單項(xiàng)選擇題
1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A
二．多選題
9.ACD 10.ACD 11.BCD
三．填空題
12．1． 13． 14.．
四．解答題
15．解：由最小正周期為，可得，所以，分
（1）若選①，則，，而，
解得，所以函數(shù)的解析式為；分
若選②，可得，，而，
可得，所以函數(shù)的解析式為；分
若選③，增區(qū)間為，所以，而，
所以，
解得，所以函數(shù)的解析式為；綜上所述，；分
（2）由①可得：列表：分
. 分
16．解：（1）根據(jù)題意，為奇函數(shù)，分
證明如下：函數(shù)，其定義域?yàn)椋?br>對(duì)任意，都有，且該函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
可得；則為奇函數(shù)．分
（2）當(dāng)時(shí)，可得，解得，分
此時(shí)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，證明如下：分
任取，且，，則
，
，，，
在上為嚴(yán)格減函數(shù)，而，
在，上的值域?yàn)?，?br>要使在，上有零點(diǎn)，
此時(shí)等價(jià)于與在，上有交點(diǎn)，
而當(dāng)，時(shí)，可得，故．分
17．解：（1）因?yàn)樵凇髦校?，?br>所以，分
又，所以；分
（2）設(shè)為的中點(diǎn)，則，又因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以；分
設(shè)△的邊長(zhǎng)為1，設(shè)△與△周長(zhǎng)分別為，，則，分
，所以，分
所以，分
由，可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，分
所以，分
所以△和△的周長(zhǎng)之比的最小值為．分
18．（1）解：由等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)公比為，
，，成等差數(shù)列，且滿足，
，即，解得，，分
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
，，，解得，
則，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；分
（2）證明：由（1）知，，
得，
則
，
，，故；分
（3）解：由，
則數(shù)列的前項(xiàng)和，分
由等差數(shù)列的前項(xiàng)和可得：，分
令，①
得，②分
①②得：，
，分
故數(shù)列的前項(xiàng)和．分
19．解：（1）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
由題意知，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，
所以，
所以．分
（2）由（1）有，定義域?yàn)椋?br>不妨令，
則在定義域內(nèi)恒成立，即在上恒成立，
注意到且在上是連續(xù)函數(shù)，則是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，
所以，又，
所以，解得．分
下面證明：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，即在上恒成立，又，
所以，證畢．綜上．分
（3）證明：由（2）知，，則，，分
，分
又由（2）知：在恒成立，則在上恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則令，
則，．
．分
，證畢．分
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/30 10:44:30；用戶：瀘縣第五中學(xué)；郵箱：lxdwzx@xyh.cm；學(xué)號(hào)：372509620
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