命題教師：陳合輝 審核教師：廖明塔
一、選擇題（每小題4分，共40分.在所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.在，，，，，，…這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.下列各式中運(yùn)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A..
C..
4.下列不能運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的是（ ）
A.B.C.D.
5.若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（ ）
A.4B.-4C.2D.-2
6.對(duì)于命題“若，則”，請(qǐng)你舉一個(gè)反例說明它是假命題（ ）
A.，B.，C.，D.，
7.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測(cè)量錐形瓶?jī)?nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點(diǎn)固定，只要測(cè)得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長(zhǎng)度.此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是（ ）
A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
8.若，，則、的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
9.將圖1中四個(gè)陰影小正方形拼成邊長(zhǎng)為的正方形，如圖2所示，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)乘法公式（ ）
A.B.
C.D.
10.已知，為實(shí)數(shù)，且滿足，，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，的值為（ ）
A.或B.或1C.或D.或1
二、填空題：（每小題4分，共24分.請(qǐng)把正確答案填入相應(yīng)的橫線上）
11.要使有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.
12.已知，，則_____.
13.若，，則的值為_____.
14.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是_____.
15.已知，滿足等式，則_____.
16.如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)和分別以和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過和作于，于.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，要使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形全等，則的值為_____.
三、計(jì)算題：（本大題共9小題，共86分.）
17.（8分）計(jì)算：
18.（8分）將下列各式因式分解：
（1）.（2）；
19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.
20.（8分）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的平方根.
21.（8分）從邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）.
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是_____.
A.
B.
C.
（2）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：；
（3）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：.
22.（10分）我們稱為“美好數(shù)”，記，，
，…，（其中為正整數(shù)）.
（1）計(jì)算：_____.
（2）求的值.
（3）猜想與的關(guān)系，并說明理由.
23.（10分）項(xiàng)目學(xué)習(xí)
根據(jù)以下素材，解決問題.
【問題解決】：
（1）小聰說：“如果我設(shè)計(jì)的方案中長(zhǎng)與，兩點(diǎn)間的距離相等，那么最高點(diǎn)到地面的距離就是線段長(zhǎng)”，他的說法對(duì)嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.
（2）小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作拍照打卡板的總費(fèi)用不超過180元，請(qǐng)你確定CG長(zhǎng)度的最大值.
24.（12分）閱讀下列文字與例題，并解答：
將一個(gè)多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法.例如：以下式子分解因式的方法就稱為分組分解法.
原式
（1）試用“分組分解法”因式分解：
（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)，，，，滿足，，并且，，，，同時(shí)成立.
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②當(dāng)時(shí)，用含的代數(shù)式分別表示、、.
25.（14分）小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)0處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，如圖1，表示小球靜止時(shí)的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)小球擺到位置時(shí)，與恰好垂直（中的、、、在同一平面上），過點(diǎn)作于點(diǎn)，測(cè)得，.小明發(fā)現(xiàn)不用測(cè)量也能知道的長(zhǎng).
【問題解決】：
請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)幫小明解答求長(zhǎng)的過程.
【情景拓展】：在銳角中，，于點(diǎn).點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，交直線于點(diǎn)，
（1）如圖2：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試猜想和的數(shù)量關(guān)系并證明.
（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，請(qǐng)求出的值.
設(shè)計(jì)拍照打卡板
素材一
小聰為學(xué)校設(shè)計(jì)拍照打卡板（如圖1），圖2為其平面設(shè)計(jì)圖.該打卡板是軸對(duì)稱圖形，由長(zhǎng)方形和等腰組成，且點(diǎn)，，，四點(diǎn)在一條直線上.其中，點(diǎn)到的距離為1.2米，米，米.
素材二
因考慮牢固耐用，小聰計(jì)劃選用甲、乙兩種材料分別制作長(zhǎng)方形與等二腰（兩種圖形無縫隙拼接），且甲材料的單價(jià)為85元/平方米，乙材料的單價(jià)為100元/平方米.

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