考生注意:
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語、不等式，函數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，復(fù)數(shù)，解三角形，數(shù)列.
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.命題“”的否定為
A.B.
C.D.
2.設(shè)集合，則
A.B.C.D.
3.已知復(fù)數(shù)滿足，則
A.B.2C.D.
4.已知x，y為實(shí)數(shù)，則“”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件
5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則
A.510B.408C.62D.16
6.荀子《勸學(xué)》：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這告訴我們中學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)才能有巨大的進(jìn)步.假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開始的“日學(xué)習(xí)能力值”相同，學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高，而學(xué)生乙的“日學(xué)習(xí)能力值”與前一天相同，那么當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時，大約經(jīng)過了
（參考數(shù)據(jù)：）
A.60天B.65天C.70天D.75天
7.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若對任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為
A.4B.C.3D.
8.在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知a，b，m都是負(fù)數(shù)，且，則
A.B.C.D.
10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是
A.函數(shù)的最小正周期為
B.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為
C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，且，令，則下列說法正確的是
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.
C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.在中，已知為線段AD的中點(diǎn)，若，則_________.
13.已知函數(shù)在[0，m]上有且僅有3個零點(diǎn)，則的最小值為_________.
14.設(shè)函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）已知向量，且.
（1）求;
（2）求與的夾角.
16.（本小題滿分15分）已知.
（1）求的值;
（2）若，求的值.
17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).
（1）求的值;
（2）若，求函數(shù)的最小值.
18.（本小題滿分17分）已知中，角所對的邊分別為a，b，c，其中.
（1）若，求的面積;
（2）若是銳角三角形，為BC的中點(diǎn)，求AD長的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）設(shè)任意一個無窮數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若，則稱是數(shù)列.
（1）若是首項(xiàng)為-2，公差為1的等差數(shù)列，請判斷是否為數(shù)列？并說明理由；
（2）證明：若的通項(xiàng)公式為，則不是數(shù)列；
（3）設(shè)是無窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為，若是數(shù)列，求的值.
宜昌市協(xié)作體高三期中考試數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則
1.B 存在量詞命題改寫為否定形式的格式為存在量詞改為全稱量詞，結(jié)論改為原結(jié)論的反面，故原命題的否定為.故選B.
2.C 因?yàn)?，所?故選C.
3.D 由，得，所以，所以.故選D.
4.A 當(dāng)時，x，y同號，所以，所以“”是“”的充分條件；若時，，此時，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.
5.A 設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以.故選A.
6.C 不妨設(shè)經(jīng)過天后，學(xué)生甲的“學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍，則，所以.故選C.
7.D 由，令，解得，當(dāng)時，由得，即2），所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即恒成立，令，則，所以，即數(shù)列單調(diào)遞減，故，所以.故選D.
8.B 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.
設(shè)，則，，所以，所以，記，所以，所以，其中，，又，所以，即的取值范圍是.故選B.
9.BD 由，得，故A錯誤；由，得，不等式兩邊同時除以ab，可得，即，故B正確；由不等式的可加性可知，由，可得，故C錯誤；，所以，故D正確.故選BD.
10.AC ，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，故B錯誤；由的圖象向左平移個單位長度，得，故C正確；因?yàn)?，函?shù)在上不單調(diào)，故D錯誤.故選AC.
11.BCD 因?yàn)?，所以，所以函?shù)是偶函數(shù)，故A錯誤；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正確;因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確;因?yàn)?，令，得，所以，又，所以，所以，故D正確.故選BCD.
12.10 由，得，又為線段AD的中點(diǎn)，所以，即，所以.
13. 由，得，因?yàn)樵趨^(qū)間[0，m]上有且僅有3個零點(diǎn)，即在區(qū)間[0，m]上有且僅有3個解.結(jié)合與的圖象，知，解得，即的最小值為.
14. 根據(jù)已知得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，易知在上為增函數(shù)，所以由得，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
15.解:（1）因?yàn)橄蛄浚裕?br>由得，解得，所以.……………………………………3分
又，所以.………………………………………………………6分
（2）設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)椋?br>所以.…………………………………………………………10分
又，所以，
即向量與向量的夾角是.……………………………………………………………………13分
16.解:（1）因?yàn)?，所以?br>又，所以.…………………………………………………………3分
所以.………………6分
（2）由（1），得，………………………………………………………8分
又，所以，又，所以，………10分
所以，…………12分
.…………………………………………………………………………13分
所以.…………15分
17.解：（1）由偶函數(shù)定義知，即，
所以對成立，所以.………………………………………………6分
（2）由題意知，
令，所以，所以，…………8分
所以.……………………………………10分
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，
所以，即;………………………12分
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，即.……………14分
綜上，…………………………………………………………………15分
18.解:根據(jù)正弦定理由，得.………………………………………1分
（1）由余弦定理得，
即，所以，…………………………………………………………………4分
又，…………………………………………………………………………………5分
所以的面積為.……………………………………………………………………7分
（2）由，得，因?yàn)槭卿J角三角形，
所以解得…………………………………………………………9分
故，所以.…………………………………………12分
因?yàn)椋?br>所以
……………………………………………………15分
所以，即AD長的取值范圍為.…………………………………………17分
19.（1）解:是數(shù)列.…………………………………………………………………………………1分
理由:因?yàn)椋裕?br>當(dāng)時，，所以是數(shù)列.…………………………………………………………2分
（2）證明：假設(shè)是數(shù)列，則對任意正整數(shù)總是中的某一項(xiàng)，
即對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)滿足：，
顯然時，存在，滿足，……………………………………………………4分
取，得，所以，
可以驗(yàn)證：當(dāng)時，都不成立，
故不是數(shù)列.…………………………………………………………………………………………6分
（3）解：已知是等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比，所以，
所以，
由題意知對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，
即對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，
即對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，………………………………………8分
①令，得，且，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時，取到最小值，
所以，所以，
又，所以，所以，即;…………………………………………………12分
②令，得，
且，所以，……………………………16分
綜上，或.…………………………………………………………………………17分

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