試卷滿分：150 分 考試時間：120 分鐘
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1.揚州某天的最高氣溫為4℃，最低氣溫為﹣10℃，則該日的氣溫極差為（▲）
A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．14℃
2.若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，則點A與⊙O的位置關系是（▲）
A．點A在圓外B．點A在圓上C．點A在圓內(nèi)D．不能確定
3.若關于x的一元二次方程x2＋bx＋12=0的一個根是-2，則另外一個根為（▲）
A．x=8B．x=6C．x=-6D．x=-8
4.下列說法正確的是（▲）
A．有一種游戲的中獎概率是 eq \f( 1 , 20 )，則做20次這樣的游戲一定會有一次中獎
B．數(shù)據(jù)6，8，7，0，﹣2的中位數(shù)是7
C．拋擲一枚硬幣10次，其中有7次正面朝上，則硬幣正面朝上的概率為 eq \f( 7 , 10 )
D．若甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差分別為Seq \(\s\up 5(2),\s\d 2(甲))=1，Seq \(\s\up 5(2),\s\d 2(乙))=1.5，則甲的成績比乙的穩(wěn)定
5.如圖，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點B，連接AD與⊙O于點C，連接OC．若∠D＝50o ，則∠BOC的度數(shù)為（▲）
A．80oB．85oC．40oD．70o
第5題圖 第6題圖 第7題圖 第8題圖
6.如圖，∠1＝∠2，則下列各式中，不能說明△ABC∽△ADE的是（▲）
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． eq \f(AD, AB )= eq \f(AE, AC ) D． eq \f(AD, AB )= eq \f(DE, BC )
7.如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx的交點A的橫坐標是2，則關于的不等式ax2＋bx＞0的解集是（▲）
A．-2＜x＜0 B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜-2
8.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是直徑，AO⊥BD，AC=3，則四邊形ABCD的面積為（ ▲ ）
A．4 B．4.5C．3 eq \r(2)D．3 eq \r(5)
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9.若2x-5y＝0，則 eq \f(y-x, x+y )= ▲ ．
10.如圖，AB∥CD∥EF．若 eq \f(AC, CE )= eq \f( 1 , 2 )，BD＝3，則DF的長為 ▲ ．
11.用一個圓心角為150°，半徑為12的扇形制作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 ▲ ．
12.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某同學向該游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是 ▲ ．

第10題圖 第12題圖 第13題圖 第16題圖
13.如圖，樂器上的一根弦AB長100cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，則AC的長為 ▲ cm．( eq \r(5) ≈2.236，精確到0.1cm)
14.若關于x的一元二次方程x2-6x＋m=0有實數(shù)根，則m的最大值為 ▲ ．
15.若拋物線y＝(x-m)2＋m-3的對稱軸是直線x=2，則它的頂點坐標是 ▲ ．
16.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是 ▲ 個．
17.將關于的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）變形為ax2=-bx-c，就可以將關于x的二次多項式表示為x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如ax3=ax2·x=（-bx-c）·x=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知2x2-x-2=0，則2x4-3x3+3x2的值為 ▲ ．
18.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸是直線x＝t，點P（1，m）、Q（3，n）在這個二次函數(shù)的圖象上，若n＜c＜m，則t的取值范圍是 ▲ ．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（本題滿分8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1） x2-5x＋3=0 （2）x(x-2)=-3x＋6
20.（本題滿分8分）為豐富學校的文化娛樂活動，某學校開展了插畫、書法、剪紙等豐富多彩的社團活動，該校為了解參加社團活動的學生的年齡情況，隨機調(diào)查了名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖①和圖②．
① ②
請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
(1)填空：a的值為 ▲ ，圖①中m的值為 ▲ ，并補全條形統(tǒng)計圖；
(2)求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
21.（本題滿分8分）今年春節(jié)檔多部賀歲片上映．小亮和小麗準備分別從《志愿軍2》、《射雕英雄傳：俠之大者》、《熱辣滾燙》、《傳說》四部電影中隨機選擇一部觀看．
(1)小亮從這4部電影中，隨機選擇1部觀看，則他選中《志愿軍2》的概率為 ▲ ；
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率．
22.（本題滿分8分）某單位要興建一個長方形的活動區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃，活動區(qū)的長和寬分別為20m和16m，同時要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動區(qū)和小路的總面積為480m2．
（1）求小路的寬度；
（2）某公司希望用200萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以128萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．
第22題圖
23.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且∠BCE+∠BDE＝180°．
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）連接BE、CD，求證：△AEB∽△ADC．
第23題圖
24.（本題滿分10分）電商小王為拓展銷售渠道在抖音平臺上對一款成本價為15元的商品進行直播銷售，如果按每件20元銷售，每天可賣出100件．通過市場調(diào)查，該商品售價每提高1元，日銷售量減少4件．
（1）當售價為何值時，每天銷售盈利取值最大，最大值是多少？
（2）小王熱心公益事業(yè)，從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程，為了保證捐款
后每天剩余利潤不低于700元，試確定該商品銷售單價的范圍.
25.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線上的一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作 CE⊥DF，垂足為點E．
（1）試判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑和AD的長．
第25題圖
26.（本題滿分10分）小明同學在學習過《對稱圖形---圓》、《圖形的相似》兩章內(nèi)容后，結(jié)合所學的知識，想嘗試解決以下尺規(guī)作圖問題，聰明的你請幫助他完成．
問題背景：已知點P是四邊形ABCD中AB邊上一點，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出滿足下列條件的點P.
問題1.如圖1，∠A＝∠B＝90°，△APD∽△BPC；
問題2.如圖2，∠A＝∠B＝90°，△ADP∽△BPC；
問題3.如圖3，∠A＝∠B＝45°，△ADP∽△BPC．
（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）
圖1 圖2 圖3

27.（本題滿分12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，動點M從頂點D出發(fā)沿DA方向向點A運動，動點N從頂點C出發(fā)沿射線BC方向運動，動點M的速度是動點N速度的兩倍，當點M運動到終點A時，兩點同時停止運動，連接MN交邊CD于點E．
（1）如圖1，點M、N在運動的過程中，請判斷點E的位置是否發(fā)生變化，并說明理由；
（2）如圖2，連接BM，當△BNM是等腰三角形時，求CN的長；
（3）如圖3，過點B作MN的垂線，垂足為點H，直接寫出點H在運動過程中所經(jīng)過
的路徑長.
圖1 圖2 圖3
（本題滿分12分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，自變量與函數(shù)值的部分對應取值如下表：
（1）請選擇你喜歡的方法求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c表達式；
（2）如圖1，點D為線段AC的中點，點 E為線段OA上任意一點，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90o得到線段DF，連接OF、EF.
①求△OEF面積的最大值；
②直接寫出 eq \r(2)AE+ eq \r(5)EF的最小值.
.
圖1 備用圖
第28題圖x
……
-8
-6
-4
-3
-2
2
……
y
……
0
-4
-6
- eq \f( 25 , 4 )
-6
0
……
2023—2024學年度第一學期期末考試
九年級數(shù)學答案
試卷滿分：150 分 考試時間：120 分鐘
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9． ；10． 6 ；11． 5 ；12． ；13． 61.8 ；
14． 9 ；15． ；16． 10 ；17． 4 ；18． 0.5＜t＜1.5 .
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）計算或化簡
（1）
解： Δ=-52-4×1×3=13 …………………………2分
x1=5+132 , x2=5-132 …………………………4分
（2）x(x-2)=-3x＋6
解： xx-2=-3x-2
x+3x-2=0…………………………2分
x1=-3,x2=2 …………………………4分
（根據(jù)學生選擇的方法酌情給分）
20．（本題滿分8分）
解： (1) a的值為 50 ， （1分）
圖①中m的值為 30 ， （1分）
補全條形統(tǒng)計圖：12歲有15人，圖略； （1分）
(2) x=12×15+13×10+14×20+15×550=13.3 歲 （2分）
眾數(shù)： 14歲 （1分）
中位數(shù)：13.5歲 （2分）
21．（本題滿分8分）
（1） 14 ； …………………2分
（2）記《志愿軍2》、《射雕英雄傳：俠之大者》、《熱辣滾燙》、《傳說》分別為A、B、C、D.
∴P（恰好選擇觀看同一部電影）=14 …………………8分
22．（本題滿分8分）
解：（1）設小路的寬度為x m，根據(jù)題意得：
（20+2x）（16+2x）＝480， …………………2分
整理得：x2+18x﹣40＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣20（舍去）， …………………4分
答：小路的寬度為2m；
（2）設每次降價的百分率為y，
根據(jù)題意，得：200（1﹣y）2＝128， …………………6分
解得：y1＝0.2，y2＝1.8（不合題意，舍去），
0.2＝20%， …………………8分
答：每次降價的百分率為20%．
23．（本題滿分10分）
證明：（1）∵∠BCE+∠BDE＝180°，
又∵∠ADE+∠BDE＝180°，
∴∠BCE＝∠ADE， …………………2分
∵∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB； …………………5分
（2）∵△ADE∽△ACB，
∴AD：AC＝AE：AB，
∴AD：AE＝AC：AB， …………………7分
又∵∠EAB＝∠DAC，
∴△AEB∽△ADC． …………………10分
24．（本題滿分10分）
（1）解：設售價為x元，每天銷售盈利為w元，根據(jù)題意得：
w=x-15100-4x-20
=-4x2+240x-2700 （w=-4x-302+900）…………………3分
當 x=30 時， wmax=900 元 …………………5分

（2）由題可知；w-100≥700
即：w≥800
解一元二次方程： -4x-302+900=800
解得 ：x1=25,x2=35 …………………8分
由二次函數(shù)圖像可得商品銷售單價的范圍為25≤x≤35 …………………10分

25．（本題滿分10分）
（1）CE是⊙O的切線． …………………1分
證明：連接CO，
∵CE⊥DF，
∴∠CEF＝90°
∵OA＝OC．
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠FAB，
∴∠OCA＝∠CAE，
∴OC∥FD，
∴∠CEF＝∠OCE=90°
∴半徑OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切線； …………………4分
（3）⊙O的半徑為2.5， …………………7分
AD的長為3． …………………10分
26．（本題滿分10分）
第一問 …………………3分
第二問 …………………3分
第三問…………………4分
27．（本題滿分12分）
（1）在矩形ABCD中，AD∥BC,
則△MDE∽△NCE；
DE：CE＝MD：CN=2：1
∴E的位置不會發(fā)生變化. ……………3分
（2）①當MN=MB時，
作MF⊥BN, 垂足為點F,則NF=BF,
設CN=x，易知DM=CF=2x，AM=BF=2-2x.
∴NF=CF+CN=3x,
3x=2-2x
解得：x=25，即CN=25； ……………5分
② NM≠NB （舍）
理由：NM=NE+EM＞CN+DE=CN+CB=NB……………7分
(或 NM2=NF2+MF2=9+9x2,
NB2=x+22=x2+4x+4
9+9x2=x2+4x+4,
Δ=-144,方程無解）
③ 當BN=BM時，此時即CN=1；……………9分
（3） 連接BE，取BE的中點O，連接OH，OC．
∵在矩形ABCD中，易知∠BCD=900；BH⊥MN，
∴△BHE和△BCE都是直角三角形．
∴OH，OC分別為Rt△BHE和Rt△BCE斜邊上的中線，
∴OH＝OE＝OB＝OC．
∴B、C、H、E四點在以O點為圓心，12BE為半徑的圓上．
∴點H在BE為直徑的⊙O上運動，
易求圓的半徑BE為 52
當點M與A重合時，點H的運動軌跡是弧HC．
此時AB＝NB＝3，
∵∠ABN＝90°，BH⊥AN，
∴BH平分∠ABN，
∴∠HBN＝45°，
∴∠HOC＝2∠HBN＝90°，
∴點H的運動軌跡的長＝54π．
故答案為：54π．……………12分
28．（本題滿分12分）
圖①
（1） y=14x2+32x-4 （或y=14x+32-254） ……………3分
（2）
第1問：
作FH⊥x軸，過點D作DN⊥x軸, MF⊥DN，設OE=x,
易證△END≌△DMF，得EN=DM，DN=MF=2;
當 0

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