2023－2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科9月綜合評(píng)價(jià)練習(xí)一．選擇題（每題3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．12．一元二次方程的兩個(gè)根分別是（    ）A．，  B．，C．，  D．，3．中，，且，則A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程有一個(gè)根為－1，則另一個(gè)根為（    ）A．－2 B．2 C．4 D．－34．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的根的情況為（    ）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A．  B．且C．且  D．且6．如果一元二次方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么有（    ）A． B． C． D．以上結(jié)論都不對(duì)7．如圖，點(diǎn)A、B、C均在的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則A． B． C． D．8．設(shè)，，且，則代數(shù)式的值為（    ）A．5 B．3 C．9 D．11二．填空題（每空3分，共24分）9．將方程化成一元二次方程的一般形式，得______．10．在Rt中，，若，則的值是______．11．關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍______．12．已知一元二次方程的兩根為a、b，則的值是______．13．已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于______．14．在中，，則的度數(shù)為______．15．已知，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等婹直角的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則的值是______．第15題圖16．已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．三．解答題（共82分）17．解下列方程：（8分）（1）  （2）18．計(jì)算：（6分）（1）； （2）19．（6分）由下列條件解直角三角形：在Rt中，；（1）已知，（2），．20．（6分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．21．（6分）如圖，在△ABC中，，∠C=45°，，求AC的長(zhǎng)．22．（6分）隨著新能源汽車配套設(shè)施的不斷普及，新能源汽車的銷售量逐年增加，某小區(qū)物業(yè)統(tǒng)計(jì)2023年春節(jié)小區(qū)內(nèi)停放新能源汽車數(shù)量正好是2021年春節(jié)小區(qū)內(nèi)停放新能源汽車數(shù)量的1．96倍．（1）求這兩年小區(qū)內(nèi)停放新能源汽車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；（2）若2023年春節(jié)小區(qū)內(nèi)停放新能源汽車數(shù)量為490輛，且增長(zhǎng)率保持不變，請(qǐng)估計(jì)到2024年春節(jié)該小區(qū)停放新能源汽車的數(shù)量．23．（6分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B為銳角，且tanA，cosB恰為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求m的值并判斷△ABC的形狀．24．（8分）唯亭學(xué)校為表彰“讀書節(jié)”中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買古典詩(shī)詞和散文兩類圖書作為獎(jiǎng)品．已知古典詩(shī)詞類圖書每本60元，散文類圖書每本40元．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，商家決定對(duì)古典詩(shī)詞類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)，但是散文類圖書售價(jià)不變，若購(gòu)買古典詩(shī)詞類圖書不超過40本時(shí)，均按每本60元價(jià)格銷售；超過40本時(shí)，每增加2本，單價(jià)降低1元．（1）如果購(gòu)買古典詩(shī)詞類圖書46本，則每本古典詩(shī)詞類圖書的單價(jià)是______元；（2）如果該校共購(gòu)進(jìn)圖書100本，用去購(gòu)書款4750元，求該校購(gòu)進(jìn)古典詩(shī)詞類圖書多少本？25．（10分）綜合與探究：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”．例如：一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程：是“鄰根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”；①；  ②．（2）已知關(guān)于的一元二次方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，求的值．26．（10分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題，如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE、CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接（AH垂直于MN，垂足為H），在B、C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN），EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD=BC，DH=208cm，測(cè)得∠GAE=60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止、已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P、N重合；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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