河南省周口市鄲城縣優(yōu)質(zhì)中學聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

測試范圍：21.1-23.6
注意事項：
1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘。
2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上。
3．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）
A． B．5 C．6 D．2
3．下列運算正確的是（）
A． B．
C． D．
4．如圖，直線，分別交直線m、n于點A、B、C、D、E、F．若，則EF的長為（）
A．6 B．9 C．10 D．25
5．用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若，則菱形ABCD的周長為（）
A．6 B．12 C．24 D．48
7．如圖，在中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE與BC不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（）
A． B． C． D．
8．若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根之積為負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，，放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為（）
A．12 B．7 C．6 D．5
10．如圖，的兩條直角邊AO，BO分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊AO，AB的中點，連接CD，已知，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結束時，點D的坐標為（）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為___________．
12．若，則的值為___________．
13．已知關于x的一元二次方程有一個根為0，則___________．
14．如圖，在中，梯形DBCE的面積是面積的3倍．則AD的長為___________．
15．如圖，在中，，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒的速度向終點C運動．當一個點運動到終點，另一個點隨之停止運動．設點P運動的時間為t秒，當是直角三角形時，t的值為___________．
三、解答題（共8題，共75分）
16．（16分）（1）計算：；
（2）計算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
17．（7分）在一次數(shù)學活動課上，為了測量河寬AB，小聰采用了如下方法：如圖，從A處沿與AB垂直的直線方向走到達C處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走到達D處，再右轉(zhuǎn)走到E處，使點B，C，E恰好在一條直線上，量得，這樣就可以求出河寬AB．請說明理由，并計算出結果．
18．（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．
19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點E，連接DE，過點E作交AB于點G、交DA延長線于點F．
（1）求證：；
（2）若，求AF的長．
20．（8分）交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進價為30元/個，經(jīng)市場預測，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的實際售價應定為多少元？
21．（9分）在的方格中，是格點三角形（三角形的頂點在格點上）．
圖1（相似比為整數(shù)）圖2（相似比不為整數(shù)）圖3（面積最大）
（1）要求在圖1的方格中，畫一個與相似且相似比為整數(shù)（不為1）的格點三角形．
（2）要求在圖2的方格中，畫一個與相似且相似比不為整數(shù)的格點三角形．
（3）要求在圖3的方格中，畫一個與相似且面積最大的格點三角形．
22．（9分）定義：我們將與稱為一對“對偶式”．因為，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構造“對偶式”來解決．
例如：已知，求的值，可以這樣解答：
因為，
所以．
（1）已知：，求：①___________；
②結合已知條件和第①問的結果，解方程：；
（2）代數(shù)式中x的取值范圍是___________，最大值是___________，最小值是___________；
（3）計算：．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為．
（1）求AB的長；
（2）過點B作，交x軸于點C，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，如果P、Q分別是AB和AC上的動點，連接PQ，設，問是否存在這樣的使得與相似？若存在，請求出這樣的x值；若不存在，請說明理由．
2023-2024學年度第一學期期中測試卷參考答案
九年級數(shù)學（HS）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C
二、填空題（每小題3分，共15分）
11． 12．2 13． 14．3 15．或
三、解答題（共8題，共75分）
16．解：（1）原式． 4分
（2）原式． 4分
（3），
，
，
，
，
所以； 4分
（4），
，
，
或，
所以． 4分
17．解：由題意可得：，則， 2分
故， 4分
．
答：河寬AB為． 7分
18．解：（1）依題意，得．
，即m的取值范圍是； 4分
（2）為正整數(shù)，
或2，
當時，方程為的根不是整數(shù)；
當時，方程為的根，都是整數(shù)．
綜上所述，． 8分
19．（1）證明：四邊形ABCD是正方形，，
，
，
； 3分
（2）解：四邊形ABCD是正方形，，
為BC的中點．，
在中，由勾股定理得：，
，解得：， 6分
． 8分
20．解：（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
依題意，得：，
解得：（不合題意，舍去）．
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為． 4分
（2）設該品牌頭盔的實際售價為y元，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：（不合題意，舍去），，
答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元， 8分
21．解：（1）如圖1，即為所求． 3分
（2）如圖2，即為所求． 6分
（3）如圖3，即為所求． 9分
圖1（相似比為整數(shù)）圖2（相似比不為整數(shù)）圖3（面積最大）
22．獬：（1）①2； 1分
②，
，
兩邊同時平方得：，
，
兩邊同時平方得：，
，
經(jīng)檢驗：是原方程的解； 4分
（2），4，； 7分
（3）
． 9分
23．解：（1）點A、B的坐標分別為，
； 3分
（2），
，即，
∴C點的坐標是； 6分
（3）
當時，，
，解得．
當時，即，解得：
存在x的值為或． 10分