總分值：120分 時長：120分鐘
考試范圍：中考范圍
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1、 -2022的相反數(shù)是（ ）A. -12022 B. 12022 C. -2022 D. 2022
2、 世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有克，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3、 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與主視圖相同的是（ ）
A. B. C. D.
4、如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則csA的值為（ ）
A．33B．55C．233D．255

（5） （6）
5、如圖，將△ABC沿BE翻折交AC于點D，又將△BCD沿BA′翻折，點C落在BE上的C′處，其中∠A′＝18°，∠C′DB＝68°，則原三角形中∠C的度數(shù)為（ ）
A．87° B．75°C．85°D．70°
根據(jù)圖①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖②．若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ平行x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ，則以下結(jié)論：①x＜0時，y＝；②△OPQ的面積為定值；③x＞0時，y隨x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論是（ ）
A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7、.函數(shù)y=x-2x+3中自變量x的取值范圍是________．
8、 如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為 ．

（9 ） （10） （11）
9、如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留π）．
10、如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點E，過點A作AE的垂線交y軸于點B，連接AB，以AB為邊向上作正方形ABCD（如圖所示），則點D的坐標(biāo)為__________．
11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為 ．
12、在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E為矩形ABCD一邊的中點，∠ABE的平分線交邊AD于點F，則AF的長為 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13 （1）計算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|-12+（-2024）0．
（2）解不等式組：x3(2x-1)
14、先化簡，再求值：，其中.
15、如圖,在⊙0中,OE⊥弦AB,垂足為E.請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖1中作弦BC,使BC//OE; (2)在圖2中作矩形AEOM.
圖1 圖2
16、已知關(guān)于x的方程x2﹣（4+3m）x+2m2+5m＝0．
（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊長，求m的值．
17、將背面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌子上.請用樹狀圖或列表法解答下列問題：
(1)從中隨機抽取兩張卡片，求卡片正面上的數(shù)字之積大于4的概率；
(2)若先從中隨機抽取一張卡片(不放回)，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18、某校為了解初三學(xué)生對本地紅色歷史文化的了解程度，隨機抽取了m名學(xué)生進行問卷測試，問卷共30道選擇題，答對一題得1分，不答或答錯不得分．現(xiàn)將得分情況匯總統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜18，B組：18≤x＜22，C組：22≤x＜26，D組：26≤x≤30，x表示問卷測試的分數(shù)），其中得分處于C組的有14人，C組得分（單位：分）情況為：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．
（1）m的值是 ，A組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ；
（2）所抽取學(xué)生得分的中位數(shù)為 分；
（3）若初三年級有1200人參加問卷測試，請你估計成績是22分及22分以上的學(xué)生人數(shù)．

19、某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：
（1）求這兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運費為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請你設(shè)計出使總運費最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運費．
20、滕王閣(如圖1),位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸,它與湖南岳陽樓并稱為“江南三大名樓”,某數(shù)學(xué)小組為了測量滕王閣的面的C處設(shè)立觀測點,如圖2,測得樓頂A的仰角為45°,再沿坡比為7:24的斜坡CE前行25 m到達平臺E處,此時測得樓頂A的仰角為55°.
(1)求平臺DE與地面的高度；
(2)滕王閣的高度AB（結(jié)果精確到0.1m)
(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.819，cs55°≈0.574,tan55°≈1.428)

20（圖1） 20（圖2） （21）
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21、如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD為直徑作⊙O，交AB于點E，交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接OB與EF交于點P，若OG＝3，EG＝4，①求AD的長；②求PG的長．
22、在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y1=ax2+bx +c 與x軸的交點是(-1,0),(3,0).
(1)有下列結(jié)論,其中正確的是____.(填寫序號)
①拋物線的對稱軸為直線x=1; ② 2a +b=0; ③ 9a +3b=a-b;
④當(dāng)x0)分別與拋物線C1、拋物線C2:y=2(x-13)2相交,交點自左向右依次為
A,B,C,D,直接寫出線段AB,CD之間的數(shù)量關(guān)系.
六（本大題共12分）
23、【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，CD，其中與∠DAC相等的角是 ．
【類比遷移】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠FAE＝60°．
①求證：CF＝BE．
②若AB＝2，點E在BC邊上從點B向點C運動，設(shè)BE＝x，S△AEF＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【拓展運用】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，DC＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，CA是∠BCD的平分線，求BC的長．
車型
運費
運往甲地/（元/輛）
運往乙地/（元/輛）
大貨車
720
800
小貨車
500
650
初三期末考試數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇
1-3 ：DBB
4、如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則csA的值為（ ）
A．33B．55C．233D．255
【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【專題】網(wǎng)格型．
【答案】D
【分析】過B點作BD⊥AC，得AB的長，AD的長，利用銳角三角函數(shù)得結(jié)果．
【解答】解：過B點作BD⊥AC，如圖，
由勾股定理得，
AB=12+32=10，
AD=22+22=22
csA=ADAB=2210=255，
故選：D．
【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
5、如圖，將△ABC沿BE翻折交AC于點D，又將△BCD沿BA′翻折，點C落在BE上的C′處，其中∠A′＝18°，∠C′DB＝68°，則原三角形中∠C的度數(shù)為（ ）
A．87°B．75°C．85°D．70°
【考點】三角形內(nèi)角和定理．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】設(shè)∠CBD＝x°，由翻折得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到180﹣18﹣3x＝180﹣68﹣x，求出x＝25，再利用三角形內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)∠CBD＝x°，
由翻折得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝x°，
∵∠A＝∠A′＝18°，∠CDB＝∠C′DB＝68°，
∴180﹣18﹣3x＝180﹣68﹣x，
解得x＝25，
∴∠ABE＝∠A′BE＝∠CBD＝25°，
∴∠ABC＝3x＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝87°．
故選：A．
【點評】此題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程，正確掌握圖形翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖②．若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ平行x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ，則以下結(jié)論：①x＜0時，y＝；②△OPQ的面積為定值；③x＞0時，y隨x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論是（ ）
A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時，y＝﹣，當(dāng)x＞0時，y＝，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab＝﹣2，cd＝4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減小；由ab＝﹣2，cd＝4得到MQ＝2PM；因為∠POQ＝90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．
【解答】解：①、x＜0，y＝﹣，
∴故此選項①錯誤；
②、當(dāng)x＜0時，y＝﹣，當(dāng)x＞0時，y＝，
設(shè)P（a，b），Q（c，d），
則ab＝﹣2，cd＝4，
∴△OPQ的面積是（﹣a）b+cd＝3，
∴故此選項②正確；
③、x＞0時，y＝＝4?，y隨x的增大而減小，故此選項③錯誤；
④、∵ab＝﹣2，cd＝4，
∴故此選項④正確；
⑤設(shè)PM＝﹣a，則OM＝﹣．則P02＝PM2+OM2＝（﹣a）2+（﹣）2＝（﹣a）2+，
QO2＝MQ2+OM2＝（﹣2a）2+（﹣）2＝4a2+，
當(dāng)PQ2＝PO2+QO2＝（﹣a）2++4a2+＝5a2+＝9a2，
整理得：＝4a2，
∴a4＝2，
∵a有解，∴∠POQ＝90°可能存在，故此選項⑤正確；
正確的有②④⑤，
故選：B．
【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵．
7、x>-3
8、如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為 512 ．
【考點】銳角三角函數(shù)的定義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，tan∠POH為∠POH的對邊比鄰邊，求出即可．
【解答】解：∵P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，
∴a=6012=5，
∵PH⊥x軸于H，
∴PH＝5，OH＝12，
∴tan∠POH=512，
故答案為：512．
9、如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是 3-13π （結(jié)果保留π）．
【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì)．
【專題】壓軸題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】過D點作DF⊥AB于點F．可求?ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積＝?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計算即可求解．
【解答】解：過D點作DF⊥AB于點F．
∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，
∴DF＝AD?sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，
∴陰影部分的面積：
4×1-30×π×22360-2×1÷2
＝4-13π﹣1
＝3-13π．
故答案為：3-13π．
【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積＝?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積．
10、如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點E，過點A作AE的垂線交y軸于點B，連接AB，以AB為邊向上作正方形ABCD（如圖所示），則點D的坐標(biāo)為 ．
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．
【專題】常規(guī)題型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】過點D作DF⊥x軸，垂足為F，求得點A和點E的坐標(biāo)，從而可得到OA、OE的長，然后依據(jù)射影定理可得到OB的長，接下來，證明△OBA≌△FAD，從而可得到OB＝AF＝1，OA＝DF＝2，故此可得到點D的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖所示：過點D作DF⊥x軸，垂足為F．
令y＝0得：2x﹣4＝0，解得：x＝2，
∴OA＝2．
令x＝0得y＝﹣4，
∴OE＝4．
∵OB?OE＝AO2，
∴OB＝1
∵ABCD為正方形，
∴∠BAO+∠DAF＝90°，
又∵∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠BAO＝∠ADF．
在△OBA和△FAD中，∠BOA＝∠ADF，∠BAO＝∠ADF，BA＝DF，
∴△OBA≌△FAD，
∴OB＝AF＝1，OA＝DF＝2．
∴D（3，2）．
故答案為：（3，2）．
【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)的交點、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得△OBA≌△FAD是解題的關(guān)鍵．
11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為 1 ．
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)．
【專題】計算題；壓軸題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD＝AC，由于AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD＝AC，
而AC⊥x軸，
∴AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，
當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，
∴對角線BD的最小值為1．
故答案為1．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)．
12、在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E為矩形ABCD一邊的中點，∠ABE的平分線交邊AD于點F，則AF的長為 12或4或4﹣4 ．
【分析】根據(jù)E為矩形ABCD一邊的中點，∠ABE的平分線交邊AD于點F，可得E點不可能是AB的中點，可能是BC的中點或AD的中點或CD的中點，分3種情況討論即可解決問題．
【解答】解：在矩形ABCD中，DC＝AB＝12，AD＝BC＝18，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，
∵E為矩形ABCD一邊的中點，∠ABE的平分線交邊AD于點F，
∴E點不可能是AB的中點，可能是BC的中點或AD的中點或CD的中點，
①如圖，若E是BC的中點，則∠ABE＝90°，
∵BF是∠ABE的平分線，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABE＝45°，
在Rt△ABF中，∠A＝90°，AB＝12，
∴AF＝AB?tan∠ABF＝12×1＝12；
②若E是AD的中點，則AE＝AD＝9，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE＝＝＝15，
如圖，過點F作FGIBE于點G，
則∠BGF＝∠EGF＝90°＝∠A，
∵BF是∠ABE的平分線，
∴∠ABF＝∠GBF，
在△BFG和△BFA中，
，
∴△BFG≌△BFA（AAS），
∴BG＝BA＝12，F(xiàn)G＝FA，
∴EG＝BE﹣BG＝3，
設(shè)AF＝x，則FG＝FA＝x，EF＝AE﹣AF＝9﹣x，
在Rt△EFG中，由勾股定理，得
FG2+EG2＝EF2，
∴x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4，
即此時AF＝4；
③若E是DC的中點，則CE＝DE＝CD＝6，
在Rt△BCE中，∠C＝90°，由勾股定理，得
BE＝＝＝6，
過點F作FG⊥BE于點G，連接EF，如圖，
則∠BGF＝∠EGF＝90°＝∠A，
∵BF是∠ABE的平分線，
∴∠ABF＝∠GBF，
在△BFG和△BFA中，
，
∴△BFG≌△BFA（AAS），
∴BG＝BA＝12，F(xiàn)G＝FA，
∴EG＝BE﹣BG＝6﹣12，
設(shè)AF＝y(tǒng)，則FG＝FA＝y(tǒng)，
∴DF＝AD﹣AF＝18﹣y，
在Rt△DEF中，由勾股定理，得
EF2＝DE2+DF2＝62+（18﹣y）2，
在Rt△EFG中，由勾股定理，得
EF2＝FG2+EG2＝y(tǒng)2+（6﹣12）2，
∴y2+（6﹣12）2＝62+（18﹣y）2，
解得y＝4﹣4，
即此時AF＝4﹣4．
綜上所述：AF的長為12或4或4﹣4．
故答案為：12或4或4﹣4．
13：（1）6（2）x＜2
14. 先化簡，再求值：，其中.
【答案】 ．
【解析】
【詳解】分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．
詳解：原式=÷（﹣）
=÷
=?
=﹣
=
當(dāng)m=﹣2時，原式=﹣
=﹣
=﹣1+2
=．
點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
15、
16、已知關(guān)于x的方程x2﹣（4+3m）x+2m2+5m＝0．
（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊長，求m的值．
【考點】勾股定理；根的判別式．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）﹣4或．
【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式、配方法證明即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a2+b2，再根據(jù)勾股定理列出方程，利用公式法解出方程，得到答案．
【解答】（1）證明：a＝1，b＝﹣（4+3m），c＝2m2+5m，
則Δ＝b2﹣4ac
＝[﹣（4+3m）]2﹣4×1×（2m2+5m）
＝9m2+24m+16﹣8m2﹣20m
＝m2+4m+16
＝（m+2）2+12＞0，
所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：設(shè)方程的兩根為a、b，
則a+b＝4+3m，ab＝2m2+5m，
則a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（4+3m）2﹣2（2m2+5m）＝5m2+14m+16，
由題意得：5m2+14m+16＝（2）2，
整理得：5m2+14m﹣24＝0，
解得：m1＝﹣4，m2＝，
答：m的值為﹣4或．
17、將背面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌子上．請用樹狀圖或列表法解答下列問題：
（1）從中隨機抽取兩張卡片，求卡片正面上的數(shù)字之積大于4的概率；
（2）若先從中隨機抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率．
【分析】（1）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出卡片正面上的數(shù)字之積大于4的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）利用樹狀圖得到共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中卡片正面上的數(shù)字之積大于4的結(jié)果數(shù)為6，
所以卡片正面上的數(shù)字之積大于4的概率＝＝；
（2）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)有4種情況，
所以組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率＝＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
18、某校為了解初三學(xué)生對本地紅色歷史文化的了解程度，隨機抽取了m名學(xué)生進行問卷測試，問卷共30道選擇題，答對一題得1分，不答或答錯不得分．現(xiàn)將得分情況匯總統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜18，B組：18≤x＜22，C組：22≤x＜26，D組：26≤x≤30，x表示問卷測試的分數(shù)），其中得分處于C組的有14人，C組得分（單位：分）情況為：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．
（1）m的值是 50 ，A組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 7.2° ；
（2）所抽取學(xué)生得分的中位數(shù)為 24.5 分；
（3）若初三年級有1200人參加問卷測試，請你估計成績是22分及22分以上的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)m的值，用360°乘以A組人數(shù)所占百分比可得答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以C、D這組百分比之和即可．
【解答】解：（1）m＝14÷28%＝50，
A組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×（1﹣24%﹣28%﹣46%）＝7.2°，
故答案為：50、7.2°；
（2）D組人數(shù)為50×46%＝23（人），
所抽取學(xué)生得分的中位數(shù)為＝24.5（分），
故答案為：24.5；
（3）1200×（28%+46%）＝888（人），
答：估計成績是22分及22分以上的學(xué)生有888人．
【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．
19
、
20、某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：
（1）求這兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運費為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請你設(shè)計出使總運費最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運費．
【分析】（1）根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，以及兩種車所運的貨物的和是192噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；
（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費為w元就是各個費用的和，據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)運往甲地的物資不少于96噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系，即可確定w的最小值，確定運輸方案．
【解答】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18﹣x）輛，根據(jù)題意得
14x+8（18﹣x）＝192，
解得x＝8，
18﹣x＝18﹣8＝10．
答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．
（2）設(shè)運往甲地的大貨車是a，那么運往乙地的大貨車就應(yīng)該是（8﹣a），運往甲地的小貨車是（10﹣a），運往乙地的小貨車是10﹣（10﹣a），
w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，
＝70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，
解得a≥，
又∵0≤a≤8，
∴≤a≤8 且為整數(shù)．
∵w＝70a+11400，
k＝70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a＝3時，W最小，
最小值為：W＝70×3+11400＝11610（元）．
答：使總運費最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為11610元．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．
21、如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD為直徑作⊙O，交AB于點E，交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接OB與EF交于點P，若OG＝3，EG＝4，①求AD的長；②求PG的長．
【考點】切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理．
【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力；推理能力．
【答案】（1）見解析；
（2）①10；②3．
【分析】（1）根據(jù)三線合一定理得到AD⊥BC，即可證明BC是⊙O的切線；
（2）①如圖所示，連接DE，DF，OE，由角平分線的定義和圓周角定理得到∠EAD＝∠FAD，即可利用三線合一定理得到AG⊥EF，利用勾股定理求出OE＝5，即可求出AD的長；
②證明EF∥BC，得到△AEG∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)求出BD＝5，證得△ODB、△OPG是等腰直角三角形，即可求出PG的長．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∵OD是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：①連接DE，DF，OE，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴∠ADE＝∠ADF，
∴AE=AF，
∴AG⊥EF，
∵OG＝3，EG＝4，
∴OE=OG2+EG2=5，
∴AG＝8，AD＝10．
②∵AG⊥EF，AD⊥BC，
∴EF∥BC，
∴△AEG∽△ABD，
∴AGAD=EGBD，
∴810=4BD，
∴BD＝5，
∴BD＝OD，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∴∠OBD＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠OPG＝∠OBD＝45°，
∴△OPG是等腰直角三角形，
∴PG＝OG＝3．
【點評】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，三線合一定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22、
23．【課本再現(xiàn)】
（1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，CD，其中與∠DAC相等的角是 ∠BAE ．
【類比遷移】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠FAE＝60°．
①求證：CF＝BE．
②若AB＝2，點E在BC邊上從點B向點C運動，設(shè)BE＝x，S△AEF＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【拓展運用】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，DC＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，CA是∠BCD的平分線，求BC的長．
【分析】（1）由“SAS”可證△DAC≌△BAE；
（2）①連接AC，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，而∠B＝60°，則可判定△ABC為等邊三角形，得到∠ACB＝60°，∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，AC＝AB，根據(jù)角的和差求得∠ACF＝60°，∠BAE＝∠CAF，然后利用“ASA”可證明△AEB≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；
②連接EF，過點E作EM⊥AB于點M，過點F作FN⊥AE于點N，解直角三角形求出MB＝x，EM＝x，AE＝，F(xiàn)N＝，根據(jù)三角形面積公式求解即可；
（3）延長CB到點E，使CE＝CA，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，同理（2）①證出△ACD≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DC＝BE＝2，解直角三角形求出EF＝BE＝1，BF＝BE＝，
AF＝5，根據(jù)線段的和差及等邊三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】
（2）①證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，
∵∠B＝60°，
∴△ABC為等邊三角形，∠BCD＝120°，
∴∠ACB＝60°，∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，AC＝AB，
∴∠ACF＝60°＝∠B，
∵∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△AEB和△AFC中，
，
∴△AEB≌△AFC（ASA），
∴BE＝CF，
即CF＝BE；
②解：如圖2，連接EF，過點E作EM⊥AB于點M，過點F作FN⊥AE于點N，
∵BE＝x，∠B＝60°，
∴MB＝x，EM＝x，
∴AE＝＝＝，
由①知，△AEB≌△AFC，
∴AE＝AF，
∵∠FAE＝60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴FN＝AE＝，
∴y＝S△AEF＝AE?FN＝?＝（x2﹣2x+4）（0≤x≤2）；
（3）解：如圖3，延長CB到點E，使CE＝CA，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，
∵∠BCD＝120°，CA是∠BCD的平分線，
∴∠ACE＝∠ACD＝∠BCD＝60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴AC＝AE，∠CAE＝∠E＝60°，
∵∠BAD＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴DC＝BE＝2，
∴EF＝BE＝1，BF＝BE＝，
∵AB＝2，
∴AF＝＝5，
∵AF＝AE﹣1，
∴AE＝6，
∴CE＝6，
∴BC＝CE﹣BE＝4．
【點評】此題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
車型
運費
運往甲地/（元/輛）
運往乙地/（元/輛）
大貨車
720
800
小貨車
500
650

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