重慶市渝北中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（全卷共四大題19小題，總分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)等填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.
2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.
3.答非選擇題時(shí).必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合或x≥1，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由交集定義直接計(jì)算即可得解.
【詳解】因?yàn)榧匣騲≥1，，
所以或.
故選：B.
2. 設(shè)集合是偶數(shù)集，集合是奇數(shù)集.若命題，，則（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由否定的定義即可得解.
【詳解】由否定的定義可知：若命題，，則，.
故選：C.
3. 下列函數(shù)定義域和值域都是的是（）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】由即可求解判斷A；由函數(shù)定義域?yàn)镽可判斷BC；先求出函數(shù)定義域?yàn)?，再求出值域即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，要使函數(shù)有意義，則，所以函數(shù)定義域?yàn)?，不符合?br>對(duì)于BC，函數(shù)定義域均為R，不符合；
對(duì)于D，要使函數(shù)有意義，則x>0，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?br>因?yàn)閤>0，故，所以2x>0，所以函數(shù)值域?yàn)椋蔇正確.
故選：D.
4. 設(shè)，則“”是“或”的（）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】由充分不必要條件的定義即可得解.
【詳解】一方面：或；
另一方面：或，但此時(shí)不滿足；
所以“”是“或”的充分不必要條件.
故選：B.
5. 函數(shù)的圖象如圖所示（圖象與正半軸無(wú)限接近，但永遠(yuǎn)不相交），則下列說(shuō)法正確的是（）

A. 函數(shù)的定義域?yàn)?br>B. 函數(shù)的值域?yàn)?br>C. 當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)
D. 當(dāng)，時(shí)，
【答案】D
【解析】
【分析】利用圖象可判斷ABC選項(xiàng)的正誤，由圖象可得出函數(shù)在上的單調(diào)性，可判斷D選項(xiàng)的正誤.
【詳解】對(duì)于A：由圖象可知：函數(shù)在沒(méi)有圖象，故定義域不是，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)、時(shí)，不妨設(shè)，則，則，故D正確.
故選：D.
6. 實(shí)數(shù)，，，，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 若，，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】對(duì)于A，取即可判斷；對(duì)于B，取即可判斷；
對(duì)于C，取即可判斷；對(duì)于D，作差并求得差值a+2a?b+2b>0即可判斷D得解.
【詳解】對(duì)于A，取時(shí)，滿足，，
但，不滿足，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，取時(shí)，滿足，
但，不滿足，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，取，滿足，
但，不滿足，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，
因?yàn)?，所以，所以?br>所以a+2a?b+2b=a?b1?2ab>0，即.故D正確.
故選：D.
7. 若函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意列出關(guān)于的不等式組即可求解.
【詳解】若函數(shù)是上的減函數(shù)，
則，解得.
故選：A.
8. 已知，，且不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值為（）
A. 3B. 6C. 18D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】先由不等式對(duì)任意恒成立求出，接著由和求出，再由得，求出的最大值即可得解.
【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意恒成立，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，又，，所以，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為18.
故選：C.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法正確的是（）
A.
B.
C. 是的必要不充分條件
D. 是的充分不必要條件
【答案】AC
【解析】
【分析】由空集是任何集合的子集即可判斷A；由得，從而求出即可判斷B；求出的解，再結(jié)合必要不充分條件的定義即可判斷C；由得或，且由得且結(jié)合充分不必要條件的定義即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，空集是任何集合的子集，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以?br>所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由得或，故是的必要不充分條件，故C正確；
對(duì)于D，由得或，由得且，
所以不是的充分不必要條件.故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
10. 已知正數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 的最小值是1B. 的最小值是2
C. 的最小值是9D. 的最大值是
【答案】BD
【解析】
【分析】對(duì)于A，由基本不等式得的最大值是1即可判斷；對(duì)于B，變形結(jié)合基本不等式得即可計(jì)算得解；對(duì)于C，由基本不等式“1”的妙用方法即可求解判斷；對(duì)于D，將消元變形為一元二次函數(shù)即可求解判斷.
【詳解】，為正數(shù)，且滿足，
則且，所以，，
對(duì)于A，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以最大值是1，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值是2，故B正確；
對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值是，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，
所以當(dāng)時(shí)，有最大值，故D正確.
故選：BD.
11. 已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時(shí)，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.根據(jù)此定義，下列函數(shù)不是“理想函數(shù)”的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】按“理想函數(shù)”定義依次去計(jì)算對(duì)，，當(dāng)下的，并分析其結(jié)果即可得得解.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以?duì)，，當(dāng)時(shí)，
有，
故不是“理想函數(shù)”.故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?，所以?duì)，，當(dāng)時(shí)，
有
，
所以當(dāng)且時(shí)，，
故不是“理想函數(shù)”.故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，所以?duì)，，當(dāng)時(shí)，
有，
故“理想函數(shù)”.故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以?duì)，，當(dāng)時(shí)，
有，
所以當(dāng)且時(shí)，，
故不是“理想函數(shù)”.故D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則__________.
【答案】3
【解析】
【分析】由解析式取x=1即可求.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以取x=1得.
故答案為：3.
13 已知函數(shù)，.則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定的函數(shù)式，代入計(jì)算即得.
【詳解】函數(shù)，由，得，即，
所以.
故答案為：
14. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，x表示不超過(guò)的最大整數(shù).如，.定義在上的函數(shù)，若，則中所有元素的和為_(kāi)____.
【答案】11
【解析】
【分析】就的取值范圍分類討論后可求函數(shù)值，從而可求中元素的和.
【詳解】注意到
且
所以，
所以，故所求為.
故答案為：11.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵在于對(duì)新定義函數(shù)、集合的理解，分類討論要做到不重不漏，由此即可順利得解.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 設(shè)集合、，.
（1）若時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式求出集合A，接著根據(jù)補(bǔ)集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求解；
（2）由得，進(jìn)而得，解該不等式組即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
解得，所以，
若，則，
所以或，
所以或x>8=x|0≤x0c∈R等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式ct2?c+1t+1>0c∈R，再解該不等式即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).證明如下：
因?yàn)楹瘮?shù)，
所以函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，
所以函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：
任取，則
，
因?yàn)?，所以x1?x20，
所以，即，故，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
【小問(wèn)3詳解】
由（1）可知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
所以fct2?t+f1?ct>0c∈R等價(jià)于fct2?t>fct?1c∈R，
又由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以即ct2?c+1t+1>0c∈R，
當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；
當(dāng)時(shí)，解或，
若，則，所以不等式的解為；
若，則，所以不等式的解為或；
若，則，所以不等式的解為；
若，則，所以不等式的解為或.
綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)，原不等式的解集為；
當(dāng)，原不等式的解集為；
當(dāng)，原不等式的解集為；
當(dāng)，原不等式的解集為.
19. 設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）若時(shí)，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）先由得，接著根據(jù)函數(shù)在0,4上的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可得解.
（2）先由在x∈0,1上有解得，接著根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究其最值情況得2t+1>3，從而得解.
（3）先由任意的，都有得對(duì)任意有，接著分類討論研究函數(shù)在閉區(qū)間0,4的最值即可依據(jù)計(jì)算求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
若，則，
所以函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，所以，
所以函數(shù)在區(qū)間0,4上的值域?yàn)?
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)閤∈0,1時(shí)，有解，即在x∈0,1上有解，
所以在x∈0,1上有解，所以，
令，任取，
則
，
因?yàn)椋?，所以?br>所以gx1?gx2=x1?x21?2x1x2>0，即，
所以函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減，所以，
所以2t+1>3，解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)閷?duì)任意的，，都有，
所以對(duì)任意，有，
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在0,4上單調(diào)遞增，
所以，解得，不符；
當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在0,4上單調(diào)遞減，
所以，解得，不符；
當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，
所以，解得，
又，所以；
當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，
所以，解得，
又，所以；
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：“對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍”問(wèn)題的關(guān)鍵是將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意有，求實(shí)數(shù)的取值范圍”，再分類討論研究一元二次函數(shù)在閉區(qū)間0,4的最值即可依據(jù)計(jì)算求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

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