2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說明：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘； 2.請在答題卡上答題，否則不給分．
一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
1．2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸．中國航天取得了舉世矚目的成就．下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）
B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）
A． B． C． D．
3．已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（－2，3），下列說法中不正確的是（）
A．該函數(shù)圖象在第二、四象限B．點（1，－6）在該函數(shù)圖象上
C．y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞1時，﹣6＜y＜0
4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）
A． B．C．D．
5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AB為直徑，∠ADC＝120°，若AC＝3，則圓O的直徑等于（）
A．6 B． C． D． 5
6．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，那么使得整個被涂黑部分構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率為（）
A． B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．用反證法證明：“在△ABC中，若AB＝AC，則∠C＜90° ”，則應(yīng)先假設(shè) ．
8．如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是_________．
在2023江西省縣域社會足球比賽中，高安市代表隊晉級12月16日至21日在瑞金舉行的第三階段總決賽．總決賽分成四個小組，每個小組球隊數(shù)一樣，小組內(nèi)進行單循環(huán)賽（即小組內(nèi)每兩隊之間都比賽一場）．若小組賽一共進行了12場比賽，則共有_________支球隊參加了總決賽．
10．如圖，把平行四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得平行四邊形，點落在CD邊上，若∠C＝76°，當(dāng),,三點共線時，的度數(shù)為__________．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與AB交于點D，與BC交于點E，若BD＝2AD，且△ODE的面積為8，則k的值為．
12．已知拋物線y1＝x2＋4x＋3，y2＝﹣x2﹣x＋a，若這兩條拋物線與x軸共有3個交點，則a的值為．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）解方程：
（2）已知圓錐的底面圓半徑為3cm，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，求它的側(cè)面展開圖面積．
14．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝6時，y＝2．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）若小孔到蠟燭的距離為4cm，求火焰的像高．
15．高安人杰地靈，山清水秀，旅游資源豐富．小明一家計劃元旦期間到A巴夫洛生態(tài)谷，B百峰嶺景區(qū)，C賈家古村，D藍城桃花源景區(qū)，E元青花博物館來一趟“心安之旅”．
（1）若小明一家從A，B，C，D，E五處景區(qū)隨機選擇一處元旦上午去游玩，則選中C賈家古村的概率為_________；
（2）若小明一家從A，B，C，D四處景區(qū)隨機選擇兩處元旦下午去游玩，請用畫樹狀圖法求同時選中A巴夫洛生態(tài)谷和D藍城桃花源景區(qū)的概率．
16．如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點叫做格點；圓O經(jīng)過A，B，C三個格點，請只用無刻度的直尺按下列要求分別作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中，作出圓心O；
（2）在圖2中，在劣弧AC上找一點M，使∠ABM ＝∠CBM .
圖1
圖2

17．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．
求k的取值范圍；
（2）若方程兩根之和為﹣3，求k的值．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（5，5），B（1，3），C（2，1），將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A'B'C'．
（1）作出△A'B'C'，并寫出點C' 的坐標(biāo)；
（2）求點A經(jīng)過的路徑長；
（3）求線段AB掃過的面積．
19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（m，1），B（2，﹣3）兩點，與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)D為線段AC上的一個動點（不包括A，C兩點），過點D作DE∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點E，當(dāng)△CDE的面積最大時，求點E的坐標(biāo)．
20．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E為AD上一點，且AE＝4，連接BE，將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得線段BF，旋轉(zhuǎn)角等于∠ABD，過點F作FG⊥BD于點G，連接DF．
（1）求證：BG＝AB；
（2）求DF的長．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點D．
（1）過點D作DE∥AB，求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AC＝8，BC＝6，求BD的長和陰影部分的面積．
某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（無蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，正方形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長度為1m）的一部分，已知拋物線經(jīng)過點（－2，3），DE=2m，AD=5m．
（1）求拋物線L的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達3m，請判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由．
六、（本大題共1小題，共12分）
23．【課本再現(xiàn)】（1）課本中有這樣一段內(nèi)容：戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》有“圓，一中同長也”的記載，它的意思是圓上各點到圓心的距離等于半徑．復(fù)習(xí)課上，小明和同學(xué)們對如圖1所示的課本例題進行了深入學(xué)習(xí)，對“到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上”有了更深的理解．以下是一道課本原題：“△ABC中，∠C＝90°，求證：A，B，C三點在同一個圓上．”請你利用圖2寫出證明過程．
【初步運用】（2）對于一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識可以更容易解決問題．例如：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，由AB＝AC＝AD可知點C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC＝ °．
【深入理解】（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD．求證：∠1+∠2＝90°．
【拓展延伸】（4）如圖5，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A'MN，連接A'C，求A'C長度的最小值．
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5

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