時量：120分鐘 滿分：150分
得分：__________.
一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是特合題目要求的.
1. 已知集合或，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）
A. B. C. D.
2. 若集合，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)，且對任意，都有，則的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
6. 已知，則下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)對任意，總有.若存在使得不等式成立，則實數(shù)取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時，.若，其中，則（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 8
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 已知甲?乙兩城相距，兩個旅行者分別騎自行車和摩托車從甲城到乙城，他們所行駛的路程和時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有人根據(jù)此圖，提出了如下觀點，其中正確的觀點有（ ）
A. 騎自行車者和騎摩托車者都是變速運動
B. 騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)，晚到
C. 騎摩托車者在出發(fā)后追上了騎自行車者
D. 騎摩托車者出發(fā)后與騎自行車者速度一樣
10. 已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，下列結(jié)論正確的有（ ）
A.
B.
C. 是偶函數(shù)
D. 若，則
11. 用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.已知，則（ ）
A.
B. 為奇函數(shù)
C. ，都有
D. 與圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. ______.
13. 已知兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是__________.
14. 已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，函數(shù)，若在上的值域為，則在上的值域為__________.
四?解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
15. 已知函數(shù).
（1）求集合；
（2）設(shè)，若中恰好有2個元素，求實數(shù)的取值范圍.
16. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.
（1）求；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解關(guān)于的不等式.
17. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值；
（2）若，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.
18. 對1個單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：）為.要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：分兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)?設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是，用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度.
（1）分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；
（2）若采用方案乙，當(dāng)為某固定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最小？
19. 我們知道，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.類比奇函數(shù)的定義，我們可以定義中心對稱函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域為，若對，都有，則稱函數(shù)為中心對稱函數(shù)，其中為函數(shù)的對稱中心.比如，函數(shù)就是中心對稱函數(shù)，其對稱中心為.且中心對稱函數(shù)具有如下性質(zhì)：若為函數(shù)的對稱中心，則函數(shù)為奇函數(shù).
（1）已知定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，且當(dāng)時，，求的值.
（2）已知函數(shù)為中心對稱函數(shù)，有唯一的對稱中心，請寫出對稱中心并證明；
（3）求數(shù)組的個數(shù)，其中，且為中心對稱函數(shù).

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