第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
故選：B．
2. 如圖所示幾何體的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由圖可知，從左邊看上下兩部分的結(jié)合的部分為兩個小長方形，中間的橫線看的見，故是實線，
故選：C．
3. 做拋擲同一枚啤酒瓶蓋的重復(fù)試驗，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面朝上”的頻率約為0.44，則可以估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面朝上”的概率約為( )
A. 22%B. 44%C. 50%D. 56%
【答案】B
【解析】∵凸面向上”的頻率約為0.44，
∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為0.44=44%，
故選B．
4. 若一個矩形的面積為10，長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)表達式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵一個矩形的面積為10，長為x，寬為y，
∴，則，
故選：A．
5. 如圖，在中，點D在上，過點D作交于E點，若，，周長是12，則的周長是（ ）
A. 48B. 36C. 25D. 40
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴相似比，
∵相似三角形的周長比等于相似比，的周長是12，
∴的周長，
故選：A．
6. 如圖，菱形的對角線交于點O，菱形的周長為32，過點O作于點E，若，則菱形的面積是（ ）
A. 16B. 32C. D.
【答案】D
【解析】∵菱形的周長為32，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：D．
7. 已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵在反比例函數(shù)中，，
∴函數(shù)的兩個分支分別位于二、四象限，
∵，
∴位于第四象限，位于第二象限，
∴，
故選：B．
8. 如圖，在正方形中，點在邊上，連接，于點，于點，若，，則的長為（ ）
A. 5B. 8C. 12D. 2
【答案】A
【解析】四邊形是正方形，
，，
∵，，
∴，
∴，
，
在和中，，
，
，，
．
故選：A．
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 某一時刻，甲、乙兩人并排站立在太陽光下，若兩人的影長相等，則兩人的身高________．（填“相等”或“不相等”）
【答案】相等
【解析】某一時刻，甲、乙兩人并排站立在太陽光下，當(dāng)兩人的影長相等，則兩人的身高相等.
10. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為__________．
【答案】
【解析】由題意得：，
解得：.
11. 如圖，在中，，是邊上的中線，若，，則的面積為________．
【答案】
【解析】∵，是邊上的中線，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：
12. 如圖，點M在反比例函數(shù)的圖象上，過點M作軸于點A，交反比例函數(shù)的圖象于N點，連接，，若的面積為1，則k的值為________．
【答案】
【解析】∵軸，點M在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于N點，
∴，，
∵的面積為1，即，
解得：，
故答案為：．
13. 如圖，在菱形中，對角線、交于點O，，，點E、F分別在、上，且，，點P是上任意一點，則的最大值為________．
【答案】
【解析】如圖，作點F關(guān)于對角線所在直線的對稱點，
連接、，
∵，
∴當(dāng)點P、E、在一條直線上時，取到最大值，最大值即為的長度，
∵四邊形為菱形，，，
∴，
∴在中，，
由對稱性可得，
∴，
∵，，
∴，，∴，
∴，∴，
∴在中，由勾股定理得，，
∴的最大值為4．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 解方程：．
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
15. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過．求反比例函數(shù)的表達式．
解：將點．代入，
得：，
解得：，
∴點A的坐標(biāo)為；
將點代入得：，
∴反比例函數(shù)解析式為．
16. 如圖，四邊形是菱形，連接，分別過點A作于點E，于點F，、分別交于點G、H．求證：．
證明：∵，，
∴．
∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
17. 如圖，在中，點為邊上一點，連接，請用尺規(guī)作圖法在上找一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
解：如下圖，作，則點即為所求．
18. 如圖，在矩形中，對角線、相交于點O，過點O作，交于點F，交于點E，．求的度數(shù)．
解：如圖，連接，
∵矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴為等邊三角形，
∴．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點的坐標(biāo)分別為，，．以點B為位似中心，作的位似圖形（點A，C的對應(yīng)點分別是點D，E），且與的相似比為，點D，E都在x軸的下方，并直接寫出與的面積之比．
解：如圖，即為所求作，
與的相似比為，
∴與的面積之比為．
20. 某商場為吸引游客，推出系列活動，其中一項活動是贏玩偶游戲．
游戲準(zhǔn)備：取一枚硬幣和四個小球，在這四個小球上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4．每個小球除數(shù)字不同外其余均相同，將這四個小球放入一個不透明箱子中．
游戲流程：第一步，參與者擲一次硬幣，若該硬幣正面向上，則記為數(shù)字1；若該硬幣反面向上，則記為數(shù)字0．第二步，參與者從箱子里的四個小球中隨機摸出一個，記錄所摸小球上的數(shù)字．
獲獎規(guī)則：若以上兩步所得的數(shù)字之和大于3，則可贏得玩偶，其余情況不能贏得玩偶．
（1）若樂樂從箱子里的四個小球中隨機摸出一個，則摸到小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是________；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法中任意一種方法，求出樂樂參加一次游戲就能獲得玩偶的概率．
解：（1）樂樂從箱子里的四個小球中隨機摸出一個，則摸到小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是：
；
（2）畫樹狀圖如下：
由圖知，一共有8種等可能的情況，其中所得數(shù)字之和大于3的有3種，
所以他獲得玩偶的概率是．
21. 某海產(chǎn)店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，則每月可售出500千克．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．若海產(chǎn)店想要使這種水產(chǎn)品的月銷售利潤達到8000元，則銷售單價應(yīng)定為多少元？
解：設(shè)銷售單價定為每千克元，則每千克銷售利潤為元，月銷售量為千克，
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
答：要使月銷售利潤達到元，銷售單價應(yīng)定元或元．
22. 如圖，四邊形是平行四邊形，，，點E是邊CD的延長線上的動點．連接．過點C作于點F．

（1）求證：四邊形是正方形；
（2）當(dāng)點F是的中點，且時，求四邊形的面積．
（1）證明：四邊形是平行四邊形，，
平行四邊形為菱形，
又，
菱形為正方形，
（2）解：連接，如下圖所示：

于點，點為的中點，
為線段的垂直平分線，
，
四邊形為正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
四邊形的面積．
23. 如圖，在數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生去測量某建筑物的高度．首先，學(xué)生甲在C處用高1米的測傾器測得（即米）；隨后學(xué)生甲沿方向移動7米到達D處（即米），在D處放置一面平面鏡后，繼續(xù)沿方向移動2米到達E處（即米），此時剛好在平面鏡中看到建筑物的頂端A的像．已知點B，C，D，E在一條直線上，，，，于點H，若學(xué)生甲的眼睛距地面的高度為米，請根據(jù)以上信息幫助該興趣小組的學(xué)生計算建筑物的高度．（平面鏡的厚度、大小忽略不計，圖中所有的點都在同一平面內(nèi)）
解：由題意可得：，，，，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴四邊形是矩形，
∴，，
設(shè)，
∴，，
由題意可得：，，
∴，
∴，
∴，
解得：，經(jīng)檢驗符合題意；
∴．
24. 如圖，在平行四邊形中，，，連接，在上取一點E，使得，連接交于點F，點G是上一點，且，連接．
（1）求證：；
（2）若，求FG的長．
（1）證明：∵
且
∴；
（2）解：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的長為．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，以為邊向右作正方形，邊分別與軸交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點，使得的面積等于正方形面積的一半？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1），
，且軸，
四邊形為正方形，
軸，且，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得，
即反比例函數(shù)的表達式為；
（2）根據(jù)題意，得，，
設(shè)，則，解得，
當(dāng)時，，
此時，
當(dāng)時，，此時，
綜上可知，在反比例函數(shù)的圖象上存在點，使得的面積等于正方形面積的一半，點P的坐標(biāo)為或．
26. 【問題探究】
（1）如圖1，四邊形是矩形，點E是邊上的中點，在上找一點G，使得，連接并延長交的延長線于點H，過點E作的垂線交于點F．
求證：①；
②；
【問題應(yīng)用】
（2）如圖2，四邊形是菱形，，點E、F分別在、邊上，連接，點G是上一點，連接，，延長交的延長線于點H，M是上一點，連接，，，，，求的長度．
（1）證明：①∵，
∴，
∴．
∵四邊形是矩形，
∴， ，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
②∵E是中點，
∴．
∵，
∴．
在和中， ，
∴；
（2）解：∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，∴．
∵，，，
∴，∴，∴的長度為．

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