(滿分150分, 考試時間120分鐘)
一、填空題(本大題共12小題, 1-6每小題4分, 7-12每小題5分, 滿分54分)
1. 設(shè)集合 A={1,a2}, 若2∈A,則= .
2. 函數(shù)的定義域為 .
3.若,設(shè) P=x2+3,Q=2x, 則的大小關(guān)系為
4. 用反證法證明命題:“若, 則”時, 應(yīng)假設(shè) .
5.已知, 則的最小值為 .
6. 指數(shù)函數(shù)在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .
7. 已知, 則用表示= .
8. 已知關(guān)于的方程 x2?2ax+a=0有兩個實數(shù)根分別為,且 x12+x22=6x1?x2?3,則實數(shù)的值為 .
9. 已知實數(shù)滿足，則 13a?132b的取值范圍是 .
10.若函數(shù) y=ax+1x+1在[1，+∞)上是嚴(yán)格減函數(shù)，且在[1，+∞)上函數(shù)值不恒為負(fù)，則實數(shù)的取值范圍是 .
11.已知為實數(shù)，用|S|表示有限集合S的元素個數(shù)， A={x|x+ax2+bx+c= 0}, B={x|ax+1cx2+bx+1=0}, 則|A|-|B|所有可能的值是 .
12. 若對任意的，總存在，使得2y+mlg2x2+4]=lg2x成立，則數(shù)的取值范圍是 .
二、選擇題(本大題共4小題, 13、14 每題 4 分, 15、16 每題 5 分, 滿分18分)
13. 已知, 則下列不等式正確的是 ( )
A. B.a2>b2 C.lga>lgb D.
14.如圖，圖像①②③④所對應(yīng)的函數(shù)不屬于,y=lg2x,y=lg12x中的一個是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
15.大西洋鮭魚每年都要逆游而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速 v(單位：m/s)可以表示為 v=12lg3O100, 其中O表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚游速為2m/s時耗氧量的單位數(shù)為U，游速為3m/s時耗氧量的單位數(shù)為W，則 WU=
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
16. 已知滿足a=lg?2?+3?,c=lg? 5??2? , 則( )
A. |a-c|≥|b-c|, |a-b|≥|b-c| B. |a-c|≥|b-c|, |a-b|≤|b-c|
c. |a-c|≤|b-c|, |a-b|≥|b-c| D. |a-c|≤|b-c|, |a-b|≤|b-c|
三、解答題(本大題共有5小題，滿分78分，必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟)
17.(本題滿分14分，第一小題滿分6分，第2小題滿分8分)
已知全集為R，集合A=x|2x2?5x?6≤1, 集合 B={}.
(1) 求集合A,B及A∩B:
(2) 若C={}, 且滿足A∪C=A, 求實數(shù)的取值范圍.
18.(本題滿分14分，第一小題滿分6分，第2小題滿分8分)
已知冪函數(shù) y=m2?2m?2x??1m∈R, 且該函數(shù)在 0 +∞ 上是嚴(yán)格增函數(shù).
(1) 求此冪函數(shù)的表達(dá)式：
(2) 求關(guān)于的不等式 y>ax的解, 其中.
19.(本題滿分14分，第一小題滿分6分，第2小題滿分8分)
某廠商計劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資與利潤(單位：萬元) 分別滿足函數(shù)關(guān)系y=k1xa1與
(1) 求 k?,a?與 k?,a?的值：
(2)該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤最大?并求出總利潤的最大值.
20.(本題滿分18分, 第1小題6分, 第2小題6分,第3小題6分)
已知, 函數(shù) y=lg212x+a
(1) 當(dāng)時，求該函數(shù)的定義域
(2) 設(shè) Px?y?,Qx?y?是該函數(shù)圖像上任意不同的兩點，且滿足點 P在點Q的左側(cè)，求證：點P在點Q的上方.
(3)設(shè)，若對任意的， y=lg212x+a在區(qū)間[]上的最大值與最小值的和不大于. 求的取值范圍.
21.(本題滿分18分, 第1小題4分, 第2小題6分, 第3小題8分)
對于元素為正整數(shù)集合A=a1a2?an|n∈Z,n≥3), 如果去掉集合A中任意一個元素 i=12?n之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“求真集合”：
(1) 判斷集合{1，2，3}是否為“求真集合”，并說明理由；
(2) 求證：四個元素為正整數(shù)的集合 A={a?,a?,a?,a?}定不是“求真集合”：
(3)求證：“元素為正整數(shù)集合 A=a1a2?ann∈Zn≥3為求真集合”是“為奇數(shù)”的充分非必要條件.

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