1.下列汽車標(biāo)志中不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，9
3.如圖，為防止門(mén)框變形，趙師傅在門(mén)上釘了兩根斜拉的木條，運(yùn)用的原理是( )
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 三角形兩邊之和大于第三邊
C. 垂線段最短
D. 三角形的穩(wěn)定性
4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，這個(gè)三角形是( )
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 無(wú)法判斷
5.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為( )
A. B. C. D.
6.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是( )
A. 帶①去B. 帶②去C. 帶③去D. 帶①②③去
8.如圖，已知，那么的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，在中，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的周長(zhǎng)是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
10.如圖，已知，，，則等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為，則另一個(gè)銳角為_(kāi)_____.
12.如圖，在中，，外角，則______.
13.在中，，，那么BC邊的取值范圍是______.
14.如圖，AE是的中線，BF是的中線，若的面積是，則______
15.如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為_(kāi)_____.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.本小題8分
一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中，求證：
17.本小題8分
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？
18.本小題8分
已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，，，求證：
19.本小題9分
如圖，在中，
試作出邊AB的垂直平分線要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；
若邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)，，則BC長(zhǎng)度多少？
20.本小題9分
如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)E、F，求證：AD平分
21.本小題9分
如圖，在中，，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：
；
與BC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.本小題12分
如圖，在中，BD是邊AC上的高，
求的度數(shù)；
若CE平分交BD于點(diǎn)E，，求的度數(shù).
23.本小題12分
如圖，在中，BD，CD分別是，的平分線，BP，CP分別是，的平分線．
當(dāng)，時(shí)，______，______；
，______，______；
請(qǐng)你猜想，當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，的值是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選：
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、，
長(zhǎng)度為3，4，8的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，
長(zhǎng)度為5，6，11的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，
長(zhǎng)度為5，6，10的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；
D、，
長(zhǎng)度為4，4，9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：為防止門(mén)框變形，趙師傅在門(mén)上釘了兩根斜拉的木條，運(yùn)用的原理是三角形的穩(wěn)定性．
故選：
三角形具有穩(wěn)定性，由此即可得到答案．
本題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．
4.【答案】B
【解析】解：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，且這三個(gè)角之和為，
這三個(gè)角分別為，，，
這個(gè)三角形是直角三角形，
故選：
直接利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：正五邊形的每個(gè)外角，
正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，
故選：
求出正五邊形的每個(gè)外角即可解決問(wèn)題．
本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
6.【答案】D
【解析】解：若加上，
在和中，
，，，
≌，故選項(xiàng)A能判定；
若加上，
在和中，
，，
≌，故選項(xiàng)B能判定；
若加上，
在和中，
，，，
≌，故選項(xiàng)C能判定；
若加上，
則已有的條件為兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不滿足全等的判定方法，
所以不能判定出和全等，故選項(xiàng)D不能判定．
故選D
判定兩三角形全等的方法有四種：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到≌中已有，還有CO為公共邊，若加A選項(xiàng)的條件，就可根據(jù)“ASA”來(lái)判定；若加B選項(xiàng)條件，可根據(jù)“AAS”來(lái)判定；若加C選項(xiàng)條件，可根據(jù)“SAS”來(lái)判定；若加上D選項(xiàng)，不滿足上述全等的方法，從而得到正確的選項(xiàng)．
此題屬于條件開(kāi)放型試題，重在考查學(xué)生全等三角形的判定，解答這類試題，需要執(zhí)果索因，逆向思維，逐步探求使結(jié)論成立的條件．解決這類問(wèn)題還要注意挖掘圖形中的隱含條件，如公共邊、對(duì)頂角相等、公共角等．
7.【答案】C
【解析】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；
第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；
第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．
故選：
根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．
8.【答案】B
【解析】解：由題意得：
，
，
，
故選：
根據(jù)任意多邊形內(nèi)角和都等于，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握任意多邊形內(nèi)角和都等于是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：如圖，DE垂直平分AB，
，
，
又，
的周長(zhǎng)，
故選：
依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而得出，即可得到的周長(zhǎng)．
本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．
10.【答案】C
【解析】解：連接BC，如右圖所示，
，，，
，
，
，
故選：
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到和的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到和的關(guān)系，然后即可求得的度數(shù)．
本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：在直角三角形中，一個(gè)銳角為，
另一個(gè)銳角
故答案為：
直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】
解：由三角形的外角性質(zhì)可知，
故答案為
13.【答案】
【解析】解：，即
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
考查了三角形的三邊關(guān)系．
14.【答案】5
【解析】解：是的中線，BF是的中線，
故答案為：5
利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形進(jìn)行解答．
本題考查了三角形的面積，能夠利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：由折疊的性質(zhì)得到：，
四邊形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：
由折疊的性質(zhì)得到：，由矩形的性質(zhì)得到，，求出，得到，因此，由平行線的性質(zhì)推出，即可求出
本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到
16.【答案】證明：在和中，
有，
≌，

【解析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出≌本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵．
在和中，由三組對(duì)邊分別相等可通過(guò)全等三角形的判定定理證得≌，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
17.【答案】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為
則，
解得
故是六邊形．
【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．
多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．
18.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌
【解析】根據(jù)SAS即可證明：≌
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：如圖所示：MN即為所求；
邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，
，
，

【解析】利用線段垂直平分線的作法得出答案；
利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用得出答案．
此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)與畫(huà)法，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20.【答案】證明：是BC的中點(diǎn)，
，
，，
和都是直角三角形，
在與中，
，
，
，
是的角平分線，
即AD平分
【解析】根據(jù)HL可證，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的判定即可證明結(jié)論成立．
本題主要考查角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是證明
21.【答案】證明：于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，
，
在和中，
，
，
；
，理由：
，，
，
，

【解析】由于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，得，而，，即可根據(jù)“HL”證明，得；
因?yàn)椋?，則，所以
此題重點(diǎn)考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：因?yàn)锽D是邊AC上的高，
所以，
所以，
因?yàn)椋?br>所以
因?yàn)锽D是邊AC上的高，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)镃E平分，
所以，
因?yàn)椋?br>所以
【解析】根據(jù)BD是邊AC上的高，得，根據(jù)，結(jié)合計(jì)算即可．
根據(jù)BD是邊AC上的高，得，根據(jù)，結(jié)合CE平分得到，根據(jù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角的平分線定義，熟練掌握三角形外角性質(zhì)和直角三角形兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】115 65 120 60
【解析】解：在中，，
，時(shí)，，
BD、CD分別是和的角平分線，
，，
，
在中，
；
、CP分別是與的外角平分線，
，，
，
故答案為：115，
在中，，
，
；
，
故答案為：120，60；
的值不變．
由知，，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理用表示出，再根據(jù)角平分線的定義表示出，然后在中利用三角形的內(nèi)角和定理可得出的度數(shù)；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及其推論以及角平分線的定義即可得出的度數(shù)；
根據(jù)中與的式子即可得出結(jié)論．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．

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