一、選擇題（單選題，每題3分，共30分）
1．一元二次方程的根為（ ）
A．B．C．或D．或
2．關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（ ）
A．有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
3．若是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）
A．B．2C．D．－2
4．如圖，面積為的矩形式驗田一面靠墻（墻的長度不限），另外三面用20m長的籬笆圍成，平行于墻的邊開有一扇1m寬的門（門的材料另計）．設(shè)試驗田垂直于墻的一邊為xm，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函數(shù)，下列說法：
①其圖象開口向上；②頂點坐標為；③其圖象與y軸的交點坐標為；④當時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．如圖，二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．或D．或
8．函數(shù)和（為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知x為實數(shù)，且滿足，那么的值為（ ）
A．B．C．－3或1D．－1或3
10．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，有下列6個結(jié)論：
①；②；③；④；⑤；
⑥若方程有兩個根，則這兩個根的和為2．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（每空3分，共21分）
11．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共__________人．
12．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是__________．
13．拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表：
則它的開口方向是__________，對稱軸為__________
14．進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________
15．點是二次函數(shù)圖像上的兩點，則與的大小關(guān)系為（填“”，“”或“”）；
16．汽車剎車后行駛的距離（單位：m）關(guān)于行駛時間（單位：s）的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進了__________m．
17．如圖，在中，，點P從點A出發(fā)沿向點C以的速度運動，同時點從點C出發(fā)沿向點B以的速度運動（當一個點到達終點時，另一個點也停止運動），在運動過程中，四邊形的面積的最小值為．
三、解答題
（8分）解方程：
1．2．
19．（8分）已知關(guān)于的方程．
1．若該方程的一個根為2，求的值及該方程的另一根．
2．求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
20．（9分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m。已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；
（2）對本次訓(xùn)練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？
21．（11分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某種蘋果到了收獲季節(jié)，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蘋果的銷售不會虧本，且該產(chǎn)品的日銷售量（千克）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：
（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價－成本單價））
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（要寫出的取值范圍）及的值；
（2）根據(jù)以上信息，填空：
產(chǎn)品的成本單價是__________元，當銷售單價元時，日銷售利潤最大，最大值是__________元；（寫出解答過程）
（3）某農(nóng)戶今年共采摘蘋果4800千克，該品種蘋果的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蘋果？請說明理由．
22．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線相交于兩點，其中．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．
（2）點為直線下方拋物線上的任意一點，連?，求面積的最大值．
（3）在二次函數(shù)的對稱軸上找一點，使得是等腰三角形，求滿足條件的點C的坐標．
－1
0
1
2
3
－6
0
4
6
6
銷售單價（元）
10
15
23
28
日銷售量（千克）
200
150
70
日銷售利潤（元）
400
1050
1050
400

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