2024.11
本試卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考場、座號(hào)、姓名、班級(jí)填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”．
2．做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)．
3．非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．否則，該答題無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔；書寫要求字體工整，符號(hào)規(guī)范，筆跡清楚．
一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，則下列說法正確的是（ ）
A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)
C. 是奇函數(shù)D. 是偶函數(shù)
5. 向量，，則在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 8B. C. D.
7. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動(dòng)直徑，則的最大值是（ ）
A. 2B. 4C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 命題“，”的否定形式是“，”
B. 當(dāng)時(shí)，的最小值為4
C.
D. “（）”是“（）”的必要不充分條件
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是
D. 若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則
11. 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，且，（），則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.
B. 數(shù)列為等差數(shù)列
C 當(dāng)時(shí)，有最大值
D. 設(shè)，則當(dāng)或時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)和取最大值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，都是正數(shù)，且，則的最小值為______．
13. 已知函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
14. 已知函數(shù)，，則的對(duì)稱中心為______；若（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知在中，角，，，所對(duì)邊分別為，，，．
（1）求角；
（2）過點(diǎn)作，連接，使，，，四點(diǎn)組成四邊形，若，，，求的長．
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（）.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17. 已知函數(shù)

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫出的簡圖，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；
（2）定義函數(shù)在定義域內(nèi)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)，簡稱不動(dòng)點(diǎn)；若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)，簡稱穩(wěn)定點(diǎn).
①求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；
②求函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn).
18. 摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號(hào)為1～48號(hào)的48個(gè)座艙．開啟后摩天輪按照逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，轉(zhuǎn)一周需要．

（1）求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩人分別坐在1號(hào)和9號(hào)座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求為何值時(shí)高度差最大．
（參考公式：，）
19. 已知 ，函數(shù)，.
（1）當(dāng)與都存在極小值，且極小值之和為時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若，求證：.
2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測
高三數(shù)學(xué)試題
2024.11
本試卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考場、座號(hào)、姓名、班級(jí)填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”．
2．做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)．
3．非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．否則，該答題無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔；書寫要求字體工整，符號(hào)規(guī)范，筆跡清楚．
一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）或2．
【16題答案】
【答案】（1）
（2）．
【17題答案】
【答案】（1）作圖見解析，單增區(qū)間為，，的單減區(qū)間為
（2）①；②，和1.
【18題答案】
【答案】（1），．
（2），；或
【19題答案】
【答案】（1）1 （2）證明見解析

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