一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反數(shù)是.
故選：D.
2. 2024年巴黎奧運會開幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為平方公里．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】將用科學(xué)記數(shù)法表示為：.
故選：C．
3. 用一個平面去截下面如圖的幾何體，截面不可能是圓形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】用一個平面去截取一個正方體，無論如何，其截面都不可能圓形.
故選：C．
4. 下列各組數(shù)相等的有（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】B
【解析】、，，與數(shù)值不相等，不符合題意；
、，，與數(shù)值相等，符合題意；
、，與數(shù)值不相等，不符合題意；
、，，與數(shù)值不相等，不符合題意.
故選：．
5. 如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由數(shù)軸可知被遮住的數(shù)大于且小于，則四個選項中只有A選項中的數(shù)符合題意.
故選：A．
6. 下列式子正確的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；
B、，故該選項不符合題意；
C、和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；
D、，故該選項符合題意.
故選：D．
7. 在多項式中，最高次項的系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】在多項式中，最高次項的系數(shù)和常數(shù)項分別為和.
故選：B．
8. 在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙，丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（ ）
甲：；
乙：；
丙：；
?。?
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】，故甲的做法是錯誤的；
，故乙的做法是錯誤的；
，故丙的做法正確；
，故丁的做法錯誤；
綜上分析，做的對的是丙同學(xué)．
故選：C．
9. 計算機利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0，1，將一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，只需把該數(shù)寫出若干數(shù)的和，依次寫出1或0即可．如為二進(jìn)制下的五位數(shù)，則十進(jìn)制2024是二進(jìn)制下的（ ）
A. 10位數(shù)B. 11位數(shù)C. 12位數(shù)D. 13位數(shù)
【答案】B
【解析】∵，，，
∴最高位為：，
故共有位數(shù).
故選：B．
10. 如圖在表中填在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（ ）
A. 74B. 104C. 126D. 144
【答案】D
【解析】分析前三個正方形中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其包含兩點規(guī)律：
（1）從左上到左下到右上是三個連續(xù)的偶數(shù)；
（2）右下的數(shù)等于左下的數(shù)與右上的數(shù)的積加上左上數(shù)的3倍，
由此可知.
故選：D.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.）
11. 手機微信支付因方便快捷已被廣泛使用，在“我的錢包”賬單里收到微信紅包16元記為，買文具支付8元則記為_____．
【答案】
【解析】收到16元記為，支付8元則記為．
12. ﹣2的倒數(shù)是______．
【答案】
【解析】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)．
所以的倒數(shù)為．
13. 若，則的值為__________．
【答案】-25
【解析】當(dāng)時，.
14. 一個半徑為，高為的圓柱，將它的側(cè)面沿虛線剪開（如圖），剪開后得到一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是______．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】由題意，平行四邊形的面積為：.
15. 已知依據(jù)上述規(guī)律，則________．
【答案】
【解析】等號右邊第一式子的第一個加數(shù)的分母是從1開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；
第二個加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是1×3=3；
等號右邊第二個式子的第一個加數(shù)的分母是從2開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；
第二個加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是2×4=8；
等號右邊第三個式子的第一個加數(shù)的分母是從3開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；
第二個加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是3×5=15，
所以a99=.
三、解答題：（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的解題過程．）
16. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式
.
（4）原式
．
17. 化簡：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
18. 先化簡，再求值：，其中.
解：原式
當(dāng)x=2，y=1時，原式
19. 如圖2是由幾個完全相同的小正方體搭成的一個幾何體．
（1）請畫出從不同方向看該幾何體得到的平面圖形（在圖1所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可）
（2）圖中共有______個小正方體；
解：（1）如圖.
（2），即圖中共有9個小正方體．
20. 小明受《烏鴉喝水》故事啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球，量筒中水面升高_(dá)_______cm.
（2）假設(shè)當(dāng)量筒中放入x個小球后，水沒溢出，請你用含x的代數(shù)式，表示量筒中水面的高度.
（3）若量筒中放入10個小球，是否會有水溢出？為什么？
解：（1）∵放入三個球，水面上升了6cm，
∴放入一個小球，水筒中水面升高了2cm.
（2）∵水筒中水面的初始高度為30cm，每放一個小球，水面增高2cm，
∴放x個小球，水面增高2xcm，
∴放入x個小球，量筒中水面的高度為(2x+30)cm.
（3）會有水溢出.
由（2）可知量筒中放入10個小球水面的高度為︰30+2×10=50(cm).
∵量筒高為49cm，50cm>49cm，
∴量筒中放入10個小球會有水溢出.
21. 隨著全球?qū)Νh(huán)保和可持續(xù)發(fā)展的重視，新能源汽車近年來發(fā)展迅猛，產(chǎn)銷量大幅增加．王浩家為響應(yīng)節(jié)能減排號召新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)一周7天記錄了每天行駛的路程．以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”（如下表）．
（1）這一周路程最多的一天比最少的一天多走_(dá)_____．
（2）求出王浩家的新能源汽車這七天一共行駛了多少？
（3）已知汽油車每行駛需用汽油7.5升，汽油價7.9元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電為0.56元，請估計王浩家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省多少錢？
解：（1），
即這一周路程最多的一天比最少的一天多走.
（2），
即王浩家的新能源汽車這七天一共行駛了.
（3）元，
元，
元，
即費用比原來節(jié)省203.4元錢．
22. 如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．
（1）填空：= ， = ；
（2）先化簡，再求值：．
解：（1）∵紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，a的對面是1，∴a=-1，
∵b的對面是-3，∴b=3.
（2）原式=2a2－5b－3a2＋3b=－a2－2b，
當(dāng)a=－1，b=3時，原式=-(-1)2-2×3=-1-6=-7.
23. 如圖，公園有一塊長為米，寬為米的長方形土地（一邊靠著墻），現(xiàn)將三面留出寬都是米的小路，余下部分設(shè)計成花圃，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來．
（1）花圃的寬為______米，花圃的長為______米；（用含的式子表示）
（2）求籬笆的總長度；（用含的式子表示）
（3）若，籬笆的單價為元/米，請計算籬笆的總價．
解：（1）由題意得，米，米.
（2）由圖可得，花圃的長為米，寬為米，
∴籬笆的總長度為米.
（3）當(dāng)，時，
籬笆的造價為元，
答：全部籬笆的造價為元．
24. 【概念學(xué)習(xí)】
我們知道：求幾個相同 加數(shù)的和的簡便運算是乘法，也可以叫做連加．
例如：，，
類似地，求若干個相同的有理數(shù)的減法運算叫做連減，例如，，記作．
一般地，把個連減記作，（為整數(shù)，且≥2）
【初步探究】直接寫出計算結(jié)果：＝ ，＝ ；＝ ；
【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，相同加數(shù)的加法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的連減運算如何轉(zhuǎn)化為乘法運算呢？
例如：，，
，
（1）試一試：將下列連減運算直接寫成兩數(shù)相乘的形式．
＝ ，＝ ，＝ （為整數(shù)，且≥2）；
（2）算一算：.
解：初步探究：＝2-2-2-2=-4；
＝3-3-3-3-3=-9；
＝.
深入思考：（1）＝=8-8-8-8-8-8-8=-8×5；
＝-1-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）=1×6；
＝-a×(n-2)（為整數(shù)，且≥2）.
（2）
=
=
=60+6
=66．
25. 數(shù)軸是一個非常置要的數(shù)學(xué)工具，它把數(shù)和數(shù)軸上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，形象地揭示了數(shù)與數(shù)軸上的點之間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)．翻折是初中數(shù)學(xué)重要的圖形變化．請借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問題．
【問題情境】
如圖，若數(shù)軸上表示的點與表示的點重合．
則表示的點與表示______的點重合；
若數(shù)軸上，兩點之間距離為（點在點的左側(cè)），當(dāng)，兩點經(jīng)折疊后重合，則點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______；
若點表示數(shù)，點經(jīng)折疊后與點重合，則點表示的數(shù)是______；
【問題情境】
如圖，一條數(shù)軸上有，，三點，其中點，表示數(shù)分別是和，現(xiàn)以為折點，將數(shù)軸向右對折．若對折后點對應(yīng)的點為，且點與點之間的距離為，求點表示的數(shù)．
解：【問題情境】
∵數(shù)軸上表示的點與表示的點重合，∴表示的點與表示的點重合.
∵數(shù)軸上，兩點之間的距離為，數(shù)軸上表示的點與表示的點重合，
∴，，
∴點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為.
∵數(shù)軸上表示的點與表示的點重合，∴，
當(dāng)在左側(cè)時，則與的距離為，
∴點表示的數(shù)是；
當(dāng)在右側(cè)時，則與的距離為，
∴點表示的數(shù)是；
綜上可知：點表示的數(shù)是.
【問題情境】
當(dāng)落在點左邊時，
∵點與點之間的距離為，
∴點為表示的數(shù)為，
∴點表示的數(shù)，
當(dāng)落在點右邊時，
∵點與點之間的距離為，
∴點為表示的數(shù)為，
∴點表示的數(shù)，
綜上可知：點表示的數(shù)為或．時間
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
路程（km）
0

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