重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

這是一份重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷，共16頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．若集合，，則( )
A.B.C.D.
2．命題：“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A.B.
C.D.
4．已知，有四個(gè)推理：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)是( )
A.①B.②C.③D.④
5．已知的集合M的個(gè)數(shù)是( )
A.7B.8C.9D.10
6．命題“，不等式”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是( )
A.B.C.D.
7．已知，，，則的最小值為( )
A.B.C.D.
8．在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，具有以下三條性質(zhì)：
①對(duì)任意，；
②對(duì)任意，，；
③對(duì)任意，，，，
以下正確的選項(xiàng)是( )
A.
B.
C.對(duì)任意的a，b，，有
D.對(duì)任意a，b，，有
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列四個(gè)命題中正確的是( )
A.由所確定的實(shí)數(shù)集合為
B.同時(shí)滿足的整數(shù)解的集合為
C.集合可以化簡為
D.中含有三個(gè)元素
10．某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一的兩個(gè)班共有120名同學(xué)，已知參加跑步?拔河?籃球比賽的人數(shù)分別為58，38，52，同時(shí)參加跑步和拔河比賽的人數(shù)為18，同時(shí)參加拔河和籃球比賽的人數(shù)為16，同時(shí)參加跑步?拔河?籃球三項(xiàng)比賽的人數(shù)為12，三項(xiàng)比賽都不參加的人數(shù)為20，則( )
A.同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為24
B.只參加跑步比賽的人數(shù)為26
C.只參加拔河比賽的人數(shù)為16
D.只參加籃球比賽的人數(shù)為22
11．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.的最大值為
C.的最小值為8D.的最小值為
三、填空題
12．已知集合則＝_________.
13．若關(guān)于x的不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.
14．已知正實(shí)數(shù)，則的最大值為，的最小值為_________.
四、解答題
15．已知集合、集合
(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)命題p：；命題q：，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
16．小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件時(shí)，該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，.每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完，設(shè)年利潤為（單位：萬元）.
(1)若年利潤（單位：萬元）不小于6萬元，求年產(chǎn)量x（單位：萬件）的范圍.
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
17．(1)已知不等式，其中.
①若，解上述關(guān)于k的不等式；
②若不等式對(duì)任意恒成立，求x的最大值.
(2)求關(guān)于x不等式：的解集.
18．對(duì)于二次函數(shù)，若，使得成立，則稱為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
(2)若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值.
19．已知集合中的元素都是正整數(shù)，且.若對(duì)任意，且，都有成立，則稱集合A具有性質(zhì)M.
(1)判斷集合是否具有性質(zhì)M；
(2)已知集合A具有性質(zhì)M，求證：；
(3)證明：是無理數(shù).
參考答案
1．答案：D
解析：由題意，集合,
則，
所以.
故選：D.
2．答案：C
解析：命題：“，”的否定是，.
故選：C
3．答案：B
解析：依題意，集合，
而，
則，
由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.
故選：B
4．答案：C
解析：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，顯然不等式不成立，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由，則，即，故③正確；
對(duì)于④，由得同號(hào)，故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，
故，故④錯(cuò)誤.
故選：C
5．答案：A
解析：因?yàn)椋?br>所以且且至少有一個(gè)屬于集合M，
M可能為，，，，，，共7個(gè)，
故選：A
6．答案：A
解析：命題“，不等式”為假命題，
則命題“，不等式”為真命題，
所以，解得，
所以使得命題“，不等式”為假命題，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為，
則命題“，不等式”為假命題的一個(gè)必要不充分條件是，
故選：A
7．答案：B
解析：已知，，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
即當(dāng)，且，等號(hào)成立，
故的最小值為，
故選：B
8．答案：C
解析：由②③可得，
令，，
即.
對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，
，
，
對(duì)任意的，有，故C正確；
對(duì)于D，，
，
當(dāng)時(shí)，有，故D錯(cuò)誤.
故選：C
9．答案：ABC
解析：對(duì)于A選項(xiàng):討論的符號(hào)并列出以下表格：
由上表可知，的所有可能的值組成集合，故A選項(xiàng)正確.
對(duì)于B選項(xiàng):由，，
所以解不等式組
得，
其整數(shù)解所組成的集合為,故B選項(xiàng)正確.
對(duì)于C選項(xiàng)：若滿足且，
所以，
所有只需討論時(shí)的情形，由此列出以下表格：
由表可知集合可以化簡為，
故C選項(xiàng)正確.
對(duì)于D選項(xiàng)：若滿足，
則是6的正因數(shù)，
又6的正因數(shù)有1，2，3，6，由此可列出以下表格：
因此滿足上述條件的的可能取值的個(gè)數(shù)為4個(gè)，即中含有4個(gè)元素，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：ABC
10．答案：BCD
解析：設(shè)同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為x，由Venn圖可得，，得，
則只參加跑步比賽的人數(shù)為，
只參加拔河比賽的人數(shù)為，
只參加籃球比賽的人數(shù)為.
故選：BCD
11．答案：ABD
解析：由題意得，由不等式的解集為，
可得，且方程的兩根為-1和，
所以
解得，
所以，所以A正確；
因?yàn)椋?br>所以，
可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以的最大值為，故B正確；
由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
即時(shí)取燈號(hào)，
所以的最小值為9，
所以C錯(cuò)誤；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為，
所以D正確.
故選：ABD
12．答案：
解析：因?yàn)?br>所以.
故答案為：
13．答案：
解析：由可得，
由可得，
又不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，
∴，
∴，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
14．答案：；
解析：由題可知，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故的最大值為；
因?yàn)椋?br>得
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
即時(shí)，等號(hào)成立，
故的最小值為.
故答案為：；
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由題意可知，
又，當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，或，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為；
(2)∵命題p是命題q的必要不充分條件，
∴集合B是集合A的真子集，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），
解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
16．答案：(1)；
(2)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲得利潤最大，且最大利潤是15萬元.
解析：(1)由題意得：
當(dāng)時(shí)，.
∴，
整理得：，
解得.
又∵，∴.
當(dāng)時(shí)，，
∴，
整理得，
解得，
又∵，∴.
綜上，x的取值范圍為.
(2)由(1)可知當(dāng)時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，.
∵，
∴年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲得利潤最大，
且最大利潤是15萬元.
17．答案：(1)①或或}，②；
(2)答案見解析
解析：(1)①若，
則不等式變形為
即，
解得或，
所以或或，
故不等式的解集為或或}；
②令，
則不等式對(duì)任意恒成立，
令，
則有對(duì)任意恒成立，
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)取等號(hào)，
所以，故x的最大值為.
(2)當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，解得?br>當(dāng)時(shí)，的根為
當(dāng)時(shí)，
若，則，
解得或
若，則，，
解得
若，則，解得或
當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，解?br>綜上所述，時(shí)，不等式的解集為；
時(shí)，不等式的解集；
時(shí)，不等式的解集R；
時(shí)，不等式的解集；
時(shí)，不等式的解集；
18．答案：(1)不動(dòng)點(diǎn)-2和1；
(2)6
解析：(1)令，可得，
可得，解得，
所以二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為-2和1.
(2)二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)，且，
則方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，
即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，
所以，
且，
因?yàn)?，即?br>解得，可得，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為6.
19．答案：(1)具有
(2)證明見詳解
(3)證明見詳解
解析：(1)由題意可得：
所以集合具有性質(zhì)M.
(2)因?yàn)椋?br>則有：當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?br>且，
所以，
可得：，
所以，
即；
綜上所述：.
(3)反證：假設(shè)是有理數(shù)，則（為互質(zhì)的正整數(shù)），
可得，即，
可知為3的倍數(shù)，設(shè)，
即，可得，可知n為3的倍數(shù)，
這與為互質(zhì)相矛盾，故是無理數(shù).
a
b
1
1
2
1
-1
0
-1
1
0
-1
-1
-2
x
0
1
2
3
4
5
y
8
5
2
1
2
3
6
a
2
1
0
-3