考生注意：
1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。
2答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。
4.本卷命題范圍：必修一和必修二到4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質與圖像結束。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.集合，，則
A.B.
C.D.
2.命題，的否定是
A.，B.，
C.，D.，
3.函數(shù)的定義域為
A.B.
C.D.
4.若，，則下列不等式成立的是
A.B.C.D.
5.函數(shù)的部分圖象大致為
A.B.
C.D.
6.已知實數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是
A.B.C.D.
7.已知函數(shù)（且）在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)的定義域為，，都有，則
A.-6B.-7C.-8D.-9
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是
A.，B.，
C.，D.，
10.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是
A.B.
C.D.
11.若函數(shù)滿足，，且，，則
A.在上單調遞減B.
C.D.若，則或
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知函數(shù)則________.
13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為________.
14.，分別表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，則________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知集合，.
（1）若成立的一個必要條件是，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍，
16.（15分）
給定函數(shù)，，.
（1）畫出函數(shù)，的圖象；
（2），用表示，中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析法表示函數(shù).
17.（15分）
某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為40元，年銷售6萬件.
（1）據(jù)市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少1000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術革新和銷售策略調整，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用，投入160萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價.
18.（17分）
已知函數(shù)的圖象經過點，.
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線是中心對稱圖形；
（3）求關于的不等式的解集.
19.（17分）
若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求的解析式；
（2）若關于的方程在上恰有兩個不相等的根，求的取值范圍；
（3）求函數(shù)在定義域內的所有“倒域區(qū)間”.
2024~2025學年第一學期高一期中質量檢測·數(shù)學
參考答案、提示及評分細則
1.C 因為，，所以.
2.D 命題，的否定是“，”.
3.A 由題知，解得.
4.C 取，，則，故A錯誤；取，，則，故B錯誤；因為，，所以，故C正確；取，，，則，故D錯誤。
5.B 由題知函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除C，D.令，得，排除A，故B正確.
6.B 實數(shù)，在定義域上單調遞增，則，，，，，則，則函數(shù)在內必有零點.
7.A 由題知，解得.
8.C 當，時，，所以；令得，所以；，，，，故選C.
9.BD A中兩函數(shù)定義域不同，不是同一個函數(shù)，A錯誤；C中兩函數(shù)解析式不同，不是同一個函數(shù)，C錯誤.
10.ABD 當時，恒成立，于是；當時，解得，綜上，的取值范圍是.
11.ABD 因為，，，所以關于對稱，且在上單調遞增，則在上單調遞減，A正確；結合函數(shù)的單調性和圖象的對稱性得，，B正確；因為，，C錯誤；對D，若，則，解得或，D正確.
12.0 函數(shù)則，所以.
13. 由題知，所以，當且僅當，時取等號.
14.4 因為因為，，所以.
15.解：（1）因為是的一個必要條件，
所以，顯然，
所以，且，
解得，即的取值范圍為.……6分
（2）若，
所以，或，
解得，或，即的取值范圍為.……13分
16.解：（1）由函數(shù)，，
根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質，可得函數(shù)和的圖象，如圖所示：……6分
（2）解：聯(lián)立方程組整理得，解得或，……8分
結合（1）中的圖象，可得：
當時，；……9分
當時，；……10分
當時，，……11分
所以函數(shù)的解析式為……12分
函數(shù)的圖象，如圖所示.……15分
17.解：（1）設每件定價為元，依題意得，……3分
整理得， 解得.
所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為60元.……6分
（2）依題意知當時，，……8分
等價于時，，……9分
由于，當且僅當，即時等號成立，
所以，……13分
當該商品改革后銷售量至少達到10.5萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為60元.……15分
18.（1）解：由題意可知，……1分
解得或，（舍去），……3分
所以.……4分
（2）證明：因為，……8分
所以曲線關于點對稱，故曲線是中心對稱圖形.……10分
（3）解：由（1）可知，，
易知函數(shù)在上單調遞增，且， 所以在上單調遞減，……11分
由（2）可知，，……12分
由，得，
即，
根據(jù)在上單調遞減，得，……13分
整理得，，即.……14分
當時，解得；
當時，無解；
當時，解得.……16分
綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.……17分
19.解：（1）當時，則，
由奇函數(shù)的定義可得，
所以……3分
（2）方程即，設，，
由題意知解得.……7分
（3）因為在區(qū)間上的值域恰為，
其中且，，所以則
所以或.……9分
①當時，因為函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，
故當時，，則，所以，所以，……10分
則解得
在內的“倒域區(qū)間”為；……13分
②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，
故當時，，所以，所以，
所以，……14分
則解得
所以在內的“倒域區(qū)間”為.
綜上所述，函數(shù)在定義域內的“倒域區(qū)間”為和.……17分

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