注意事項：
1.答題前，請將姓名、班級和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并正確粘貼條形碼.
2.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.
3.本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試時間120分鐘.
4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．0B．C．D．
2.若復(fù)數(shù)z滿足，則( )
A.1B.C.D.
3.設(shè)向量，向量，向量，則( )
A.-2B.1C.-6D.-7
4 已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
5.已知某圓錐的側(cè)面積為，該圓錐側(cè)面的展開圖是弧長為的扇形，則該圓錐的體積為( )
A.B.C.πD.
6.曲線與交點個數(shù)是( )
A.3B.4C.5D.6
7.已知函數(shù)若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.若，則不等式的解集為( )
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，其中為常數(shù)，且，則以下結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期為
B.
C.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度所得的圖象關(guān)于原點對稱
D.函數(shù)在區(qū)間上有67個零點
10.已知函數(shù)，則( )
A.有兩個極值點
B.有三個零點
C.點是曲線的對稱中心
D.直線是曲線的切線
11．設(shè)數(shù)列an的前項和為，若，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”．已知數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”，且，則下列結(jié)論正確的（ ）
A．
B．設(shè)數(shù)列an的前項積為，則有最大值，無最小值
C．?dāng)?shù)列中沒有最大項
D．若對任意，成立，則或
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．在三角形ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則 .
已知曲線存在兩條斜率為3的切線，則實數(shù)a的取值范圍為___________.
已知正實數(shù)滿足，則的最小值為_________
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）求A；
（2）點D在線段BC上，，，求的值.
16．（15分）已知函數(shù)．
（1）若，曲線在點處的切線斜率為1，求該切線的方程；
（2）討論的單調(diào)性．
17.（15分）如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是菱形且，，平面ABCD，，點N為PC上的動點.
（1）求證：存在點N，使得.
（2）求二面角的正弦值.
18.（17分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（2）設(shè)函數(shù)有兩個零點，，證明：.
19.（17分）約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)a除以整數(shù)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就稱a為m的倍數(shù)，稱m為a的約數(shù).設(shè)正整數(shù)a共有k個正約數(shù)，即為，，…，，.
（1）當(dāng)時，若正整數(shù)a的k個正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請寫出一個a的值；
（2）當(dāng)時，若構(gòu)成等比數(shù)列，求正整數(shù)a；
（3）記，求證：.

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