一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）
1．下列哪種影子不是中心投影（ ）
A．陽光下房屋的影子B．晚上在房間內墻上的手影
C．都市霓虹燈形成的影子D．皮影戲中的影子
2．若是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
3．端午節(jié)是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的傳統(tǒng)習俗，端午節(jié)這天小穎的媽媽買了2只紅豆粽和4只紅棗粽，這些粽子除了內部餡料不同外其他均相同．小穎從中隨意選一個，她選到紅豆粽的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．下列性質中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線互相垂直D．對角相等
5．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為CD的中點，若，則菱形的周長為（ ）
A．12B．16C．20D．24
6．如圖，和是以點O為位似中心的位似三角形，若為OC的中點，，則的面積為（ ）
A．15B．12C．9D．6
7．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上的一點，且，連接BE，DE，則的度數(shù)為（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價為23萬元，4月份售價為18.63萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從點A處沿AO所在的直線行走14m到點B時，人影長度（ ）
A．變長3.5mB．變長2.5mC．變短3.5mD．變短2.5m
10．如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，連結HF交DE于點M．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）
11．方程的解為______．
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，若的面積是4，則的面積是______．
13．在一個不透明的袋子中放有10個白球，若干個紅球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色，再放回袋中．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球約有______個．
14．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周，所得幾何體的左視圖的面積是______cm2．
15．如圖，在矩形ABCD中，，，連接BD，點M，N分別是邊BC，DC上的動點，連接MN，將沿MN折疊，使點C的對應點P始終落在BD上，當為直角三角形時，線段MC的長為______．
三、解答題（共7小題，共55分）
16．（9分）解下列方程：
（1）；（2）；（3）．
17．（6分）如圖，平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．
（1）以原點O為位似中心，在第一象限內將縮小得到，相似比為，請畫出；
（2）直接寫出點的坐標（______，______）；
（3）的面積為______．
18．（7分）為了幫助學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質、健全人格、錘煉意志，從2024年1月1日起，深圳市義務教育階段學校每天開設一節(jié)體育課．為了更好地開展體育課，了解學生最喜歡的體育活動項目，某校針對以下4種體育項目：A．足球；B．乒乓球；C．籃球；D．游泳．隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖（1），圖（2）），請回答下列問題：
（1）這次被調查的學生共有______人；并補全圖（2）條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形圖中，扇形“C”所對應的圓心角等于______度；
（3）學校共有3600名學生，請根據(jù)調查數(shù)據(jù)估計選擇“游泳”的學生人數(shù)有______人．
（4）學校決定成立“足球”“乒乓球”“籃球”“游泳”四個興趣社團．若小亮、小明隨機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們選擇同一社團的概率．
19．（8分）如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，于點F．
（1）證明：；
（2）若，，，求DF的長．
20．（8分）某商場于今年年初以每件60元的進價購進一批商品．當商品售價為每件80元時，一月份銷售64件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到100件，設二、三這兩個月的銷售量月平均增長率不變．
（1）求二、三這兩個月的銷售量月平均增長率；
（2）從四月份起，在三月份銷量的基礎上，商場決定降價促銷．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價0.5元，銷售量增加5件．為盡可能讓利顧客，贏得市場、問：該商品售價定為多少時，商場當月獲利2160元？
21．（7分）小華想利用太陽光測量樓AB的高，他帶著尺子來到樓下，發(fā)現(xiàn)地面和對面斜坡（坡角為45°）
上都有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：先測得在此時刻1.5m高的物體垂直于地面放置時，影長是1m；樓AB落在地面上的影長m，落在斜坡上的影長m，請你幫小華求出樓AB的高．
22．（10分）已知和都為等腰三角形，，，．
（1）當時，
①如圖1，當點D在AC上時，請直接寫出BE與AD的數(shù)量關系：______；
②如圖2，當點D不在AC上時，判斷線段BE與AD的數(shù)量關系，并證明；
（2）當時，
①如圖3，判斷線段BE與AD的數(shù)量關系，并證明；
②當，，時，請直接寫出DC的長．

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