湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（B卷）試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試范圍：必修第一冊(cè)第一章至第三章）
時(shí)量：120分鐘滿分：150分
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的）
1. 已知集合，，則集合為（）
A. B.
C. D.
2. 命題“，”的否定為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若冪函數(shù)，則（）
A. B. C. 2D. 1
4. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）
A. B. C. -3D. 3
5. 已知函數(shù)，且，則m=（）
A 2B. 6C. 25D. 44
6. 甲、乙兩人解關(guān)于的不等式，甲寫錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為；乙寫錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為.那么原不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
7. 若，則（）
A ，B. ，
C. ，D. ，
8. 已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下表是某市公共汽車的票價(jià)y（單位：元）與里程x（單位：km）之間的函數(shù)，如果某條線路的總里程為20km，那么下列說法正確的是（）
A. B. 若，則
C. 函數(shù)的定義域是D. 函數(shù)的值域是{2，3，4，5}
10. 已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①為偶函數(shù)；②為上的減函數(shù)；③，下列選項(xiàng)成立的是（）
A. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
B.
C. 若，則
D 若，則
11. 若，，且，則下列說法正確的是（）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最小值是D. 的最小值是32
三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）
12. 函數(shù)定義域?yàn)開_______.
13. 已知一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為________.
14. 我們用表示實(shí)數(shù)x到離它最近的整數(shù)的距離，例如，，，則的最大值是________；對(duì)于函數(shù)，若滿足，則有________種可能的值.
四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. （1）化簡(jiǎn)；
（2）已知，求的值.
16. 已知集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17. 某廠家擬在2025年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷售量只能是3萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為9萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入18萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）的1.5倍.
（1）將2025年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2025年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
18. 設(shè)函數(shù).
（1）若，且，求m的值；
（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19. 給定函數(shù)，，我們用表示，中的較大者，記為.
（1）若，，請(qǐng)用解析法表示，并求出的最小值.
（2）若，，其中為實(shí)數(shù).
（?。┊?dāng)時(shí)，寫出的解析式；
（ⅱ）若的圖象與x軸有交點(diǎn)，求的取值范圍.
x
2
3
4
5

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