考試時間：120分鐘分值：150分
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分
第I卷（選擇題）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合、集合，則（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“且”的（ ）
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
3.已知命題，，則命題p的否定為（ ）
A.B.
C.D.
4.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A.B.C.D.
5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則等于（ ）
A.-1B.1C.0D.-2
6.已知命題，是真命題，則p的一個必要不充分條件是（ ）
A.B.C.D.
7.函數(shù)的圖像大致為（ ）
8.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)時，，若，則實數(shù)a的取值范圍（ ）
A.B.
C.D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，則下列選項正確的是（ ）
A.若，則B.若，則
C.若且，則D.若且，則
10.已知a，b為正實數(shù)，且，則（ ）
A.的最小值為8B.的最小值為
C.ab的最大值為D.的最小值為
11.對任意實數(shù)，，不等式恒成立，則實數(shù)a取值可能（ ）
A.2B.4C.D.
第II卷（非選擇題共90分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數(shù)（，且）的圖象過定點________.
13.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱且在上單調(diào)遞減，則滿足的a的取值范圍__________.
14.已知定義域為的奇函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，對，當(dāng)時，總有，則滿足的實數(shù)m的取值范圍為______.
四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15.【本題滿分13分】
（1）已知x，y，z為正數(shù)，若，求的值.
（2），，化簡：.
（3）求值（其中）.
16.【本題滿分15分】
已知二次函數(shù)滿足，且：
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間上，的值域為，求m的取值范圍.
17.【本題滿分15分】
已知函數(shù)（a為實常數(shù)）.
（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)為奇函數(shù)時，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)u的最大值
18.【本題滿分17分】
已知且，函數(shù)，
（1）若，求函數(shù)的值域；
（2）利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性討論不等式中x的取值范圍.
19.【本題滿分17分】
《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.
閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入；（4）整體求和等.
例如，，求證：.證明：原式.
波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征.
閱讀材料二：基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，它是解決最值問題的有力工具.例如：在的條件下，當(dāng)x為何值時，有最小值，最小值是多少？
解：∵，，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，最小值為2.請根據(jù)以上閱讀材料解答下列問題：
（1）已知，求的值.
（2）若，解關(guān)于x的方程.
（3）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值.
2024~2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試
數(shù)學(xué)參考答案
一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）
二、多選題：（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）
三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分）
12.13.或14.
三、解答題：（本大題共5小題，滿分77分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）
15.（本小題13分）
解：（1）分
（2）-分
（3）-分
16.（本小題15分）
（1）設(shè)二次函數(shù)，由題意知：分
整理得解得分
∴
（2）因為所以其圖象的對稱軸為直線當(dāng)時分
因為當(dāng)時，由二次函數(shù)圖象知解得分
所以m的取值范圍是分
17.（本小題15分）
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，
對恒成立，所以，解得，分
又，，對任意實數(shù)a，，所以不可能為偶函數(shù)，
所以時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)分
時，函數(shù)是奇函數(shù)分
（2）當(dāng)為奇函數(shù)時，，，因為對任意的，不等式恒成立，所以對任意的，不等式恒成立，
令，令，分
因為，在是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，分
即，所以，分
所以實數(shù)u的最大值是分
18.（本小題17分）
（1）分
由得，所以函數(shù)的定義域為分
令，，則分
當(dāng)時，，即分
當(dāng)時，，即分
所以當(dāng)時，函數(shù)的值域為；
當(dāng)時，函數(shù)的值域為分
（2）由得，即①分
當(dāng)時，要使不等式①成立則，解之得分
當(dāng)時，要使不等式①成立則，解之得分
綜上所述，當(dāng)時不等式中x的取值范圍為；分
當(dāng)時不等式中x的取值范圍為分
19.（本小題17分）
（1）因為，所以分
（2）由，
故原方程可化為：，分
即：，
∴，即，解得：分
（3）由，則有，分
∵，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，分
∴有最小值，此時有最大值，
從而有最小值，即有最小值分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
D
C
A
C
題號
9
10
11
答案
BCD
AD
ACD

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