山東省聊城市莘縣四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C
8. C 9. A 10. A 11. A 12. D
13. (6,10)
14. 3
15. 4
16. ?1
17. 75
18. 125
19. 解：(1)原式=48ab336a2b
=12ab?4b212ab?3a=4b23a；
(2)原式=4xy5a?12x2y
=4xy10ax2y
=25ax；
(3)原式=3(a?b)10ab?5a2b3(a+b)(a?b)
=3ab22(a+b)
=3ab22a+2b；
(4)原式=?(a+9)(a?9)(a+3)2?2(a+3)a?9?a+3a+9
=?2．
20. 【小題1】
a2+2a+1?31+a+a2?2a+1a?1=a2+2a+1?3a+1+(a?1)2a?1=a2?1a+1+a?1=a?1+a?1=2a?2．
【小題2】
1?2ab?b2a2÷a?ba2b=a2?2ab+b2a2?a2ba?b=(a?b)2a2?a2ba?b=ba?b=ab?b2．

21. 如圖，點P即為所求．

22. 如圖，作A′F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A′FB=90°.在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°.又∵A′B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3.在△ACB和△BFA′中，∠ACB=∠A′FB,∠2=∠3,AB=A′B,∴△ACB≌△BFA′(AAS)，∴A′F=BC．∵AC//DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.5m，∴BC=BD?CD=2.5?1.5=1(m)，∴A′F=BC=1m，即點A′到BD的距離是1m．

23. 解：(1)證明：
∵點P為∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF；
(2)如圖：
連接PB、PC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠PEB=∠PFC=90°，
在△BEP和△CFP中，
{PE=PF∠PEB=∠PFCBE=CF,
∴△BEP≌△CFP(SAS)，
∴BP=CP，
∴點P在BC的垂直平分線上．
24. (1)解：BE即為所求作的角平分線，如圖所示：
(2)解：∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=180°?∠C?∠ABC=40°，
∵MN垂直平分AB，
∴MA=MB，
∴∠ABM=∠A=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=35°，
∴∠EBM=∠ABM?∠ABE=5°．
(3)解：存在；?PBC的周長的最小值為14cm．
∵MN垂直平分AB，
∴MA=MB，
∴當(dāng)點P與點M重合時，?PBC的周長最小，
∵AC=AB=8cm，BC=6cm，
?PBC的周長的最小值為：
MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+BC=8+6=14cm．

25. 【小題1】
SSS
【小題2】
①在AC上截取AE=AB.連接DE，
∵AD是?ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴?ABD≌?AEDSAS．
∴∠B=∠AED>∠C；
②如圖：過點E作EF⊥AD，垂足為點F，
∵∠BAD和∠CDA的平分線AE，DE交BC于點E，
∴BE=EF=EC，即BE=12BC=6，
∴EF=6，即點E到AD的距離是6cm；
【小題3】
PE=PF，理由如下：
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?60°=120°，
∵BE，CF是?ABC的兩條角平分線，且BE，CF交于點P．
∴∠CBE+∠BCF=60°，
∴∠BPC=180°?∠CBE+∠BCF=120°；
在BC上截取BD=BF，連接PD，則?BFP≌?BDPSAS，

∴PF=PD，∠BPF=∠BPD，
∵∠BPC=120°，
∴∠BPE=60°，
∴∠BPD=60°，
∴∠CPD=60°，
又∵∠CPE=∠BPF=60°，
∴∠CPD=∠CPE，
∵CF是?ABC的角平分線，
∴∠DCP=∠ECP，
∵CP=CP，
∴?CDP≌?CEPASA，
∴PD=PE，
∴PE=PF．