一、選擇題(每題3分，共27分)
1.下列各式中，屬于一元一次方程的是 ( )
A.3x-y=2 B.x2+3x+2=0 C.x+2x=5 D. x-3=2x
2.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是 ( )
3.下列等式變形正確的是 ( )
A. 如果a=b,那么1-a=b-1 B.如果-3.5a=-3.5b,那么a=b
C.如果 ac= bc, 那么a=b D.如果a=b, 那么2a=3b
4.如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是 ( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
5.如圖, ∠1+∠2=180° , ∠3=108° , 則∠4的度數(shù)為( )
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108°
6.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母22個或螺栓16個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是 ( )
A. 2×16x=22(27-x) B. 16x=22(27-x)
C. 22x=16(27-x) D. 2×22x=16(27-x)7.下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的一項是( )
A. 兩個村莊之間修一條最短的公路，原理是：兩點之間線段最短
B. 從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 把一根木條固定到墻上需要兩個釘子，原理是：兩點確定一條直線
D. 從一個貨站向一條高速公路修一條最短的路，原理是：連接直線外一點與已知直線上各點的所有線段中，垂線段最短
8.某商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以80元出售，若按成本計算，其中一件贏利60%，另一件虧本20%，在這次買賣中，該商販( )
A. 不盈不虧 B. 盈利10元 C. 虧損10元 D. 盈利50元
9. 下列命題中：①點到直線的距離是指這點到直線的垂線段； ②兩直線被第三條直線所截，同位角相等； ③平移時，連接對應(yīng)點的線段平行且相等； ④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直； ⑤對頂角相等； ⑥過一點有且只有一條直線與已知直線平行.其中真命題的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題(每題3分，共27分)
10.已知 k+1x|k|=8是關(guān)于 x的一元一次方程，則k = .
11.若2a與1-a互為相反數(shù), 則a的值為 .
12.世界杯小組賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，其中A組的荷蘭隊賽3場獲得7分，沒有負(fù)場，那么荷蘭隊勝了 場.
13.如圖,AD∥BC,∠D=100° ,CA平分∠BCD,則∠DAC= .
14. 整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排 人工作.
15. 如圖, 若AB∥DE, 則∠1= .
16.如圖，在平面內(nèi)取一個定點O，叫極點，引一條射線 Ox， 叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向 (通常取逆時針方向) .對于平面內(nèi)任何一點M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從 Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角, 有序數(shù)對(ρ, θ) 就叫點M的極坐標(biāo), 若ON⊥OX, 且點N到極點0的距離為4個單位長度，則點N的極坐標(biāo)可表示為 .
17. 已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊, 若∠1=40°, 則∠2的度數(shù)為 .
18.如圖, AB∥CD, BE⊥CE, FE⊥CD, EG平分∠CEF, ED平分∠BEF,若∠DBE+∠ABD=180° , 且∠BDE=∠ABE,則∠BEG= .
三、解答題 (19題6分, 20題6分, 21題6分, 21題6分, 23題6分, 24題8分, 25題8分, 26-27題每小題各10分, 共66分)
19.解下列方程：
(1)3x-7(x-1)=3 2y+12-1=2+2-y420.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1個單位長度，請根據(jù)下列提示作圖
(1) 將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△A′B′C′ , 畫出△A′B′C′.
(2) 點A到BC的距離為 個單位長度.
21. 如果方程 x+73=2+3x-74的解與方程3x-(3a+1)=x+(2a-1) 的解相同,求字母a的值.
22.已知:如圖 ∠1=∠2, ∠A=∠D.求證: ∠B=∠C. (請把以下證明過程補充完整)
證明: ∵∠1=∠2 (已知)
又∵∠1=∠3 ( )
∴∠2=∠ (等量代換)
∴AE∥FD ( 同位角相等, 兩直線平行 )
∴∠A=∠BFD ( )
∵∠A=∠D (已知)
∴∠D=∠BFD (等量代換)
∴ ∥CD ( )
∴∠B=∠C.( )
23. 如果兩個方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”. 例如: 方程x-2=0是方程x-1=0的后移方程.
(1)判斷方程2x+1=0是否為方程2x+3=0的后移方程 (填“是”或“否”);
(2) 若關(guān)于x的方程3x+m+n=0是關(guān)于x的方程3x+m=0的后移方程,求n的值.
(3)當(dāng)a≠0時,如果方程 ax+b=0是方程 ax+c=0的后移方程,用等式表達(dá)a,b，c滿足的數(shù)量關(guān)系 .24.已知: 直線 AB 與直線 CD 交于點 O, 過點 O 作OE⊥AB.
(1) 如圖 1, ∠BOC=2∠AOC,求 ∠COE的度數(shù)；
(2) 如圖 2. 在(1) 的條件下, 過點 O 作 OF⊥CD,射線 OM 平分 ∠BOD,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與 ∠AOC互余的角.
25.2025年第九屆亞洲冬季運動會將于2025年2月7日在哈爾濱舉行，吉祥物“濱濱”和“妮妮”冰箱貼在市場熱銷，某商場現(xiàn)購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”冰箱貼一共1000個，其中一個“濱濱”進(jìn)價12元，一個“妮妮”進(jìn)價15元，總共花費13800元。
(1)求購進(jìn)“濱濱”和“妮妮”各多少個?
(2)在銷售過程中“濱濱”、“妮妮”標(biāo)價分別為20元/個、25元/個，當(dāng)“濱濱”、“妮妮”各賣出m個后，該商店進(jìn)行促銷，剩余的“濱濱”按標(biāo)價七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若購進(jìn)的吉祥物冰箱貼全部銷售后利潤剛好是6000元，求m的值?
26.已知: AB∥EF
(1)如圖1, 若 CD∥AB, 求證： ∠A+∠ACE+∠E=360°;
(2)如圖2, 若點C在EF下方時, ∠CEF=30°,∠ACE=20°,求 ∠BAC的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，AC∥GK，GH平分∠BGF，∠BGC=∠KGC，若AM∥CG，AM⊥MG，求∠MGH的度數(shù)
27.如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，點A對應(yīng)的數(shù)是a，點B對應(yīng)的數(shù)是b，點C對應(yīng)的數(shù)是20，
|a+40|+|a+b+50|=0.
(1)點A對應(yīng)的數(shù)a= ; 點B對應(yīng)的數(shù)b= .
(2) 如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10個單位長度每秒、5個單位長度每秒、 2個單位長度每秒，點M為線段PR的中點，設(shè)運動時間是t秒，求t秒時PR的長度和M點表示的數(shù) (用含t的表達(dá)式表示) ；
(3)如圖3，在(2)的條件下，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足 MQ=6NQ.

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