廣東省河源市連平縣隆街中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份廣東省河源市連平縣隆街中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷，共11頁(yè)。試卷主要包含了在實(shí)數(shù)0，1，，中，最小的數(shù)是，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是，下列計(jì)算中，正確的是，下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是，我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的國(guó)家，已知，都是實(shí)數(shù)，若，則的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作元，則元表示
A．支出50元B．收入50元C．支出100元D．收入100元
2．（3分）在實(shí)數(shù)0，1，，中，最小的數(shù)是
A．0B．1C．D．
3．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是
A．，2B．，4C．，2D．，4
4．（3分）2023年9月21日，在距離地球400000米的中國(guó)空間站，“天宮課堂”第四課開(kāi)講，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來(lái)了一場(chǎng)精彩紛呈的太空科普課．?dāng)?shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
5．（3分）“的2倍與的差”用代數(shù)式表示正確的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列計(jì)算中，正確的是
A．B．
C．D．
7．（3分）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是
A．和B．和
C．和D．0.6和
8．（3分）我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的國(guó)家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖
（1）表示的是計(jì)算的過(guò)程．按照這種方法，則圖（2）的計(jì)算結(jié)果為
A．B．C．3D．7
9．（3分）已知，都是實(shí)數(shù)，若，則的值是
A．B．0C．1D．2024
10．（3分）已知，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）
11．（3分）的倒數(shù)是 ，的倒數(shù)是 ．
12．（3分）比較大?。? ．（用“”“ ”或“”連接）
13．（3分）練習(xí)本每本2元，鉛筆每支3元，某班需要購(gòu)買(mǎi)本練習(xí)本和支鉛筆，總共要花費(fèi) 元．（用含、的代數(shù)式表示）
14．（3分）已知，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，則的值是 ．
15．（3分）定義一種新運(yùn)算：．例如：，則 ．
三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）
16．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
17．（8分）把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，并用“”號(hào)把它們連接起來(lái)：，2，0，，4
18．（8分）如圖，“圓形方孔錢(qián)”是中國(guó)古錢(qián)幣的突出代表．一枚圓形方孔錢(qián)的外半徑為，中間方孔邊長(zhǎng)為．
（1）用含，的式子表示陰影部分的面積；
（2）當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積．取
19．（9分）下面是樂(lè)樂(lè)同學(xué)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解：
第一步
第二步
第三步
．第四步
任務(wù)：
（1）填空：
①以上運(yùn)算步驟中，第一步依據(jù)的運(yùn)算律是 ；
②第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是 ．
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的計(jì)算結(jié)果．
20．（9分）某自行車(chē)廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）
（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn) 輛；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛；
（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制（周結(jié)），每周生產(chǎn)一輛自行車(chē)給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？
21．（9分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察：
對(duì)于任意的一個(gè)三位數(shù)，把三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和能被3整除，那么這個(gè)三位數(shù)就能被3整除，如312，465，522等．
用數(shù)學(xué)的思維思考：
（1）設(shè)是一個(gè)三位數(shù)，若可以被3整除，則這個(gè)數(shù)可以被3整除．請(qǐng)將下面的驗(yàn)證過(guò)程補(bǔ)充完整：


顯然 能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)：
（2）設(shè)是一個(gè)四位數(shù)，若可以被9整除，試說(shuō)明這個(gè)數(shù)可以被9整除．
22．（12分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來(lái)的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒．
（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)表示的數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時(shí)，求點(diǎn)表示的數(shù)．
23．（12分）【概念學(xué)習(xí)】定義：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于的除法運(yùn)算叫做除方，如、等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的下3次方”， 記作，讀作“的下4次方”一般地，把記作，讀作“的下次方”．
（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果： ， ．
【深入探究】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
例如：．
（2）仿照上面的算式，將下列運(yùn)算寫(xiě)成冪的形式： ， ；
（3）將一個(gè)非零有理數(shù)的下次方寫(xiě)成冪的形式是： ．
（4）【結(jié)論應(yīng)用】計(jì)算：．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
1． 解：如果收入100元記作元，則元表示支出50元．
故選：．
2． 解：，
最小的數(shù)是：．
故選：．
3． 解：該單項(xiàng)式的系數(shù)為：，次數(shù)為4，
故選：．
4． 解：．
故選：．
5． 解：的2倍與的差為：，
故選：．
6． 解：與不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
，故本選項(xiàng)不合題意；
，故本選項(xiàng)符合題意；
，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
7． 解：．和不是互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
．和是互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
．和不是互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
．0.6和不是互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
8． 解：白色一串表示，黑色一串表示，
圖（2）表示，
故選：．
9． 解：由題意得，，，
解得，，
所以．
故選：．
10． 解：根據(jù)數(shù)軸得，且，
，，，，
故只有正確，符合題意，
故選：．
二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）
11． 解：，
的倒數(shù)是，
，
的倒數(shù)是，
故答案為：，．
12． 解：，，
，
，
．
故答案為：．
13． 解：本練習(xí)本需元，支鉛筆需元，
總共要花費(fèi)元，
故答案為：．
14． 解：由題意可知：，，
原式，
故答案為：．
15． 解：，
，
，
故答案為：19．
三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）
16． 解：（1）
；
（2）
．
17． 解：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示如圖所示，
由數(shù)軸可知：．
18． 解：（1）根據(jù)題意得陰影部分的面積為：，
（2）當(dāng)，時(shí)，
陰影部分的面積為：，
答：陰影部分的面積為．
19． 解：（1）①以上運(yùn)算步驟中，第一步依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律；
②第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是計(jì)算時(shí)符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤，
故答案為：①乘法分配律；②二，計(jì)算時(shí)符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）原式
．
20． 解：（1）（輛；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)；
故答案為：412，26；
（3）根據(jù)圖表信息，本周生產(chǎn)的車(chē)輛共計(jì)：．
（元．
答：該廠工人這一周的工資總額是42675元．
21． 解：（1）
顯然能被3整除，
因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．
故答案為：；；；如果可以被3整除，那么就能被3整除；
（2）
，
顯然能被9整除，
因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除．
22． 解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)表示的數(shù)是8，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，
解得；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，
所以點(diǎn)表示的數(shù)是6．
（2）因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，
所以點(diǎn)表示的數(shù)是2．
（3）從原點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，
所以點(diǎn)表示的數(shù)是，
當(dāng)時(shí)，由得，則；
當(dāng)時(shí)，由得，則，
所以點(diǎn)表示的數(shù)是或．
23． 解：（1）；
，
故答案為：，2；
（2）
；
故答案為：，；
（3）
，
故答案為：．
（4）
．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減