注意事項(xiàng)：
本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用簽字筆直接答在答題卡上．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為（ ）
A．B．0C．D．2
3．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．“兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米且拉線與地面夾角為（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽略不計(jì)），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（ ）
A．B．C．D．
5．定義新運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)a，b滿足，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（ ）
A．有一個實(shí)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，，且，則線段DF的長度為（ ）
A．B．C．D．
7．一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．或C．D．或
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為，下列結(jié)論：①；②；③；④若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中結(jié)論正確的是（ ）
A．①②B．①③④C．②④D．②③④
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．杜牧《清明》詩中寫道“清明時節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是__________（填“必然”或“隨機(jī)”）事件．
12．如圖，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高，則河堤的坡面AB的長為__________m．
13．如圖，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若，，，BD長為__________．
14．已知為等腰三角形，它的兩條邊的長度分別是方程的兩個根，那么該三角形的周長是__________．
15．如圖，在中，，，，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BF方向勻速運(yùn)動，速度為，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為，則當(dāng)__________時，為等腰三角形．
三、解答題（共8小題，75分）
16．（8分）計(jì)算：
17．（10分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．
19．（9分）開封鐵塔（如圖1）始建于北宋皇佑元年（公元1049年），已有近千年歷史．它位于鐵塔公園的東北部，是園內(nèi)重要的文物，也是主要的景點(diǎn)，是1961年中國首批公布的國家重點(diǎn)保護(hù)文物之一，享有“天下第一塔”之稱，是八角十三層建筑．在九年級學(xué)習(xí)過三角函數(shù)的知識后，小張同學(xué)為了鞏固學(xué)習(xí)成果，決定利用側(cè)傾器來測量鐵塔的高度．如圖2小張同學(xué)在點(diǎn)E處測得鐵塔AF的頂部A的仰角為，在鐵塔另一側(cè)取點(diǎn)G（E，F(xiàn)，G三點(diǎn)在同一直線上），且，在點(diǎn)G處測得鐵塔AF的頂部A的仰角為，已知側(cè)傾器BE，CG的高度是，求鐵塔的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）
20．（9分）2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，6月份的銷售量為256件，8月份的銷售量為400件．
（1）求該款吉祥物6月份到8月份銷售量的月平均增長率；
（2）從9月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？
21．（10分）如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，，從A處向外噴出的水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．根據(jù)題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是，已知水流的最高點(diǎn)到OA的水平距離是，最高點(diǎn)離水面是．
（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？
22．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上，過點(diǎn)P作軸交AC于點(diǎn)Q，連接PA，PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求線段PQ長度的最大值．
23．（11分）在四邊形ABCD中，，，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF垂直于BD，垂足為F，且．
（1）求證：；
（2）如圖2，連接AF，點(diǎn)P、M、N分別為線段AB、AF、DF的中點(diǎn)，連接PM、MN、PN．
①求證：；
②若，求的面積．

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