（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.直線的傾斜角為（ ）
A.B.C.D.不存在
2.若直線與直線平行，則它們之間的距離為（ ）
A.1B.C.D.
3.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（ ）
A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.不能確定
4.如圖，一座拋物線形拱橋，當(dāng)橋洞內(nèi)水面寬16m時(shí)，拱頂距離水面4m，當(dāng)水面下降1m后，橋洞內(nèi)水面寬為（ ）
A.B.C.D.
5.已知圓和圓，則兩圓的公切線條數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.已知拋物線，則拋物線上一點(diǎn)到直線的最小距離為（ ）
A.B.4C.D.5
7.橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）.已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是點(diǎn)處的切線，過左焦點(diǎn)作的重線，垂足為，則（ ）
A.B.C.4D.8
8.已知斜率為的直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，若是以FP為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A.2B.C.3D.
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列說法正確的有（ ）
A.直線的斜率越大，傾斜角越大
B.直線在軸上的截距為-2
C.直線的斜率為
D.若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則點(diǎn)在第二象限
10.已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且在圓上，橢圓和雙曲線的離心率分別為，，且，則下列說法正確的是（ ）
A.B.雙曲線的方程為
C.的面積為D.的周長為
11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，其形狀酰似數(shù)學(xué)符號“”（如圖），對于此曲線，下列說法正確的是（ ）
A.曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)
B.曲線與圓有4個(gè)公共點(diǎn)
C.曲線所圍成的圖形的面積為：
D.若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，線段PQ的長度可能為4
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡中的橫線上.
12.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)的值為______.
13.過點(diǎn)作直線，使它被兩條相交直線和所截得的線段，恰好被點(diǎn)平分，則直線的方程為____________.
14.若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本小題13分）
已知的頂點(diǎn)，，.
（1）求AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線的方程.
16.（本小題15分）
已知圓的圓心在第一象限，半徑為，且經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn).
（1）求圓的方程；
（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程.
17.（本小題15分）
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，A，B為拋物線上兩點(diǎn).
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）若，求線段AB的中點(diǎn)到軸的距離.
18.（本小題17分）
己知，，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，與軌跡交于C，D兩點(diǎn)（C在A，D之間），若，，求的值；
（3）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，記直線TM，TN的斜率分別為，，試問：是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
19.（本小題17分）
已知橢圓的焦距為2，，分別為其左右焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），M為線段AB的中點(diǎn)，
①若，求線段OM的長度；
②求點(diǎn)到直線OM的距離的最小值.
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中學(xué)情調(diào)研測試
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A
二、9.BD 10.ABC 11.ABD
三、12.6 13.（或?qū)憺椋海?br>14.（或?qū)憺椋海?br>15.【解】（1）記AB邊上的高為CD，由題知，則，……3分
故，直線CD的方程為：，即，
所以，AB邊上的高所在直線的方程為：；……6分
①當(dāng)所求直線的截距為0時(shí)，直線方程為：，……8分
②當(dāng)所求直線的截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為：，
帶入點(diǎn)，得，解得，
直線方程為，即，……12分
綜上所述，直線方程為：或.……13分
16.【解】（1）聯(lián)立，解得兩直線的交點(diǎn)為，……3分
由得，又因?yàn)?，所以，圓心為，……5分
圓的方程為：；……7分
（2）①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為：，
此時(shí)，圓心到直線的距離，舍去；……9分
②當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即，
此時(shí)，圓心到直線的距離，
解得，……14分
切線方程為：或.……15分
17.【解】（1）由題知雙曲線的上焦點(diǎn)為，……2分
故，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
則，，……4分
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，……6分
其準(zhǔn)線方程為：；……8分
（2）設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)記為，
由得，……12分
即，所以，
即線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為2.……15分
18.【解】（1）由題知，點(diǎn)的軌跡為：以，為焦點(diǎn)，的雙曲線，
設(shè)此雙曲線方程為，……1分
易知，又由得，……3分
即軌跡的方程為：；……4分
（2）直線的方程為：，聯(lián)立
得點(diǎn)和點(diǎn)，……7分
則，，
由知
解得；……10分
（3）法一：
由題知，直線不可能與軸重合，設(shè)為：，，，
聯(lián)立得，
，
……13分
（定值）……17分
法二：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為：，
可得，，得；
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，
聯(lián)立得
，
……13分
綜上所述，為定值-1.……17分
19.【解】（1）法一：
由題知，，即，，……1分
又由點(diǎn)在橢圓上知：，解得，……3分
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；……4分
法二：
由題知，，即，兩焦點(diǎn)分別為：，，
由橢圓的定義知，
所以，，，
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；……4分
（2）①由題意可知，直線AB不與軸垂直，且經(jīng)過點(diǎn)，
所以可設(shè)直線AB的方程為，并設(shè)，
由得.
易知判別式，，……6分
因?yàn)椋矗?br>即
，
解得，……9分
法一：由，所以AB的中點(diǎn)為，
即點(diǎn)，；……11分
法二：
所以，；……11分
（3）法一：
由①可知AB的中點(diǎn)為，
所以直線OM的斜率為，所以直線OM的方程為.
設(shè)點(diǎn)A到直線OP的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)是弦AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線OP的距離也為，
則.
因?yàn)辄c(diǎn)，位于直線OP的異側(cè)，所以.
所以.
又因?yàn)椋?br>所以，……14分
可知當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)到直線OM的距離的最小值為.……17分
法二：
由知
得，下同法一.

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