1、以專題復習為主。如選擇題、填空題的專項練習，要把握準確度和時間的安排。
2、重視方法思維的訓練。對初中數(shù)學所涉及的函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、整體思想等數(shù)學思想方法，要通過典型試題的訓練。
3、拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習慣。將專項復習中的共性習題串連起來，通過一題多解，積極地探求解決問題的最優(yōu)解法。
專題32 圓中的重要模型之隱圓模型
隱圓是各地中考選擇題和填空題、甚至解答題中?？碱}，題目常以動態(tài)問題出現(xiàn)，有點、線的運動，或者圖形的折疊、旋轉(zhuǎn)等，大部分學生拿到題基本沒有思路，更談不上如何解答。隱圓常見形式：動點定長、定弦對直角、定弦對定角、四點共圓等，上述四種動態(tài)問題的軌跡是圓。題目具體表現(xiàn)為折疊問題、旋轉(zhuǎn)問題、角度不變問題等，此類問題綜合性強，隱蔽性強,很容易造成同學們的丟分。本專題就隱圓模型的相關(guān)問題進行梳理及對應(yīng)試題分析，方便掌握。
模型1、動點定長模型（圓的定義）
若P為動點，且AB=AC=AP，則B、C、P三點共圓，A圓心，AB半徑

圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定值的所有點構(gòu)成的集合．
尋找隱圓技巧：若動點到平面內(nèi)某定點的距離始終為定值，則其軌跡是圓或圓?。?br>例1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的一條直角邊在x軸上，點A的坐標為；中，，連接，點M是中點，連接．將以點O為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最小值是（ ）

A．3B．C．D．2
例2．（2023·廣東清遠·統(tǒng)考三模）如圖，在，，E為邊上的任意一點，把沿折疊，得到，連接．若，，則的最小值為 ．
例3．（2022·北京市·九年級專題練習）如圖，四邊形中，、分別是，的中垂線，，，則___，___．
例4．（2023上·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）如圖，正方形ABCD中，，E是的中點．以點C為圓心，長為半徑畫圓，點P是上一動點，點F是邊上一動點，連接，若點Q是的中點，連接，，則的最小值為 ．
模型2、定邊對直角模型（直角對直徑）
固定線段AB所對動角∠C恒為90°，則A、B、C三點共圓，AB為直徑

尋找隱圓技巧：一條定邊所對的角始終為直角，則直角頂點軌跡是以定邊為直徑的圓或圓弧．
例1．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，點E在線段上運動，點F在線段上，，則線段的最小值為 ．

例2．（2023上·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習）如圖，以為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為上一動點，作于點F．當點E從點B出發(fā)，順時針旋轉(zhuǎn)到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（ ）

A．B．C．D．
例3．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，是的外接圓，為直徑，若，，點從點出發(fā)，在內(nèi)運動且始終保持，當，兩點距離最小時，動點的運動路徑長為______．
例4．（2023·廣東·九年級課時練習）如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點P為CA上的動點，連BP，過點A作AM⊥BP于M．當點P從點C運動到點A時，線段BM的中點N運動的路徑長為（ ）
A．πB．πC．πD．2π
模型3、定邊對定角模型（定弦定角模型）
固定線段AB所對同側(cè)動角∠P=∠C，則A、B、C、P四點共圓

根據(jù)圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相．
尋找隱圓技巧：AB為定值，∠P為定角，則P點軌跡是一個圓．
1.（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別經(jīng)過原點和點的動直線，夾角，點是中點，連接，則的最大值是（ ）

A．B．C．D．
例2．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）如圖，在邊長為6的等邊中，點E在邊上自A向C運動，點F在邊上自C向B運動，且運動速度相同，連接交于點P，連接，在運動過程中，點P的運動路徑長為（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023·成都市·九年級專題練習）如圖所示，在扇形中，，，點是上的動點，以為邊作正方形，當點從點移動至點時，求點經(jīng)過的路徑長．

例4．（2023上·湖北武漢·九年級校考階段練習）如圖，⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點C是優(yōu)弧AB上的一動點，BD⊥BC交直線AC于點D，當點C從△ABC面積最大時運動到BC最長時，點D所經(jīng)過的路徑長為 ．
模型4、四點共圓模型
四點共圓模型我們在上一專題中已經(jīng)詳細講解了，本專題就不在贅述了。在此就針對幾類考查頻率高的模型作相應(yīng)練習即可。
1）若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D四點共圓．
條件：1）四邊形對角互補；2）四邊形外角等于內(nèi)對角．

2）若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D四點共圓．
條件：線段同側(cè)張角相等．
例1．（2023·安徽阜陽·九年級?？计谥校┤鐖D，O為線段的中點，點A，C，D到點O的距離相等，則∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末）如圖在四邊形中，，若，則的值為（ ）

A．B．C．D．
例3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）如圖，菱形的邊長為，，點為邊的中點．點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向點運動，點同時從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向點運動，連接，過點作于點．當點到達點時，點也停止運動，則點的運動路徑長是（ ）
A．B．12C．D．
例4．（2023.江蘇九年級期末）如圖，在中，，，，點P為平面內(nèi)一點，且，過C作交PB的延長線于點Q，則CQ的最大值為（ ）
A．B．C．D．
例5．（2023·河南周口·校考三模）在中，，M是外一動點，滿足，若，，，則的長度為 ．
課后專項訓練
1．（2023上·江蘇南通·九年級校考階段練習）如圖，等邊三角形ABC與等邊三角形EFB共端點B，BC＝2，BF＝，△EFB繞點B旋轉(zhuǎn)，∠BCF的最大度數(shù)（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．（2023上·安徽六安·九年級?？计谀┤鐖D，是等邊三角形，，點是內(nèi)一點，且，連接，則的最小值為（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·廣西·中考模擬）如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．則BD的長為（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，點在線段上，，以為圓心，為半徑作，點在上運動，連接，以為一邊作等邊，連接，則長度的最小值為（ ）

A．B．C．D．
5．（2023上·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C，N的坐標分別為，，，以點C為圓心，3為半徑畫，點P在上運動，連接，交于點Q，點M為線段的中點，連接，則線段的最小值為（ ）
A．7B．10C．D．
6．（2023上·浙江麗水·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，是弧上的一個動點，連結(jié)，過點點作于點，連結(jié)，在點移動的過程中．（1） ；（2）的最小值是 ．
7．（2023上·山東日照·九年級?？计谥校┤鐖D，中，，過點作的平行線為直線上一動點，為的外接圓，直線交于點，則的最小值為 ．
8．（2023上·江蘇連云港·九年級校考期中）如圖，在矩形中，，N是矩形內(nèi)一點，，點M是邊上的動點，則的最小值為 ．
9．（2023.湖北九年級期中）如圖，在中，，，，點在以為直徑的半圓上運動，由點運動到點，連接，點是的中點，則點經(jīng)過的路徑長為 ．
10．（2023·廣東·九年級課時練習）如圖，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C為弧AB上任意一點，過C點作CD⊥OB于點D，設(shè)△ODC的內(nèi)心為E，連接OE、CE，當點C從點B運動到點A時，內(nèi)心E所經(jīng)過的路徑長為 ________．
11．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，已知，，點是邊上一動點點不與點，重合，連接，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，則的最小值為 ．
12．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在等腰直角三角形中，，，點是邊上一動點，連結(jié)，以為直徑的圓交于點，則長度的最小值是 ．

13．（2023·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，D為AB上一點，，E為AC上一點，，連接BE、CD交于點O，則的最大面積是 ．
14．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）在中，．點D為平面上一個動點，，則線段長度的最小值為 ．
15．（2023·浙江·一模）如圖，在中，，．分別以、為斜邊，向三角形外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，則和面積之和為 ；連接，則線段的最大值為 ．
16．（2022·廣東·九年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中點，連接DE，則線段DE長度的最小值為______．
17．（2023陜西中考模擬）如圖，在等邊中，，點P為AB上一動點，于點D，于點E，則DE的最小值為_____．
18．（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，點是直徑上一點，，，過點作弦，點在上運動，連接．(1)求的長．(2)如圖，連接，作的角平分線交于點，在點運動的過程中，的長度是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不會發(fā)生變化，請求出其值．(3)如圖，過點作于，連接，求的最小值．

19．（2023下·廣東廣州·九年級校?？茧A段練習）如圖，為等邊三角形，點P是線段上一動點（點P不與A，C重合），連接，過點A作直線的垂線段，垂足為點D，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．(1)求證：；(2)連接，延長交于點F，若的邊長為2；①求的最小值；②求的最大值．
20．（2023·陜西延安·九年級統(tǒng)考期末）問題提出
（1）如圖①，內(nèi)接于半徑為4的，是的中位線，則的最大值是_________；
問題探究（2）如圖②，在等腰中，，，邊上的中線，求等腰外接圓的半徑；
問題解決（3）如圖③，工人師傅現(xiàn)要在一張足夠大的板材上剪裁出一個形狀為的部件，已知的部件要滿足，邊上的中線，且邊與邊之和要最大，是否能剪裁出滿足要求的三角形部件？若能，請求出的最大值；若不能，請說明理由．

相關(guān)試卷

專題34 圓中的重要模型模型-【幾何模型】最新中考數(shù)學二輪復習 常見幾何模型全歸納與精練（全國通用）：

這是一份專題34 圓中的重要模型模型-【幾何模型】最新中考數(shù)學二輪復習 常見幾何模型全歸納與精練（全國通用），文件包含專題34圓中的重要模型之阿基米德折弦定理模型婆羅摩笈多定理模型原卷版docx、專題34圓中的重要模型之阿基米德折弦定理模型婆羅摩笈多定理模型解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共68頁， 歡迎下載使用。

專題33 圓中的重要模型之圓冪定理模型-【幾何模型】最新中考數(shù)學二輪復習 常見幾何模型全歸納與精練（全國通用）：

這是一份專題33 圓中的重要模型之圓冪定理模型-【幾何模型】最新中考數(shù)學二輪復習 常見幾何模型全歸納與精練（全國通用），文件包含專題33圓中的重要模型之圓冪定理模型原卷版docx、專題33圓中的重要模型之圓冪定理模型解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共65頁， 歡迎下載使用。

專題31 圓中的重要模型之四點共圓模型-【幾何模型】最新中考數(shù)學二輪復習 常見幾何模型全歸納與精練（全國通用）：

這是一份專題31 圓中的重要模型之四點共圓模型-【幾何模型】最新中考數(shù)學二輪復習 常見幾何模型全歸納與精練（全國通用），文件包含專題31圓中的重要模型之四點共圓模型原卷版docx、專題31圓中的重要模型之四點共圓模型解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共62頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題28 最值模型之阿氏圓模型-【幾何模型】最新中考數(shù)學二輪復習 常見幾何模型全歸納與精練（全國通用）

專題28 最值模型之阿氏圓模型-【幾何模型】最新中考數(shù)學二輪復習 常見幾何模型全歸納與精練（全國通用）
中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題14圓中的重要幾何模型-隱圓模型(原卷版+解析)

中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題14圓中的重要幾何模型-隱圓模型(原卷版+解析)
2024年中考數(shù)學常見幾何模型全歸納之模型解讀與提分精練（全國通用）專題32圓中的重要模型之隱圓模型

2024年中考數(shù)學常見幾何模型全歸納之模型解讀與提分精練（全國通用）專題32圓中的重要模型之隱圓模型
2023年中考數(shù)學常見幾何模型全歸納 專題14 圓中的重要幾何模型-隱圓模型

2023年中考數(shù)學常見幾何模型全歸納 專題14 圓中的重要幾何模型-隱圓模型
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部