四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)2022屆高三三診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)全集，已知集合，，則=（）
A. B. C. D.
【1題答案】
【答案】D
【解析】
分析】化簡(jiǎn)集合，先求出，再求出其補(bǔ)集即可得解.
【詳解】或，，
所以，
所以，即.
故選：D
2. 設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【2題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】求出的共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以z的共軛復(fù)數(shù)為，它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.
故選：D
3. 已知甲、乙兩家快遞公司一天內(nèi)在4個(gè)居民小區(qū)接收的快遞數(shù)量如下面莖葉圖所示.其中有一個(gè)數(shù)字被損壞，無(wú)法識(shí)別，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，現(xiàn)用a表示，則甲公司快遞數(shù)量的中位數(shù)不低于乙公司快遞數(shù)量的概率為（）
A. B. C. D.
【3題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)，從而求出的可能取值，再根據(jù)古典概型求出結(jié)果.
【詳解】甲快遞數(shù)量為：，其中位數(shù)是；
乙快遞數(shù)量為：，其中位數(shù)是，
由得，
因?yàn)?，所以?br>故所求概率為.
故選：D
4. 已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，則此雙曲線的離心率為（）
A. B. C. 2D. 4
【4題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由題列出關(guān)于的關(guān)系式求解即可.
【詳解】由題可知漸近線方程，即，
故焦點(diǎn)到漸近線的距離，
∴.，即，
解得.
故選：C.
5. 設(shè)，則 tan =（）
A. B. C. D.
【5題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由利用正切函數(shù)的和差公式求解即可.
【詳解】所以 .
故選：D.
6. 下列選項(xiàng)中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件的是（）
A. B.
C. 通項(xiàng)公式D.
【6題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，結(jié)合充分必要條件的概念逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】對(duì)于A：數(shù)列是等差數(shù)列，
∴A選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充要條件，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：易知B選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：∵，∴，∴，
∴數(shù)列是等差數(shù)列，反之若為等差數(shù)列，則，
此時(shí)不一定為2，所以必要性不成立，
∴C選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件，故C正確；
對(duì)于D：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，
∴成立，
反之當(dāng)，，，時(shí)，滿足，
但不是等差數(shù)列，
∴D選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)必要不充分條件，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
7. 若向量滿足，則在方向上的投影為（）
A. 1B. -1C. D.
【7題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)求出，根據(jù)即可求投影.
【詳解】，
故在方向上的投影.
故選：D.
8. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若，則（）
A. B. C. D.
【8題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)是奇函數(shù)，可得，即可求出，進(jìn)而可求.
【詳解】是奇函數(shù)，，即，
即，，，
.
故選：C.
9. 將《傲慢與偏見(jiàn)》《巴黎圣母院》等六本不同的國(guó)外名著按如圖所示的方式豎放在一起，則《傲慢與偏見(jiàn)》放在最前面或最后面的不同放法共有（）
A. 120種B. 240種C. 200種D. 180種
【9題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】《傲慢與偏見(jiàn)》在最前面或最后面有兩種選擇，其余五本書(shū)有種排列方式.
【詳解】《傲慢與偏見(jiàn)》故在最前面或最后面的不同放法共有：種，
故選：B．
10. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A. 的圖象的一條對(duì)稱軸為B. 在上單調(diào)遞增
C. 在上的最大值為D. 的一個(gè)零點(diǎn)為
【10題答案】
【答案】A
【解析】
【分析】將利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用圖像變換關(guān)系，求出的解析式，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】解：，則，
對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)榻獾?br>所以在上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以?br>所以，，，故C正確；
對(duì)選項(xiàng)D，，故D正確.
故選：A.
11. 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為雙曲線的右支上一點(diǎn)，且為正三角形，則雙曲線的離心率為（）
A. B. C. D.
【11題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)為正三角形求出的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，根據(jù)離心率公式化為關(guān)于的方程，可求出結(jié)果》
【詳解】不妨設(shè)在第一象限，
因?yàn)闉檎切?，?br>所以，
又在雙曲線上，所以，
所以，所以，
所以，所以，
化簡(jiǎn)得，解得，
所以.
故選：B
12. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【12題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由，可以看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合即可得解.
【詳解】，可以看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，結(jié)合圖形分析可得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，此時(shí)兩條切線的斜率分別是的最大值和最小值.圓心與點(diǎn)所在直線的夾角均為，兩條切線的傾斜角分別為，，故所求直線的斜率的范圍為．
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想解決求范圍問(wèn)題，經(jīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，屬于難題.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 設(shè)滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)________.
【13題答案】
【答案】
【解析】
【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．
【詳解】由約束條件作出可行域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)為，
由，可得，
由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最小值為．
故答案為：．
14. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則______.
【14題答案】
【答案】.
【解析】
【分析】本題首先可根據(jù)得出，然后根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，且?br>所以，，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是簡(jiǎn)單題.
15. (廣東深圳市2017屆高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若，且，則的面積的最大值為_(kāi)_________．
【15題答案】
【答案】
【解析】
【詳解】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當(dāng)時(shí)，，故填.
16. 已知三棱錐滿足平面平面，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______________.
【16題答案】
【答案】
【解析】
【分析】先確定球心就是的外心，再利用正弦定理得到，計(jì)算表面積得到答案.
【詳解】因?yàn)?，所以的外心為斜邊的中點(diǎn)，
因?yàn)槠矫嫫矫?，所以三棱錐外接球球心在平面上，
即球心就是的外心，根據(jù)正弦定理，解得，
所以外接球的表面積為.
【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，確定球心為的外心是解題的關(guān)鍵.
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）求的大??；
（2）若，求面積的最大值.
【17題答案】
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；
（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.
【詳解】（1）由正弦定理得：
，，
又，，，即
由得：.
（2）由余弦定理得：
又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
即
三角形面積的最大值為：
【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.
18. 為響應(yīng)綠色出行，前段時(shí)間貴陽(yáng)市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過(guò)40分鐘時(shí)，按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi)；超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi)，已知張先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：
將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車的時(shí)間，范圍為分鐘.
（1）寫(xiě)出張先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若公司每月給900元的車補(bǔ)，請(qǐng)估計(jì)張先生每月（按24天計(jì)算）的車補(bǔ)是否足夠上下租用新能源分時(shí)租賃汽車？并說(shuō)明理由；（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（3）若張先生一次開(kāi)車時(shí)間不超過(guò)40分鐘為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）張先生每月的車補(bǔ)不夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車費(fèi)用，理由見(jiàn)解析；
（3）分布列見(jiàn)解析，期望為.
【解析】
【分析】（1）分類討論得到一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出一個(gè)月上下班租車的費(fèi)用即得解；
（3）由題得可取，再求出對(duì)應(yīng)的概率即得解.
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以
【小問(wèn)2詳解】
解：張先生租用一次新能源分時(shí)汽車上下班，
平均用車時(shí)間為
每次上下班租車的費(fèi)用約為
一個(gè)月上下班租車的費(fèi)用約為，
估計(jì)張先生每月的車補(bǔ)不夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車費(fèi)用.
【小問(wèn)3詳解】
解：張先生租賃分時(shí)汽車為“路段暢通”的概率，
可取.
，
的分布列為：
所以
20. 如圖，在邊長(zhǎng)為菱形中，，與交于點(diǎn)，將沿直線折起到的位置（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合）.
（1）求證：不論折起到何位置，都有平面；
（2）當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若與平面所成的角為，求的值.
【20題答案】
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）或.
【解析】
【分析】（1）由線面垂直的判定定理，即可證明平面；
（2）用空間向量的方法，以，，的方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用表示出直線與平面所成角的余弦值，再由與平面所成的角為，即可求出結(jié)果.
【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?
因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
所以.
又因?yàn)槠矫妫矫?，?br>所以平面.
（2）解：以，，的方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示.
易知，，，
則點(diǎn)，，，
所以，.
設(shè)，則.
所以.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
由得解得
令，得平面的一個(gè)法向量為，
所以，
解得.
故所求的值為或.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查線面垂直的判定以及由線面角求其它的量，熟記線面垂直的判定定理即可證明線面垂直；對(duì)于線面角的問(wèn)題，通常用空間向量的方法，求出直線的方向向量和平面的法向量，結(jié)合條件求解，屬于?？碱}型.
21. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究△的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【21題答案】
【答案】（1）；
（2）是，△的周長(zhǎng)為定值.
【解析】
【分析】（1）由題意設(shè)、，由斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式列方程即可得解；
（2）由直線與圓相切可得，設(shè)，，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得，由焦半徑公式可得、，進(jìn)而可得的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
由題可知，，則，
直線的方程為，即，
所以，
解得，又，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)橹本€與圓相切，
所以，即，
設(shè)，，
聯(lián)立，得，
所以，
，，
所以
，
又，所以，
由于，，所以，，
因?yàn)椋?br>同理，
所以，
所以的周長(zhǎng)是
，
則的周長(zhǎng)為定值.
23. 已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,
（1）求f(x)的最小值；
（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切，都有成立．
【23題答案】
【答案】(1) (2)（ (3)見(jiàn)證明
【解析】
【分析】（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值取法；（2）先分離不等式，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值即得結(jié)果；（3）構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，再利用兩函數(shù)最值關(guān)系進(jìn)行證明.
【詳解】（1）
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x）的最小值為f(）=；
（2）因?yàn)樗詥?wèn)題等價(jià)于在上恒成立，
記則，
因?yàn)椋?br>令
函數(shù)f(x）在（0,1）上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x）在（1，+）上單調(diào)遞增；
即，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（.
（3）問(wèn)題等價(jià)于證明
由（1）知道
，令
函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增；
函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減；
所以{，
因此，因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)取得，所以
即對(duì)一切，都有成立.
【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.
（二）選考題，共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，參數(shù)，直線的方向向量為，且過(guò)定點(diǎn)．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若直線上有一點(diǎn)，求的最小值．
【24題答案】
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由題意知：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，消去參數(shù)，即得點(diǎn)的軌跡方程；
（2）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，化為普通方程，判斷直線與點(diǎn)的軌跡相離，即得的最小值．
【詳解】（1）由題意知：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，.
消去參數(shù)，可得點(diǎn)的軌跡方程為.
（2）直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），消去參數(shù)，
可得直線的直角坐標(biāo)方程為.
又點(diǎn)的軌跡為半圓，圓心到直線的距離，
直線與點(diǎn)的軌跡相離，
.
【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.
選修4-5：不等式選講
25. 已知函數(shù).
（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)的圖像與直線圍成的封閉圖形的面積.
【25題答案】
【答案】（1）；（2）28.
【解析】
【詳解】（Ⅰ）由題意，可先求出含絕對(duì)值的函數(shù)的最小值，再解關(guān)于參數(shù)的不等式，問(wèn)題即可解決；（Ⅱ）由數(shù)形結(jié)合法問(wèn)題可解決，根據(jù)題意可畫(huà)出含絕對(duì)值的函數(shù)的圖象，與直線圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式，問(wèn)題即可解決.
試題解析：（Ⅰ）∵，
∴，解得．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，或．
畫(huà)出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長(zhǎng)為9，下底長(zhǎng)為5，高為4，所以面積為．
時(shí)間（分鐘）
頻數(shù)
4
36
40
20
0
1
2
3
p

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