甘肅省定西市隴西縣第一中學(xué)等校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
【答案】1-5DCDCB 6-8CDA
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9AB 10ABC 11ABD 12ABC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13【答案】-2
14【答案】
15【答案】
16【答案】
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17【解析】(1)∵， 2分
∴
， 4分
∴； 5分
(2)，
則， 7分
又，，
∴， 9分
∴異面直線與所成的角的余弦值為。 10分
18【答案】（1）證明見解析；（2） .
【分析】
（1）由可得，然后可得答案；
（2）由（1）可算出，，然后用錯(cuò)位相減法可算出答案.
【詳解】
（1）證明：由，知
又，∴是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列
（2）解：由（1）知，∴，
兩式相減得
∴
19【解析】（1）因?yàn)?，所?br>，
因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，
①當(dāng)時(shí)，
所以，得；
②當(dāng)時(shí)，
所以，得（舍）或
綜合①②可知，或.
當(dāng)時(shí)，
，，，所以；
當(dāng)時(shí)，
，，，所以；
故.
（2）因?yàn)椋?br>所以由等差列定義得，得（*）
當(dāng)時(shí)，由（*）得，矛盾.
當(dāng)時(shí)，由（*）得，符合條件.
當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣睿?br>所以必存在使得，
這與矛盾.
故綜上可知：只有時(shí)符合條件且此時(shí)公差，
所以，
所以，.
20【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）
【分析】
（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）中相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到參數(shù)的取值范圍；
【詳解】
解：（1）∵
所以
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
（2）由得，
將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由（1）知函數(shù)在時(shí)有極大值，作出其大致圖象，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.
21【答案】（1）圖象見解析，值域?yàn)椋唬?）圖象見解析，值域?yàn)椋?br>【解析】（1）因?yàn)榍遥裕?br>當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
所以該函數(shù)圖象為一條直線上孤立的點(diǎn)，如圖：
由圖象可知，，所以該函數(shù)的值域?yàn)椋?br>（2）因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，所以該函?shù)圖象為拋物線的一部分，如圖：
由圖象可知，，所以該函數(shù)的值域?yàn)椋?br>22【答案】（1）；（2）．

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