考試時(shí)間：100分鐘 卷面分值：100分
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題
1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知關(guān)于的一元二次方程，其中一次項(xiàng)系數(shù)被圖跡污染了，若這個(gè)方程的一個(gè)根為，則一次項(xiàng)系數(shù)為（ ）
A．B．1C．D．
4．某電影上映第一天票房收入約3億元，以后每天票房收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)到10億元．若增長(zhǎng)率為，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．關(guān)于的方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根
7．已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤（為任意實(shí)數(shù)）；⑥若，，是拋物線上三點(diǎn)，則；⑦關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．6B．5C．4D．3
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
12．將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
13．給出下列圖形：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；⑤正方形；⑥圓．其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是______（填寫(xiě)圖形的相應(yīng)編號(hào)）．
14．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．
15．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，的取值范圍是______．
16．如圖所示是拋物線的一部分，則方程的根是______．
三、解答題
17．用指定方法解下列一元二次方程
（1）（直接開(kāi)平方法）（2）（配方法）
（3）（公式法）（4）（因式分解法）
18．已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個(gè)奇數(shù)．
19．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于5cm？
（2）連接，是否存在的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅。據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺(tái)8月份的銷售量是5萬(wàn)件，10月份的銷售量是7.2萬(wàn)件．
（1）若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)2元，每天可多售出8件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則每件售價(jià)應(yīng)降低多少元？
21．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，連結(jié)、．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
22．護(hù)林員在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)處安裝自動(dòng)澆灌裝置（其高度忽略不計(jì)）為坡地進(jìn)行澆灌，，點(diǎn)處的自動(dòng)澆灌裝置噴出的水柱呈拋物線形，已知水柱在距出水口的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到距離地面的豎直高度的最大值為13m，設(shè)噴出的水柱距出水口的水平距離為，距地面的豎直高度為，以坡底所在的水平方向?yàn)檩S，處所在的豎直方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為，如圖所示．經(jīng)過(guò)測(cè)量，可知斜坡的函數(shù)表達(dá)式近似為．
（1）求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若該裝置澆灌的最遠(yuǎn)點(diǎn)離地面的豎直高度為1m，求此時(shí)噴到處的水柱距出水口的水平距離；
（3）給該澆灌裝置安裝一個(gè)支架，可調(diào)節(jié)澆灌裝置的高度，則水柱恰好可以覆蓋整個(gè)坡地時(shí)，安裝的支架的高度為多少米？
23．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），并且與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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