1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊長為（ ）
A．17B．16C．15D．13
2．點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（ ）
A．﹣15B．15C．﹣D．﹣
3．一塊圓形蛋糕的直徑長為，估計的值在（ ）
A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間
4．如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機D的坐標為（﹣40，﹣a），則飛機E的坐標為（ ）
A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）
5．如圖，矩形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點A表示數(shù)0，點B表示數(shù)4，AD＝2．以點A為圓心，AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點E，則點E表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．下列運算一定正確的是（ ）
A．＝±7B．（﹣）2＝7C．﹣＝7D．＝7
7．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（ ）
A．B．
C．D．
8．小紅同學每天自己在家里練習做一分鐘仰臥起坐，媽媽統(tǒng)計了她一個星期內做仰臥起坐的個數(shù)：30、28、25、30、27、30、26．則下列關于小紅同學一個星期做仰臥起坐的個數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的說法不正確的是（ ）
A．中位數(shù)是30B．眾數(shù)是30
C．平均數(shù)是28D．方差是
9．如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
10．對于函數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A．它的圖象必經過點（1，0）
B．它的圖象與y軸的交點坐標為（0，2）
C．當x＞3時，y＞0
D．y的值隨x值的增大而減小
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，﹣2）所在象限是第 象限．
12．若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，則＝ ．
13．如圖是甲、乙兩位選手6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，我們可以判斷 選手的成績更穩(wěn)定．（填甲或乙）
14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AB＝5，BD＝3，CD＝AD，則AC＝ ．
15．一個函數(shù)過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式 ．
16．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝ ．
三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.
17．計算：．
18．解二元一次方程組：．
19．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若點C在y軸右側，BC∥x軸且BC＝4．
（1）求點C的坐標；
（2）在圖中畫出△ABC，并求△ABC的面積；
（3）若點P在x軸上運動，連接AP，當線段AP長度最小時，點P的坐標為 ，依據(jù)是 ．
20．如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。
21．已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°
（1）求證：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．
22．某校八年級（1）班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組：100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．
根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次；
（2）C組頻數(shù)是 ，在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是 度：
（3）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），該校共有2200名學生，依據(jù)此次跨學科研究結果，估計該校大約有多少名學生達到適宜心率．
23．根據(jù)氣象研究，在最接近地球表面的對流層內，從海平面向上每升高1km，氣溫降低5°C，而在對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內，氣溫基本保持不變．已知海平面氣溫為m°C，設海拔x（km）處氣溫為y（℃）．
（1）當m＝15時，請直接寫出在對流層內y與x之間的函數(shù)關系式 ；
（2）已知我國南海海域對流層高度為15km，我空軍某部飛行員在駕駛J﹣20戰(zhàn)斗機在南海海域巡邏，根據(jù)儀表顯示，機艙外溫度為﹣20°C時，戰(zhàn)機巡航海拔高度為8km，求此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫；
（3）在（2）的條件下，若戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔18km處，求此時機艙外溫度．
五、解答題（三：：本大題共2小題，每小題12分，共24分。
24．問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為100cm，寬為50cm的長方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側棱平行且等于場地寬AD，木塊從正面看是一個邊長為20cm的等邊三角形，求一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．
（1）數(shù)學抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請在圖②中用虛線補全木塊的側面展開圖，并用實線連接AC．
（2）線段AC的長即螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程，依據(jù)是 ；
（3）問題解決：求出這只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．
25．如圖1，已知直線與直線AC：y＝﹣2x+b交于點A（1，2），兩直線與x軸分別交于點B和點C．
（1）求直線AB和AC的函數(shù)表達式；
（2）求四邊形AFOC的面積；
（3）如圖2，點P為線段BC上一動點，將△ABP沿直線AP翻折得到△APD，線段AD交x軸于點E．當△DPE為直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．
參考答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊長為（ ）
A．17B．16C．15D．13
【分析】根據(jù)勾股定理即可求解．
解：根據(jù)勾股定理得：
斜邊長為．
故選：D．
【點評】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用．
2．點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（ ）
A．﹣15B．15C．﹣D．﹣
【分析】直接把已知點代入，進而求出k的值．
解：∵點（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，
∴﹣5＝3k，
解得：k＝﹣，
故選：D．
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出k的值是解題關鍵．
3．一塊圓形蛋糕的直徑長為，估計的值在（ ）
A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間
【分析】根據(jù)即可做出判斷．
解：∵，即，
∴的值在3和4之間．
故選：B．
【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，正確估算出的范圍是解題的關鍵．
4．如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機D的坐標為（﹣40，﹣a），則飛機E的坐標為（ ）
A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）
【分析】根據(jù)軸對稱的性質即可得到結論．
解：∵飛機D（﹣40，﹣a）與飛機E關于y軸對稱，
∴飛機E的坐標為（40，﹣a），
故選：A．
【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．
5．如圖，矩形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點A表示數(shù)0，點B表示數(shù)4，AD＝2．以點A為圓心，AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點E，則點E表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由矩形的性質得到CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，由勾股定理求出AC的長，即可解決問題．
解：∵邊AB在數(shù)軸上，點A表示數(shù)0，點B表示數(shù)4，
∴AB＝4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝2，
∵以點A為圓心，AC長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點E，
∴AE＝AC＝2，
∴點E表示的數(shù)為2，
故選：C．
【點評】本題考查勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸等知識，由勾股定理求出AC的長是解題的關鍵．
6．下列運算一定正確的是（ ）
A．＝±7B．（﹣）2＝7C．﹣＝7D．＝7
【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義判斷即可．
解：A．＝7，此選項錯誤，不符合題意；
B．（﹣）2＝7，此選項正確，符合題意；
C．﹣＝﹣7，此選項錯誤，不符合題意；
D．＝﹣7，此選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎題．
7．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先利用y＝x+2確定M點的坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．
解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，
解得m＝2，
∴M點的坐標為（2，4），
∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（2，4），
∴關于x，y的二元一次方程組的解是．
故選：B．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：由兩個函數(shù)解析式所組成的方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．
8．小紅同學每天自己在家里練習做一分鐘仰臥起坐，媽媽統(tǒng)計了她一個星期內做仰臥起坐的個數(shù)：30、28、25、30、27、30、26．則下列關于小紅同學一個星期做仰臥起坐的個數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的說法不正確的是（ ）
A．中位數(shù)是30B．眾數(shù)是30
C．平均數(shù)是28D．方差是
【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義判斷即可．
解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為25，26，27，28，30，30，30，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（25+26+27+28+30+30+30）＝28，眾數(shù)為30，中位數(shù)為28，
方差為×[（25﹣28）2+（26﹣28）2+（27﹣28）2+（28﹣28）2+3×（30﹣28）2]＝．
故選：A．
【點評】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義．
9．如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
【分析】由平行線的性質可求∠ADC得度數(shù)，再利用三角形的內角和定理可求解．
解：∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，
故選：B．
【點評】本題主要考查平行線的性質，三角形的內角和定理，掌握平行線的性質及三角形內角和定理是解題的關鍵．
10．對于函數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A．它的圖象必經過點（1，0）
B．它的圖象與y軸的交點坐標為（0，2）
C．當x＞3時，y＞0
D．y的值隨x值的增大而減小
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知“它的圖象必經過點（1，0）”錯誤；根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)經過第一、二、四象限；根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解答．
解：∵函數(shù)解析式為，
∴當x＝1時，，
∴“它的圖象必經過點（1，0）”錯誤，
故A項不符合題意；
∵函數(shù)解析式為，
∴函數(shù)與x軸交于（2，0），與y軸交于（0，1），
∴函數(shù)經過第一、二、四象限，
故B項不符合題意；
∵當y＝0時，x＝2，
∴當y＜0時，x＞2，
故C項不符合題意；
∵函數(shù)解析式為，
∴，
∴y的值隨x值的增大而減小，
故D項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，﹣2）所在象限是第 三 象限．
【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
解：點P（﹣3，﹣2）在第三象限，
故答案為：三．
【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號．
12．若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，則＝ 2 ．
【分析】根據(jù)絕對值及偶次冪的非負性求得a，b的值，然后代入中計算即可．
解：|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，
∵|a﹣1|≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，
則a＝1，b＝3，
那么＝＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查絕對值及偶次冪的非負性和算術平方根的定義，結合已知條件求得a，b的值是解題的關鍵．
13．如圖是甲、乙兩位選手6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，我們可以判斷 甲 選手的成績更穩(wěn)定．（填甲或乙）
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進行判斷．
解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，成績不穩(wěn)定，甲波動小，成績更穩(wěn)定．
故答案為：甲．
【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AB＝5，BD＝3，CD＝AD，則AC＝ 4 ．
【分析】根據(jù)勾股定理，可以求得AD的長，再根據(jù)AD＝CD和勾股定理，即可求得AC的長．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，AD2+DC2＝AC2，
∵AB＝5，BD＝3，
∴AD2+32＝52，
解得AD＝4，
∵AD＝DC，
∴DC＝4，
∴42+42＝AC2，
解得AC＝4，
故答案為：4．
【點評】本題考查勾股定理、等腰三角形，解答本題的關鍵是明確題意，求出AD的長．
15．一個函數(shù)過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式 y＝x+2（答案不唯一） ．
【分析】設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k+b＝3，利用一次函數(shù)的性質可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出結論．
解：設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過點（1，3），
∴3＝k+b，
又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k＝1，b＝2符合題意，
∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y＝x+2．
故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．
16．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝ 55° ．
【分析】根據(jù)平行線的性質，三角形內角和定理進行計算即可．
解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180°﹣115°＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，
故答案為：55°．
【點評】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，掌握平行線的性質，三角形內角和定理是正確解答的前提．
三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.
17．計算：．
【分析】利用算術平方根及立方根的定義，絕對值的性質及有理數(shù)的乘方法則計算即可．
解：原式＝5﹣3+7+1
＝10．
【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
18．解二元一次方程組：．
【分析】利用加減消元法進行計算，即可解答．
解：，
①×2得：2x﹣2y＝2③，
②+③得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
∴原方程組的解為：．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．
19．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若點C在y軸右側，BC∥x軸且BC＝4．
（1）求點C的坐標；
（2）在圖中畫出△ABC，并求△ABC的面積；
（3）若點P在x軸上運動，連接AP，當線段AP長度最小時，點P的坐標為 （﹣2，0） ，依據(jù)是 垂線段最短 ．
【分析】（1）根據(jù)直線平行求解；
（2）先描點，再連線，最后根據(jù)三角形的面積公式求解；
（3）根據(jù)垂線段最短求解．
解：（1）∵A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若點C在y軸右側，BC∥x軸且BC＝4．
∴C（1，﹣2）；
（2）如圖示：△ABC即為所求，
△ABC的面積為：×4×3＝6；
（3）當線段AP長度最小時，點P的坐標為（﹣2，0），依據(jù)是垂線段最短，
故答案為：（﹣2，0），垂線段最短．
【點評】本題考查了三角形的面積公式，掌握三角形的面積公式及點與坐標之間的關系是解題的關鍵．
20．如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．
【分析】（1）利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD；
（2）先利用全等三角形的性質得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理計算出AC，從而得到AB的長，然后計算AB﹣AD即可．
【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AD＝AE＝6，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，
∵AB＝AC＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。
21．已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°
（1）求證：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和判定證明即可；
（2）利用平行線的性質和判定解答即可．
【解答】證明：（1）∵DE∥AC
∴∠2＝∠DAC
∵∠l+∠2＝180°
∴∠1+∠DAC＝180°
∴AD∥GF
（2）∵ED∥AC
∴∠EDB＝∠C＝40°
∵ED平分∠ADB
∴∠2＝∠EDB＝40°
∴∠ADB＝80°
∵AD∥FG
∴∠BFG＝∠ADB＝80°
【點評】此題考查三角形的內角和定理，關鍵是根據(jù)平行線的判定和性質解答．
22．某校八年級（1）班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組：100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．
根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 69 次，眾數(shù)是 74 次；
（2）C組頻數(shù)是 30 ，在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是 54 度：
（3）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），該校共有2200名學生，依據(jù)此次跨學科研究結果，估計該校大約有多少名學生達到適宜心率．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，
（2）根據(jù)總人數(shù)減去其他組的人數(shù)，即得出C組的頻數(shù)；先求出總人數(shù)，然后求出B組所占的百分比，最后乘以360°即可求出在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角；
（3）根據(jù)樣本估計總體的方法求解即可．
解：（1）將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，
∴中位數(shù)為；
∵74出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是74；
故答案為：69，74；
（2）8÷8%＝100，
∴在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是54°；
100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30（人），
∴C組的人數(shù)為30，
故答案為：30，54；
（3）（人），
∴該校共有2200名學生，依據(jù)此次跨學科研究結果，大約有1650名學生達到適宜心率．
【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖的相關信息，掌握運用樣本百分比估算總體數(shù)量是解題關鍵．
23．根據(jù)氣象研究，在最接近地球表面的對流層內，從海平面向上每升高1km，氣溫降低5°C，而在對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內，氣溫基本保持不變．已知海平面氣溫為m°C，設海拔x（km）處氣溫為y（℃）．
（1）當m＝15時，請直接寫出在對流層內y與x之間的函數(shù)關系式 y＝15﹣5x ；
（2）已知我國南海海域對流層高度為15km，我空軍某部飛行員在駕駛J﹣20戰(zhàn)斗機在南海海域巡邏，根據(jù)儀表顯示，機艙外溫度為﹣20°C時，戰(zhàn)機巡航海拔高度為8km，求此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫；
（3）在（2）的條件下，若戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔18km處，求此時機艙外溫度．
【分析】（1）根據(jù)題意直接列出函數(shù)關系式即可；
（2）根據(jù)題意得出x＝8，y＝﹣20，代入y＝m﹣5x即可求解；
（3）結合（2）中結果及題意代入求解即可．
解：（1）依題意，從海平面向上每升高1km，氣溫降低5°C，
當m＝15時，y關于x之間的關系式為y＝15﹣5x；
（2）根據(jù)題意得：戰(zhàn)機巡航海拔高度為8km，即x＝8，y＝﹣20，
y關于x之間的關系式為y＝m﹣5x；
∴m＝y(tǒng)+5x＝﹣20+40＝20，
∴海面氣溫為20°C；
（3）由（2）得y關于x之間的關系式為y＝20﹣5x（0≤x≤15），
當x＝15時，y＝﹣55，
∵對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內，氣溫基本保持不變，
∴戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔18km 處，此時機艙外溫度為﹣55°C．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意，列出相應的函數(shù)關系式是解題關鍵．
五、解答題（三：：本大題共2小題，每小題12分，共24分。
24．問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為100cm，寬為50cm的長方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側棱平行且等于場地寬AD，木塊從正面看是一個邊長為20cm的等邊三角形，求一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．
（1）數(shù)學抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請在圖②中用虛線補全木塊的側面展開圖，并用實線連接AC．
（2）線段AC的長即螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程，依據(jù)是 兩點之間線段最短 ；
（3）問題解決：求出這只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．
【分析】（1）根據(jù)題意畫出三角錐木塊的平面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短連接AC即可；
（2）根據(jù)題（1）即可求解；
（3）根據(jù)題意可得，展開圖中AB等于長方形地毛毯的長和三角形一條邊長之和，展開圖中BC等于長方形地毛毯的寬，根據(jù)勾股定理計算AC的長即可求解．
解：（1）如圖所示即為所求：
（2）線段AC的長即螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程，依據(jù)是兩點之間線段最短，
故答案為：兩點之間線段最短；
（3）根據(jù)題意可得：展開圖中的AB＝100+20＝120（cm），BC＝50cm．
由題（1）可得：在Rt△ABC中，
由勾股定理可得：（cm），
即這只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程為130cm．
【點評】本題考查平面展開—最短路徑問題，兩點之間線段最短，勾股定理，要注意培養(yǎng)空間想象能力，解題的關鍵是熟練掌握兩點之間線段最短．
25．如圖1，已知直線與直線AC：y＝﹣2x+b交于點A（1，2），兩直線與x軸分別交于點B和點C．
（1）求直線AB和AC的函數(shù)表達式；
（2）求四邊形AFOC的面積；
（3）如圖2，點P為線段BC上一動點，將△ABP沿直線AP翻折得到△APD，線段AD交x軸于點E．當△DPE為直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）由四邊形AFOC的面積＝S△ABC﹣S△OBF，即可求解；
（3）①當∠EPD＝90°時，證明∠APO＝135°﹣90°＝45°，得到AG＝PG＝2，即可求解；②當∠PED＝90°時，得到DE＝AD﹣AE＝2﹣2，由勾股定理可求解．
解：（1）將點A的坐標分別代入兩個函數(shù)表達式得：
，解得：，
則直線AB的表達式為：y＝x+，則點B（﹣3，0），
直線CA的表達式為：y＝﹣2x+4，則點C（2，0）；
（2）四邊形AFOC的面積＝S△ABC﹣S△OBF＝×5×3×＝；
（3）△DEP為直角三角形，分兩種情況討論：
①當∠EPD＝90°時，
如圖，由對折可得，∠APB＝∠APD＝（360°﹣90°）＝135°，
∴∠APO＝135°﹣90°＝45°，
過點A作AG⊥BC于G，
∴AG＝PG＝2，
∵OG＝1，
∴OP＝1，
∴P（﹣1，0）；
②當∠PED＝90°時，如圖所示：
由圖可知：EB＝OB+EO＝4，AE＝2，
∴AB＝＝＝2
由對折得，AD＝AB＝2，
∴DE＝AD﹣AE＝2﹣2，
設PE＝a，BP＝4﹣a，則PD＝4﹣a，
由勾股定理可知：DE2+PE2＝DP2，
則a2+（2﹣2）2＝（4﹣a）2，
解得：a＝﹣1，
∴PE＝﹣1，
∴PO＝﹣2，
∵P在x軸負半軸，
∴P（2﹣，0）．
綜上所述：P點坐標為：（﹣1，0）或（2﹣，0）．
【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，角平分線的性質，直角三角形的性質和判定，翻折的性質等，構造出圖形是解本題的關鍵．

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