1.2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)在巴黎圓滿落幕，下列歷屆奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽中屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 20°B. 60°C. 80°D. 100°
3.四根木棒的長(zhǎng)度分別為12cm，8cm，6cm，5cm.從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個(gè)三角形.則下列取法中不能組成一個(gè)三角形的是( )
A. 12cm，8cm，6cmB. 12cm，8cm，5cmC. 12cm，6cm，5cmD. 8cm，6cm，5cm
4.如圖，△AOC與△BOD全等.已知∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角，則對(duì)其余對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 對(duì)應(yīng)邊：OA與OB
B. 對(duì)應(yīng)邊：AC與BD
C. 對(duì)應(yīng)角：∠OCA與∠ODB
D. 對(duì)應(yīng)角：∠AED與∠BEC
5.下列命題的逆命題是假命題的是( )
A. 等腰三角形的兩個(gè)底角相等B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 對(duì)頂角相等D. 等邊三角形的三個(gè)角都是60°
6.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. 三邊的長(zhǎng)度分別為1，2， 5
B. ∠A，∠B，∠C的度數(shù)比為5：12：13
C. ∠A=∠B+∠C
D. ∠B=∠C=45°
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC，AB于D，E兩點(diǎn)，再分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M.作射線AM交BC于點(diǎn)F，若BF=5，BC=9，則點(diǎn)F到AB的距離為( )
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
8.如圖鋼架中，∠A=25°，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3…來加固鋼架.若P1A=P1P2，問這樣的鋼條至多需要的根數(shù)為( )
A. 2根
B. 3根
C. 4根
D. 5根
9.如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F(xiàn)分別是垂足.已知AB=2AC，DE=12，則DF的長(zhǎng)度為( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10.將兩個(gè)等邊△AGF和△DEF按如圖方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求四邊形ABEF和三角形DGF的周長(zhǎng)差，則只需知道( )
A. 線段AD的長(zhǎng)
B. 線段EF的長(zhǎng)
C. 線段FH的長(zhǎng)
D. 線段DG的長(zhǎng)
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為______.
12.若△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=4，則DF=______.
13.如圖，已知AB=AD那么添加一個(gè)條件______后，可判定△ABC≌△ADC.
14.將一副三角板如圖擺放，則∠1=______度.
15.一個(gè)等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為5和8，則它的周長(zhǎng)是______.
16.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7米.當(dāng)梯子的頂端沿墻面下滑______米后，梯子處于A1B1位置，恰與原位置AB關(guān)于墻角∠ACB的角平分線所在的直線軸對(duì)稱.
17.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為斜邊，向外作四個(gè)等腰直角三角形，記陰影部分面積分別為S1，S2，S3和S4，若S1=8，S2=3，S3=16，則S4的值是______.
18.圓規(guī)是尺規(guī)作圖必不可少的工具之一，圖1是我們生活中常見的一種圓規(guī)樣式.圖2是根據(jù)圓規(guī)結(jié)構(gòu)構(gòu)造的特殊“圓規(guī)”圖形.當(dāng)“圓規(guī)”合攏時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)E重合，點(diǎn)C落在線段AB上，AB=10，∠BAF=15°，當(dāng)“圓規(guī)”展開一定角度，直立在紙面上時(shí)，∠BCD和∠CDF的度數(shù)固定不變，EF⊥AE(如圖3)，則此時(shí)以點(diǎn)A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑所作圓的面積為______.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
三、解答題：本題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．
20.(本小題6分)
如圖1，已知△ABC，過點(diǎn)C作CD//AB，且CD=BC.用尺規(guī)作△ECD≌△ABC，E是邊BC上一點(diǎn).
小瑞：如圖2.以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則△ECD≌△ABC.
小安：以點(diǎn)D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則△ECD≌△ABC.
小瑞：小安，你的作法有問題.
小安：哦…我明白了!
(1)指出小安作法中存在的問題.
(2)證明：△ECD≌△ABC.
21.(本小題8分)
如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.
(1)求證：BD=CE；
(2)若AB=5，AC=9，求AD的長(zhǎng).
22.(本小題12分)
通過對(duì)模型的研究學(xué)習(xí)，完成下列問題：
(1)【模型呈現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)；
(2)【模型應(yīng)用】如圖2，△ABC的面積為10，BE平分∠ABC，AE⊥BE于E，連結(jié)EC，則△BCE的面積為______；(直接寫出答案)
(3)【拓展提高】如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C)重合，∠CDE=12∠B，CE⊥DE.求∠AFD的度數(shù)和CEDF的值.
23.(本小題14分)
如圖，在△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°.點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向移動(dòng)，移動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求AD，CD的長(zhǎng)度.
(2)當(dāng)△ACD是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求t的值.
(3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為P.當(dāng)點(diǎn)P落在直線BC上時(shí)，連結(jié)DP，求△PDB的面積.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：選項(xiàng)B、C、D的圖形均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)A的圖形能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：A.
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=20°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-20°=100°，
故選：D.
利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．
本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵6+8>12，∴木棒12cm，8cm，6cm能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵5+8>12，∴木棒12cm，8cm，5cm能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵5+68，∴木棒8cm，6cm，5cm能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C.
根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
4.【答案】D
【解析】解：由題意知∠ACO與∠BDO是對(duì)應(yīng)角，∠AOC與∠BOD是對(duì)應(yīng)角，OA與OB是對(duì)應(yīng)邊，AC與BD是對(duì)應(yīng)邊，
故選：D.
首先由點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，可得∠ACO與∠BDO是對(duì)應(yīng)角，∠AOC與∠BOD是對(duì)應(yīng)角，OA與OB是對(duì)應(yīng)邊，AC與BD是對(duì)應(yīng)邊，即可解答．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，找出相對(duì)應(yīng)的角和邊是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形是真命題，故A不符合題意；
B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是真命題，故B不符合題意；
C、相等的角是對(duì)頂角是假命題，故C符合題意；
D、三個(gè)角都是60度的三角形是等邊三角形是真命題，故D不符合題意．
故選：C.
由平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，對(duì)頂角的定義，即可判斷．
本題考查命題與定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，對(duì)頂角，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵12+22=( 5)2，
∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵∠A：∠B：∠C=5：12：13，∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠C=135+12+13×180°=78°，
∴△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)B符合題意；
C、∵∠A=∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、∵∠∠B=∠C=45°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B.
根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：過F點(diǎn)作FH⊥AB于H點(diǎn)，如圖，
∵BF=5，BC=9，
∴FC=4，
由作圖痕跡得AM平分∠BAC，
而FC⊥AC，F(xiàn)H⊥AB，
∴FH=FC=4，
點(diǎn)F到AB的距離為4.
故選：B.
過F點(diǎn)作FH⊥AB于H點(diǎn)，利用基本作圖得到AM平分∠BAC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FH=FC，即可得的答案．
本題考查了作圖-基本作圖和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：∵P1A=P1P2，
∴∠A=∠P1P2A=25°，
∴∠P2P1P3=∠A+∠P1P2A=50°，
∵P1P2=P2P3，
∴∠P1P3P2=∠P2P1P3=50°，
∴∠P1P2P3=75°，
∴∠P3P2P4=60°，
∴∠P3P4P2=60°，
∴∠P2P3P4=60°，
∴∠P3P5P4=80°，
∴∠P3P4P5=20°，
∴∠P5P4P6=100°，
此時(shí)就不能在往上焊接了，綜上所述總共可焊上4條．
故選：C.
根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠A=∠P1P2A，則可得出..的度數(shù)，并且和，∠P1P3P2度數(shù)相等，根據(jù)平角為180度和三角形內(nèi)角和，結(jié)合等腰三角形底角度數(shù)小于90度即可求出最多能焊上的鋼條數(shù)．
本題考查了三角形的內(nèi)角和是180度、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：∵AD是△ABC的中線，
∴△ABD的面積=△ACD的面積，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴12AB?DF=12AC?DE，
∵AB=2AC，
∴12?2AC?DF=12AC?DE，
∴DE=2DF，
∵DE=12，
∴DF=6，
故選：C.
根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得△ABD的面積=△ACD的面積，然后根據(jù)三角形的面積可得：12AB?DF=12AC?DE，從而可得DE=2DF，即可解答．
本題考查了三角形的面積，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】解：連接GE，
∵△AGF和△DEF都是等邊三角形，
∴AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60°，
∴∠AFD=∠GFE=60°-∠DFG，
在△AFD和△GFE中，
AF=GF∠AFD=∠GFEDF=EF，
∴△AFD≌△GFE(SAS)，
∴AD=GE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠A=∠FGE=60°，
∴∠BGE=180°-∠FGE-∠AGF=60°，
∴∠BEG=∠BGE=∠B=60°，
∴△GBE是等邊三角形，
∴BG=BE=GE=AD，
∴AF+AB+BE+EF-(GF+DF+DG)=AD+BG+BE=3AD，
∴四邊形ABEF和三角形DGF的周長(zhǎng)差為3AD，
∴若求四邊形ABEF和三角形DGF的周長(zhǎng)差，則只需知道線段AD的長(zhǎng)，
故選：A.
連接GE，由等邊三角形的性質(zhì)得AF=GF，DF=EF，∠AGF=∠AFG=∠DFE=60°，推導(dǎo)出∠AFD=∠GFE，即可證明△AFD≌△GFE，得AD=GE，∠B=∠A=∠FGE=60°，則∠BGE=60°，可證明△GBE是等邊三角形，則BG=BE=GE=AD，所以AF+AB+BE+EF-(GF+DF+DG)=AD+BG+BE=3AD，若求四邊形ABEF和三角形DGF的周長(zhǎng)差，則只需知道線段AD的長(zhǎng)，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正解地作出輔助線并且證明△AFD≌△GFE是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解析】【分析】
本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．
其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．
【解答】
解：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，
故其逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”．
故答案為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
12.【答案】4
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=4，
故答案為：4.
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】BC=CD
【解析】解：條件是BC=DC，
理由是：∵在△ABC和△ADC中
AB=ADAC=ACBC=DC
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
故答案為：BC=CD.
條件是BC=DC，根據(jù)SSS推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．
本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
14.【答案】85
【解析】解：∵∠D=30°，
∴∠ECD=90°-30°=60°，
∴∠BCD=60°-10°=50°，
∴∠ACD=90°-50°=40°，
∴∠1=∠ACD+∠A=85°，
故答案為：85.
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ECD，進(jìn)而求出∠BCD，再求出∠ACD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
15.【答案】18或21
【解析】解：若腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則周長(zhǎng)為：5+5+8=18；
若腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為5，則周長(zhǎng)為：5+8+8=21；
則它的周長(zhǎng)是：18或21.
故答案為：18或21.
分別從若腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8與若腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為5，去分析求解即可求得答案．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意分類討論思想的應(yīng)用．
16.【答案】1.7
【解析】解：由題意得：AC= AB2-BC2= 2.52-0.72=2.4(米)，
∵梯子處于A1B1位置，恰與原位置AB關(guān)于墻角∠ACB的角平分線所在的直線軸對(duì)稱，
∴A1C=BC=0.7米，
∴AC-A1C=2.4-0.7=1.7(米)，
即當(dāng)梯子的頂端沿墻面下滑1.7米后，梯子處于A1B1位置，恰與原位置AB關(guān)于墻角∠ACB的角平分線所在的直線軸對(duì)稱．
故答案為：1.7.
根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得A1C=BC，再用AC減去A1C可得答案．
本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確求出AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．
17.【答案】11
【解析】解：如圖，連接AC，
∵∠ABC=∠ADC=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為斜邊，向外作四個(gè)等腰直角三角形，
∴AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，S2=14AB2，S3=14BC2，S1=14AD2，S4=14CD2，
∴AB2+BC2=AD2+CD2，
∴S1+S4=S2+S3，
∴S4=3+16-8=11，
故答案為：11.
連接AC，由勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，S2=14AB2，S3=14BC2，S1=14AD2，S4=14CD2，則AB2+BC2=AD2+CD2，推出S1+S4=S2+S3，即可解決問題．
本題考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】(200-100 3)π
【解析】解：連接CE，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，如圖所示：

依題意得：點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠CED=15°，AB=BE=10，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB=90°-∠CED=75°，
∴∠BAE=∠AEB=75°，
∴∠B=180°-2×75°=30°，
在Rt△BEH中，∠B=30°，BE=10，
∴EH=12BE=5，
由勾股定理得：BH= BH2-EH2=5 3，
∴AH=AB-BH=10-5 3，
在Rt△AEH中，由勾股定理得：AE2=AH2+HE2=(10-5 3)2+52=200-100 3，
∴以AE長(zhǎng)為半徑所作圓的面積為：AB2×π=(200-100 3)π.
故答案為：(200-100 3)π.
連接CE，過E作EH⊥AB于H，依題意得點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠CED=15°，AB=BE=10，則∠BAE=∠AEB=75°，進(jìn)而得∠B=30°，在Rt△BEH中，可求出EH=5，BH=5 3，則AH=10-5 3，進(jìn)而得AE2=200-100 3，然后再由圓的面積公式可求出以AE長(zhǎng)為半徑所作圓的面積．
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，理解等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°，
∵BD是AC邊上的高，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC=15°.
【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
20.【答案】(1)解：以點(diǎn)D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，
此時(shí)點(diǎn)E的位置可能有兩個(gè)，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．
(2)證明：如圖2中，∵AB//CD，
∴∠B=∠ECD，
在△ECD和△ABC中，
CE=BA∠ECD=∠BCD=BC，
∴△ECD≌△ABC(SAS).
【解析】(1)根據(jù)SSA不能判定三角形全等可得結(jié)論；
(2)根據(jù)SAS證明三角形全等即可．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握全等三角形的判定方法．
21.【答案】(1)證明：如圖，連接BP，CP，
∵點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，
∴BP=CP，
∵AP是∠DAC的平分線，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，
∴DP=EP，
在Rt△BDP和Rt△CEP中，
BP=CPDP=EP，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL)，
∴BD=CE；
(2)解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，
AP=APDP=EP，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，
∴AD=AE，
∵AB=5，AC=9，且BD=CE，
∴5+AD=9-AE，
即5+AD=9-AD，
解得AD=2.
【解析】(1)連接BP、CP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BP=CP，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DP=EP，然后利用“HL”證明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
(2)利用“HL”證明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AE，再根據(jù)AB、AC的長(zhǎng)度表示出AD、CE，然后解方程即可．
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】5
【解析】(1)證明：∵AD⊥BC，
∴∠ABD=∠ADC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴D是BC的中點(diǎn)；
(2)解：如圖1，
延長(zhǎng)AE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
由(1)得，
AE=EF，
∴S△ABE=S△BEF，S△AEC=S△EFC，
∴S△BCE=S△EFC+S△BEF=12S△ABC=5，
故答案為：5；
(3)解：如圖2，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
作DG//AB，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，j交AC于點(diǎn)O，
∴∠CDG=∠B=45°，∠DOF=∠BAC=90°，
∵∠CDE=12∠B，
∴∠CDE=∠GDE=12∠CDG=22.5°，
∴∠AFD=90°-∠GDE=90°-22.5°=67.5°，
∵∠GDC=∠C=45°，
∴OD=OC，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DOF=∠DEC，
∵∠CFE=∠DFO，
∴∠DCO=∠FDO，
∵∠DOF=∠COG=90°，
∴△DOF≌△COG(ASA)，
∴CG=DF，
由(1)知，
CE=EG=12CG，
∴CEDF=CECG=12.
(1)可證得∠B=∠C，從而得出AB=AC，進(jìn)而得出結(jié)論；
(2)延長(zhǎng)AE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由(1)得，AE=EF，從而S△ABE=S△BEF，S△AEC=S△EFC，進(jìn)一步得出結(jié)果；
(3)作DG//AB，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，j交AC于點(diǎn)O，可求得∠CDE=∠GDE=12∠CDG=22.5°，∠DOF=90°，從而求得∠AFD的值，可證明△DOF≌△COG，從而CG=DF，進(jìn)一步得出結(jié)果．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造基本圖形．
23.【答案】解：(1)在△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，
∴AB= AC2+BC2=5(cm)，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AC?BC=12CD?AB，
∴CD=AC?BCAB=3×45=125(cm)，
∴AD= AC2-CD2=95(cm)；
(2)①當(dāng)AC=AD時(shí)，AC=AD=3cm
(i)當(dāng)D在線段AB上時(shí)，DB=AB-AD=5-3=2(cm)，即t=2；
(ii)當(dāng)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，DB=AB+AD=5+3=8(cm)，即t=8，
②當(dāng)CD=AD時(shí)，設(shè)∠CAD=∠ACD=α，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠DBC=90°-α，
∴CD=BD，
∴AD=BD=CD，
∵AB=5，
∴DB=52cm，即t=52，
綜上所述，當(dāng)△ACD是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，t的值為2或8或52；
(3)①當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上時(shí)，
如圖，
∵點(diǎn)A和點(diǎn)P關(guān)于直線CD對(duì)稱，
∴CP=AC=3cm，
∴BP=BC-CP=1cm，
∴CP：BP=3：1，
∴S△ACD：S△CDP：S△PBD=3：3：1，
∵S△ABC=12AC?BC=12×3×4=6(cm2)，
∴S△BDP=67(cm2)；
②當(dāng)點(diǎn)P落在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，
∵點(diǎn)A和點(diǎn)P關(guān)于直線CD對(duì)稱，
∴CP=AC=3cm，
∴BP=BC+CP=7cm，
∵CP：BC=3：4，
∴S△CDP：S△BCD：SABC=3：4：1，
∵S△ABC=12AC?BC=12×3×4=6(cm2)
∴S△BDP=42(cm2)；
綜上所述，△PDB的面積為67cm2和42cm2.
【解析】(1)根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
(2)①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)CD=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
(3)①當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上時(shí)，如圖，②當(dāng)點(diǎn)P落在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，翻折變換(折疊問題)，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．

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