注意事項(xiàng)：
1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。
3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的．
1．下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．若拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．1C．3D．4
3．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線分別位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限
4．如圖，在中，，，，則的長是（ ）
第4題圖
A．8B．10C．12D．16
5．下列函數(shù)中，當(dāng)時，隨值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，下列條件不能判定的是（ ）
第6題圖
A．B．
C．D．
7．如圖是拋物線的部分圖象，且與軸的一個交點(diǎn)為，則它與軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
第7題圖
A．B．C．D．
8．如圖是雙曲線和雙曲線的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形的面積為（ ）
第8題圖
A．4B．3C．2D．
9．某同學(xué)在實(shí)心球訓(xùn)練時，某一次實(shí)心球飛行軌跡呈拋物線型，其實(shí)心球飛行高度與水平距離之間的函數(shù)表達(dá)式為，則此次該同學(xué)實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋? ）
第9題圖
A．6mB．8mC．10mD．12m
10．如圖是拋物線（是常數(shù)且）的圖象，則雙曲線和直線在同一坐標(biāo)系中的位置可能為（ ）
第10題圖
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．若，則的值為______．
12．將的圖象先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，則最終所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．
13．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，則______．
第13題圖
14．已知是直線上兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)和點(diǎn)作軸，和分別交雙曲線于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．
第14題圖
（1）直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）若，則的值為______．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
第15題圖
16．已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，求的值．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
第17題圖
（1）在上找出一點(diǎn)，連接，使得；
（2）求證：．
18．下表給出了二次函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值：
（1）該二次函數(shù)的對稱軸為直線______，該二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）直接寫出關(guān)于的一元二次方程的解為______．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)且是等邊三角形．
第19題圖
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
20．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．
第20題圖
（1）求的值；
（2）的面積為______；
（3）直接寫出不等式的解集：______．
六、（本題滿分12分）
21．農(nóng)貿(mào)市場某商店出售某種特色農(nóng)產(chǎn)品，其成本價(jià)為30元，產(chǎn)品經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖象是一條線段），規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．
第21題圖
（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果該商店出售這種特色農(nóng)產(chǎn)品每天獲得4400元的利潤，那么該商店銷售這種特色農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為多少元？
（3）設(shè)每天的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，該農(nóng)貿(mào)市場商店每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
七、（本題滿分12分）
22．在中，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上一點(diǎn)，連接，，．
第22題圖
（1）如圖1，若，求證：；
（2）若于點(diǎn)．
（ⅰ）如圖2，求證：；
（ⅱ）如圖3，若，，求的長．
八、（本題滿分14分）
23．已知拋物線（為常數(shù)）．
（1）若該拋物線的頂點(diǎn)位于直線上，拋物線的對稱軸距軸的距離小于3．
（?。┣蟮闹?；
（ⅱ）若，求的最大值；
（2）若點(diǎn)，，，均在該二次函數(shù)的圖象上，求的值．
參考答案
2024年秋季階段性質(zhì)量評估（期中卷）
九年級·數(shù)學(xué)
一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．C9．C10．A
10．［提示］根據(jù)拋物線，當(dāng)時，，即，故雙曲線分別位于第二、四象限；由函數(shù)圖象可知，則；又拋物線與軸交于負(fù)半軸，則，故直線經(jīng)過第二、三、四象限，故選項(xiàng)A符合題意．故選A．
二、11．12．13．14．（1）（2分）（2）8（3分）
14．［提示］（1）根據(jù)題意，得，解得或（舍去），則，
直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
（2）如答圖，延長和分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)．
第14題答圖
由直線可知和都是等腰直角三角形．
設(shè)，則，．
設(shè)，則，．
又，
，兩邊同時平方，得，即．
在中，，同理，
．
三、15．解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，
二次函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為．
把代入，得，解得．
二次函數(shù)表達(dá)式為，即．
16．解：（1）設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
當(dāng)時，，則，解得．
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）當(dāng)時，代入，得，解得．
當(dāng)時，的值為3．
四、17．（1）點(diǎn)的位置如圖所示．
第17題答圖
（2）根據(jù)題意，得，．
由勾股定理，得．
，．．
又，．
18．（1）
（2），
五、19．（1）證明：是等邊三角形，
．
，，．
．．
（2）解：是等邊三角形，．
，，即．
，，
，即（負(fù)值舍去）．
20．解：（1）把點(diǎn)代入雙曲線中，得，解得．
把點(diǎn)代入雙曲線中，得，解得，故點(diǎn)．
把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中，得解得
的值為1，的值為8，的值為．
（2）6
（3）或
六、21．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意，將，代入，得
解得
與之間的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）根據(jù)題意，得．
整理，得，解得或（不符題意，舍去）．
該商店銷售這種特色農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為70元．
（3）根據(jù)題意，得．
，拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)時，隨的增大而增大．
，
當(dāng)時，，即最大為5000元．
當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時，該農(nóng)貿(mào)市場商店每天的利潤最大，最大利潤是5000元．
七、22．（1）證明：，，
，是等腰直角三角形．
，．
．
又，．
（2）（?。┳C明：如答圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)．
第22題答圖
，，
，．
，，
．
．
又，，
．．
，即．
（ⅱ）解：，，
．是等腰直角三角形．
．
．
設(shè)，則．
，即，
，即．
．
，即，即，
解得（經(jīng)檢驗(yàn)該根有意義）或（舍去）．
．
八，23．解：（1）（?。?，
該拋物線的頂點(diǎn)為．
把代入，得
，整理，得，
解得，．
當(dāng)時，拋物線的對稱軸為直線，，符合題意；
當(dāng)時，拋物線的對稱軸為直線，，不符合題意．
綜上，的值為1．
（ⅱ）由（?。┛芍?br>當(dāng)時，隨增大而減小，
當(dāng)時，有最大值，最大值為．
（2）該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
拋物線的對稱軸是直線．
拋物線為．
又，均在該二次函數(shù)的圖象上，
，．
．
又點(diǎn)在拋物線上，
，整理，得．
．
0
1
2
5
6
5
2

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