注意事項：
1.本試卷共4頁，三個大題，23個小題．滿分120分，考試時間100分鐘．
2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求.
1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程無實數(shù)根的是
A. x2+x?2=0 B. x2?2x=0 C. x2+x+5=0 D. x2?2x+1=0
3.已知點A（a，b）與點B（﹣2，﹣3）是關于原點O的對稱點，則
A．A（2，﹣3） B．A（﹣2，3） C．A（2，3） D．A（﹣2，﹣2）
4.把拋物線y=x2+4先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為
A. y=(x+1)2+1 B. y=(x?1)2+1 C. y=(x?1)2+7 D. y=(x+1)2+7
5.解一元二次方程x2+4x?1=0，配方正確的是
A. (x+2)2=3 B. (x?2)2=3 C. (x+2)2=5 D. (x?2)2=5
6.息縣某超市1月份的營業(yè)額為150萬元，3月份的總營業(yè)額為297.9萬元．設平均每月營業(yè)額的增長率為x，則下面所列方程正確的是
A. 150(1+x)2=297.9B. 150(1?x)2=297.9
C. 150(1+2x)=297.9D. 150+150(1+x)+150(1+x)2=297.9
7.已知點?4,y1、?1,y2、2,y3都在函數(shù)y=?x2+5的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為
(8題圖)
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1
C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
8.如圖所示，點A、B、C都在⊙O上，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC＝
A．100° B．110°
C．125° D．130°
9.下列關于二次函數(shù)y=(x?2)2?3的說法正確的是
A. 圖象是一條開口向下的拋物線 B. 圖象與x軸沒有交點
C. 當x0； ②4a+2b+c>0； ③3a+c=0；
④若(?32,y1)(12,y2)是圖象上的兩點，則y1>y2；
⑤若y≤c，則?2≤x≤0.其中正確結論的個數(shù)是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.請寫出一個開口向下，且圖象經(jīng)過坐標原點的二次函數(shù)的表達式 ．
12.一元二次方程x(x+2)=0的解是 ．
(15題圖)
13.拋物線y=?12(x+1)2?4的頂點坐標是 ．
14.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共比賽72場，若設共有x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為 ．
15.如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是_____．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.( 9分) 在數(shù)學活動課上，老師出了如下解一元二次方程的試題 x2+4x+3=0，讓同學們討論．甲乙兩位同學的做法如下：
(1)小組在交流過程中發(fā)現(xiàn)甲乙兩位同學的結果不同，請判斷 同學的解法有誤，錯誤的原因是 .
(2)請你選擇一種與甲、乙兩位同學都不相同的解法解方程．
17.( 9分) 已知關于x的一元二次方程x2+3x+k?2=0有實數(shù)根．
(1)求實數(shù)k的取值范圍；
(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若x1+1x2+1=?1，求k的值．
18.( 9分) 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上．
(1)畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1(點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1)；
(2)畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C(點A，B的對應點分別為A2，B2)，寫出點B2的坐標為________.
19.( 9分) 已知拋物線 y=?14 (x+1)2
(1) 寫出拋物線的對稱軸；
(2) 完成下表；
(3)在平面直角坐標系中描點畫出拋物線的圖象．
20.( 9分) 二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過(?1,0)、(3,0)、(0,?3)．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集為________；
(3)方程ax2+bx+c=m有兩個實數(shù)根，m的取值范圍為______．
( 9分) “十四五”時期，國家政策提出要堅持“以文塑旅、以旅彰文”，打造獨具魅力的中華文化旅游體驗，文旅融合發(fā)展進入高水平階段．著名旅游景區(qū)“只有河南?戲劇幻城”以黃河文明為創(chuàng)作根基，對于樹立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意義．該景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2025年春節(jié)假期，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤？
22.( 10分) 如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ACB=2∠BAC．
(1) 求證：∠AOB=2∠BOC；
(2) 若AB=4，BC= 5，求⊙O的半徑．
23.( 11分) 如圖所示，一條內(nèi)設雙行道的隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成(兩條行道之間的距離忽略不計)，矩形的長BC為8 m，寬AB為2 m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6 m．
(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；
(2)一輛貨運卡車高4 m，寬2.4 m，它能通過該隧道嗎？
(3)如果在隧道正中間設一個0.4 m的隔離帶，那么(2)中的貨運卡車還能通過隧道嗎？
甲同學：
解：x+1x+3=0．
當x+1=0時，
x=?1，
當x+3=0時，
x=?3，
∴x1=?1，x2=?3．
乙同學：
解：x2+4x=3，
x2+4x+4=3+4，
(x+2)2=7．
∴x+2=± 7，
∴x1= 7?2，x2=? 7?2．
x
…
?7
?5
?3
?1
1
3
5
…
y
…
?9



?1


…

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