黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)一部2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B
二、多選題
9.BD 10.ACD 11.ABD
三、填空題
12． 13． 14．
四、解答題
15．【答案】(1)(2)或
【詳解】（1）因?yàn)?，所以，且，由?br>得，解得或（舍去）所以.
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以設(shè)直線的方程為（），
令，則，令，則，因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，
所以，解得或，所以直線的方程為或.
16．【答案】(1)(2)
【解析】（1）由題意可知：，則，∵，∴，∴，∴橢圓
（2），∴直線：，聯(lián)立方程組得,設(shè)，則，
點(diǎn)到直線的距離∴

【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】（1）因?yàn)槭钦切?，M為AB中點(diǎn)，所以CM⊥AB，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，所以，又平面
所以平面又因?yàn)槠矫妫裕?br>連接，易得，所以，所以，又因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，平面，所以平?
（2）取AC中點(diǎn)O，連接，易知三條直線兩兩垂直，
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，由（1）知平面的一個(gè)法向量為，又，所以，因?yàn)橹本€與平面所成的角為直線與所成角的余角，所以直線與平面所成的角的正弦值為．
18．【答案】(1)；(2)不存在，理由見解析；(3)證明見解析
【解析】（1）由雙曲線的離心率為，且在雙曲線上，
可得，解得，所以雙曲線的方程為．
（2）雙曲線的左焦點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，此時(shí)直線為，與雙曲線左支只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，由，消去得，
顯然，，
設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則，得，于是，
，
即，因此與不垂直，所以不存在直線，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上．
（3）由直線，得，則，又，
于是，
而，即有，且，
所以，即為定值．
【答案】（1）；（2）①②
【解答】（1）方法（1）特珠值法，令，，且，解得.
，，橢圓的方程為.
方法（2）：設(shè)，由題意（常數(shù)），
整理得：，
故，又，解得：，.
，橢圓的方程為.
方法（3）：設(shè)，則.
由題意.
為常數(shù)，，又，解得：，，故.
橢圓的方程為.
（2）①由，又
（或由角平分線定理得）.令，則，
設(shè)，則有，又直線的鈄率，則，
代入得：
，即，
，
②由①知，，由阿波羅尼斯圓定義知，，，在以，為定點(diǎn)的阿波羅尼斯圓上，設(shè)該圓圓心為，半徑為，與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則有，即，
解得：.又，故，.
又，
，
解得：，，，
直線的方程為.

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