2024.11
本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.已知非零實數(shù)a，b滿足，則（ ）
A.B.C.D.
3.在平行四邊形ABCD中，點E為線段CD的中點，記，，則（ ）
A.B.C.D.
4.已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，，則（ ）
A.B.C.D.1
6.“”是“不等式在上恒成立”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7.已知函數(shù)（）與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)交點的坐標(biāo)分別為，，…，，則的值可能是（ ）
A.2B.4C.5D.8
8已知數(shù)列的前n項和為，，，，（），則（ ）
A.341B.340C.61D.60
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.已知z為復(fù)數(shù)，且，則（ ）
A.B.C.D.
10.已知，則（ ）
A.有三個零點B.
C.當(dāng)時，D.曲線存在兩條過點的切線
11.定義“01數(shù)列”如下：
①，，2，…，n；②共有項（m，，），其中m項為0，k項為1，且對任意的，，，，…，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).
記“01數(shù)列”的個數(shù)為，則（ ）
A.
B.
C.
D.當(dāng)時，
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知為數(shù)列的前n項和，若，則的值為 .
13.已知函數(shù)的定義域為D，寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)： .對任意，，，①若，；②；③.
14.已知關(guān)于x的方程有解，則的最小值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)（，）圖象的一個最高點的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個對稱中心的坐標(biāo)為.
（1）求的解析式；
（2）若，求的最小值.
16.（本小題滿分15分）
已知等比數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記數(shù)列的前n項和為，前n項積為，求證：.
17.（本小題滿分15分）
在中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，.
（1）求；
（2）若，求的面積.
18.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）求的導(dǎo)函數(shù)的極值；
（2）不等式對任意恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意，直線與曲線有且僅有一個公共點，求b的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）
已知集合，其中，.對于集合A的n（，）元子集B，若B中不存在三個元素構(gòu)成等差數(shù)列，則稱集合B為集合A的“缺等差子集”
（1）當(dāng)時，寫出集合A包含元素1和2的“缺等差子集”；
（2）當(dāng)時，求集合A的“缺等差子集”元素個數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)，且時，是否存在滿足的集合A的“缺等差子集”，請說明理由.

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