1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x≥0C．x≥﹣2D．x≤2
2．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．6，8，10
3．（3分）直線y＝2x﹣a經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，a），則a的值為（ ）
A．6B．3C．﹣3D．﹣6
4．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）小亮參加校園十佳歌手比賽，五個(gè)評委的評分分別是96、92、95、88、92．去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，他的平均得分是（ ）
A．92B．93C．92.6D．91.6
6．（3分）下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．對角線互相平分
B．對角線互相垂直
C．對角線相等
D．對角線互相垂直且相等
7．（3分）在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若BE＝6，AB＝5，則AG＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
8．（3分）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）
10．（3分）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為8cm，每掛重1kg物體．彈簧伸長0.8cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝0.8x﹣10B．y＝0.8x+10C．y＝0.8x+8D．y＝0.8x﹣8
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）計(jì)算：＝ ．
12．（3分）如圖，平地上A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，測量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到AC和BC的中點(diǎn)D、E，測量得DE＝12米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 米．
13．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，CD＝4，AD是∠BAC的平分線，則BD的長是 ．
14．（3分）某校籃球隊(duì)五名主力隊(duì)員的身高分別是173，180，181，176，178（單位：cm），則這五名運(yùn)動(dòng)員身高的中位數(shù)是 ．
15．（3分）若函數(shù)y＝﹣2x+1中，0＜x＜1，則y的取值范圍為 ．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2﹣2x＝0；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
17．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在CB的延長線上，DE＝BF，連接AE，AF，EF．求證：AE＝AF．
18．（8分）如圖，在離水面高度為5m的岸上，用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為13m，拉船到點(diǎn)D的位置時(shí)，CD＝8m，求船向岸邊移動(dòng)距離BD的長（繩子始終是直的，結(jié)果保留根號）．
19．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，平移直線y＝2x得到直線y＝kx+b，且y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．
（1）求k和b的值；
（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y＝mx+2上的點(diǎn)都在直線y＝kx+b的上方，直接寫出m的取值范圍．
20．（8分）山海有情 天遼地寧，2024年5月19日是第14個(gè)“中國旅游日”．我市某中學(xué)舉行了以“我愛遼寧”為主題的旅游知識競賽活動(dòng)，各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．
數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．
數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個(gè)小組的成績進(jìn)行了如下分析：
請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是 組的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；
（3）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出一條即可）．
21．（8分）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．
（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？
22．（12分）在?ABCD中，點(diǎn)E在BC延長線上，∠E＝∠D．
（1）如圖1，求證AB＝AE；
（2）如圖2，點(diǎn)F在AD邊上，BC＝CF，且∠AFC＝60°，探究線段CE，F(xiàn)D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，連接AC，作BG⊥AC于點(diǎn)G，請補(bǔ)全圖形；若DF＝2，CF＝3DF，求BG的長．
23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4﹣2m），那么稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“相關(guān)點(diǎn)”．
例如，點(diǎn)A（1，0）的“相關(guān)點(diǎn)”點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）．
（1）點(diǎn)C（2，0）的“相關(guān)點(diǎn)”坐標(biāo)是 ；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P（m，0）的“相關(guān)點(diǎn)”Q在線段DE上，求m的值；
（3）點(diǎn)P（m，0）的“相關(guān)點(diǎn)”Q，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，3），連接MQ，如果線段MQ與直線y＝mx有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）
1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x≥0C．x≥﹣2D．x≤2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
【解答】解：由題可知，
2x﹣4≥0，
解得x≥2．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．6，8，10
【分析】將各選項(xiàng)中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個(gè)結(jié)果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形，即可得出答案．
【解答】解：A、∵62+72＝85；82＝64，
∴62+72≠82，
則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；
B、∵52+62＝61；72＝49，
∴52+62≠72，
則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；
C、∵42+52＝41；62＝36，
∴42+52≠62，
則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；
D、∵62+82＝100；102＝100，
∴62+82＝102，
則此選項(xiàng)線段長能組成直角三角形；
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．
3．（3分）直線y＝2x﹣a經(jīng)過點(diǎn)（﹣6，a），則a的值為（ ）
A．6B．3C．﹣3D．﹣6
【分析】把（﹣6，a）代入y＝2x﹣a即可得到a的值．
【解答】解：把（﹣6，a）代入y＝2x﹣a得：a＝2×（﹣6）﹣a，解得：a＝﹣6，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式．
4．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；
B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；
C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
5．（3分）小亮參加校園十佳歌手比賽，五個(gè)評委的評分分別是96、92、95、88、92．去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，他的平均得分是（ ）
A．92B．93C．92.6D．91.6
【分析】去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，求剩余3個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．
【解答】解：去掉一個(gè)最高分96，去掉一個(gè)最低分88，他的平均得分是＝93（分），
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．對角線互相平分
B．對角線互相垂直
C．對角線相等
D．對角線互相垂直且相等
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．
【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．正確．
B、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形．錯(cuò)誤．
C、對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形．錯(cuò)誤．
D、對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形．錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．
7．（3分）在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若BE＝6，AB＝5，則AG＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
【分析】先判定△ABH≌△AEH，得出∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠GBH，BH＝HE＝3，再根據(jù)勾股定理可得AH的長，進(jìn)而得出AG的長．
【解答】解：如圖，令A(yù)G交BE于點(diǎn)H．
根據(jù)作圖痕跡知：AF平分∠BAD．
∵AF平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，
∴AB＝BG，
∵AE＝AB，AH＝AH，
∴△ABH≌△AEH，
∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，
∴Rt△ABH中，AH＝＝4，
∴AF＝2AH＝8，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)，運(yùn)用了全等三角形的判定與性質(zhì)求得相關(guān)線段的長度，解題時(shí)注意：平行四邊形的對邊相等．
8．（3分）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：?。?.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】從平均數(shù)和方差兩個(gè)角度進(jìn)行分析即可．
【解答】解：從平均數(shù)的角度來看，乙，丙的平均數(shù)成績比甲，丁的平均數(shù)成績高，成績更優(yōu)異；
從方差的角度來看，甲，丙的方差成績數(shù)值小，離散程度小，穩(wěn)定性也越好；
綜上，從方差和平均數(shù)的兩個(gè)角度來看，丙運(yùn)動(dòng)員的成績不僅優(yōu)異，且發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)選丙運(yùn)動(dòng)員，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握方差和算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）
【分析】過C作CN⊥x軸于N，由勾股定理求出OC＝＝5，由菱形的性質(zhì)推出AC∥BO，AC＝CO＝5，判定四邊形MNCA是矩形，得到MN＝AC＝5，因此OM＝MN﹣ON＝5﹣3＝2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．
【解答】解：過C作CN⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），
∴ON＝3，CN＝4，
∴OC＝＝5，
∵四邊形ABOC是菱形，
∴AC＝OC＝5，AC∥BO，
∴四邊形AMNC是矩形，
∴MN＝AC＝5．
∴OM＝MN﹣ON＝2
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理求出OC的長．
10．（3分）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為8cm，每掛重1kg物體．彈簧伸長0.8cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝0.8x﹣10B．y＝0.8x+10C．y＝0.8x+8D．y＝0.8x﹣8
【分析】掛重后彈簧長度等于不掛重時(shí)的長度加上掛重后彈簧伸長的長度，據(jù)此即可求得函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：由題意知：y＝0.8x+8；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求函數(shù)關(guān)系式，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）計(jì)算：＝ 5 ．
【分析】利用二次根式的乘除法則及性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝＝＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘除法則及性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．
12．（3分）如圖，平地上A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，測量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到AC和BC的中點(diǎn)D、E，測量得DE＝12米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 24 米．
【分析】由三角形中位線定理得到，據(jù)此求解即可．
【解答】解：∵D、E分別是AC、BC中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴，
∵DE＝12米，
∴AB＝24米，
∴A、B兩點(diǎn)間的距離為24米．
故答案為：24．
【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，CD＝4，AD是∠BAC的平分線，則BD的長是 2 ．
【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE＝CD＝2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵∠C＝30°，∠B＝90°，CD＝4，
∴DE＝CD＝2，
∵AD是∠BAC的角平分線，∠B＝90°，
∴BD＝DE＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查的是含30°角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）某校籃球隊(duì)五名主力隊(duì)員的身高分別是173，180，181，176，178（單位：cm），則這五名運(yùn)動(dòng)員身高的中位數(shù)是 178cm ．
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為173，176，178，180，181，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是178cm．
故答案為：178cm．
【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
15．（3分）若函數(shù)y＝﹣2x+1中，0＜x＜1，則y的取值范圍為 ﹣1＜y＜1 ．
【分析】先求出x＝0與x＝1時(shí)y的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：∵x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣1＜y＜1．
故答案為：﹣1＜y＜1．
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的主播特征，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2﹣2x＝0；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2；
（2）∵x2+3x+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
17．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在CB的延長線上，DE＝BF，連接AE，AF，EF．求證：AE＝AF．
【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角定義求出∠ABF＝90°，然后證明Rt△ADE≌Rt△ABF，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，
∵∠ABC+∠ABF＝180°，
∴∠D＝∠ABF＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ABF，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（SAS），
∴AE＝AF．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)證明三角形全等的條件．
18．（8分）如圖，在離水面高度為5m的岸上，用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為13m，拉船到點(diǎn)D的位置時(shí)，CD＝8m，求船向岸邊移動(dòng)距離BD的長（繩子始終是直的，結(jié)果保留根號）．
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB、AD的長，即可得出結(jié)論．
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，CD＝8m，
∴AB＝＝＝12（m），
AD＝＝＝（m），
∴BD＝AB﹣AD＝（12﹣）m，
答：船向岸邊移動(dòng)距離BD的長為（12﹣）m．
【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出AB、AD的長是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，平移直線y＝2x得到直線y＝kx+b，且y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．
（1）求k和b的值；
（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y＝mx+2上的點(diǎn)都在直線y＝kx+b的上方，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)題意一次函數(shù)為y＝2x+b，代入（1，1），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）把x＝﹣1代入代入y＝2x﹣1，得y＝﹣3，根據(jù)點(diǎn)（﹣1，﹣3）結(jié)合圖象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝2x，
∴k＝2，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），
∴1＝2+b．
∴b＝﹣1；
（2）把x＝﹣1代入代入y＝2x﹣1，得y＝﹣3，
把（﹣1，﹣3）代入y＝mx+2，得﹣3＝﹣m+2，解得m＝5，
∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y＝mx+2上的點(diǎn)都在直線y＝kx+b的上方，
∴0＜m≤5．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）山海有情 天遼地寧，2024年5月19日是第14個(gè)“中國旅游日”．我市某中學(xué)舉行了以“我愛遼寧”為主題的旅游知識競賽活動(dòng)，各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．
數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．
數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個(gè)小組的成績進(jìn)行了如下分析：
請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：
（1）填空：a＝ 7.5 ，b＝ 7 ，c＝ 25% ；
（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是 乙 組的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；
（3）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出一條即可）．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和優(yōu)秀率的定義和計(jì)算公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)解答即可；
（3）從優(yōu)秀率，中位數(shù)，眾數(shù)和方差等角度中選出兩個(gè)進(jìn)行分析即可．
【解答】解：（1）∵甲組成績從小到大排列為：3，7，7，7，8，9，10，10，
∴a＝＝7.5；
∵乙組成績出現(xiàn)最多的是7分，
∴b＝7；
c＝×100%＝25%，
故答案為：7.5；7；25%．
（2）∵甲組中位數(shù)是7.5，乙組中位數(shù)是7，小明得了7分，在小組中略偏上，
∴小明可能是乙組的學(xué)生．
故答案為：乙；
（3）小祺的觀點(diǎn)比較片面．
理由不唯一，例如：甲組成績的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績的中位數(shù)，
∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；
因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點(diǎn)比較片面．
【點(diǎn)評】本題考查的是方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．
（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？
【分析】（1）用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；
（2）把y＝600分別代入y1，y2解析式，解方程即可．
【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝kx（k≠0），
把（5，75）代入解析式得：5k＝75，
解得k＝15，
∴y1＝15x；
當(dāng)x＞5時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝mx+n（m≠0），
把（5，75）和（10，120）代入解析式得，
解得，
∴y1＝9x+30，
綜上所述，y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝；
（2）在甲商店購買：9x+30＝600，
解得x＝63，
∴在甲商店600元可以購買63千克水果；
在乙商店購買：10x＝600，
解得x＝60，
∴在乙商店600元可以購買60千克，
∵63＞60，
∴在甲商店購買更多一些．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
22．（12分）在?ABCD中，點(diǎn)E在BC延長線上，∠E＝∠D．
（1）如圖1，求證AB＝AE；
（2）如圖2，點(diǎn)F在AD邊上，BC＝CF，且∠AFC＝60°，探究線段CE，F(xiàn)D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，連接AC，作BG⊥AC于點(diǎn)G，請補(bǔ)全圖形；若DF＝2，CF＝3DF，求BG的長．
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D，可證∠B＝∠E，可得AB＝AE；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，可證四邊形CFDH是平行四邊形，可得DF＝CH，CF＝DH，由“SAS”可證△AHE≌△CFD，可得HE＝DF，即可求解；
（3）由等邊三角形的性質(zhì)可得AN，HN的長，由矩形的性質(zhì)可得HN＝CM＝3，MN＝CH＝2，由勾股定理可求AC的長，由面積法可求解．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，
又∵∠E＝∠D，
∴∠B＝∠E，
∴AB＝AE；
（2）解：CE＝2DF，理由如下：
如圖2，過點(diǎn)D作DH∥CF，交CE于H，連接AH，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∵AB＝AE，
∴AB＝AE＝CD，
∵DH∥CF，
∴四邊形CFDH是平行四邊形，
∴DF＝CH，CF＝DH，
∵AD＝BC，BC＝CF，
∴AD＝DH，
∵CF∥DH，AD∥BC，
∴∠AFC＝∠ADH＝60°＝∠DHE，
∴△ADH是等邊三角形，
∴AD＝DH＝AH，∠DAH＝AHD＝60°，
∴∠AHB＝60°，
∵∠AHB＝∠HAE+∠E，∠AFC＝∠ADC+∠DCF，∠ADH＝∠AHB＝60°，∠ADC＝∠E，
∴∠DCF＝∠HAE，
又∵AH＝DH，AE＝CD，
∴△AHE≌△CFD（SAS），
∴HE＝DF，
∴CE＝2DF；
（3）解：如圖3，過點(diǎn)C作CM⊥AD于M，HN⊥AD于N，
∵DF＝2，CF＝3DF，
∴CH＝HE＝2，CE＝2DF＝4，CF＝6＝BC＝AD，
∵△ADH是等邊三角形，
∴AD＝DH＝6＝AH，
∵HN⊥AD，
∴DN＝AN＝3，∠DHN＝30°，
∴HN＝DN＝3，
∵CM⊥AD，HN⊥AD，AD∥BC，
∴四邊形CHNM是矩形，
∴HN＝CM＝3，MN＝CH＝2，
∴AM＝1，
∴AC＝＝＝2，
∵S△ABC＝×BC?CM＝×AC?BG，
∴6×3＝2BG，
∴BG＝．
【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4﹣2m），那么稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“相關(guān)點(diǎn)”．
例如，點(diǎn)A（1，0）的“相關(guān)點(diǎn)”點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）．
（1）點(diǎn)C（2，0）的“相關(guān)點(diǎn)”坐標(biāo)是 （3，0） ；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P（m，0）的“相關(guān)點(diǎn)”Q在線段DE上，求m的值；
（3）點(diǎn)P（m，0）的“相關(guān)點(diǎn)”Q，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，3），連接MQ，如果線段MQ與直線y＝mx有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）直接根據(jù)“相關(guān)點(diǎn)”的定義可求得答案；
（2）利用待定系數(shù)法求得直線DE的解析式，代入Q點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得m的值；
（3）把M、Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝mx，求得m的值，結(jié)合圖象即可求解．
【解答】解：（1）點(diǎn)C（2，0）的“相關(guān)點(diǎn)”坐標(biāo)是（3，4﹣2×2），即（3，0）．
故答案為：（3，0）；
（2）設(shè)直線DE為y＝kx+b，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2），
∴，解得，
∴直線DE為y＝x+，
∵點(diǎn)P（m，0）的“相關(guān)點(diǎn)”Q在線段DE上，
∴Q（3，4﹣2m）直線DE為y＝上，
∴4﹣2m＝+，
∴m＝；
（3）∵點(diǎn)P（m，0）的“相關(guān)點(diǎn)”Q（3，4﹣2m），
把點(diǎn)M（﹣2，3）代入y＝mx得，3＝﹣2m，解得m＝﹣，
把點(diǎn)Q（3，4﹣2m）代入y＝mx得，4﹣2m＝﹣3m，解得m＝，
∴如果線段MQ與直線y＝mx有公共點(diǎn)，m的取值范圍是﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是解題的關(guān)鍵．
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
方差
優(yōu)秀率
甲組
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙組
7.625
7
b
0.73
c
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
方差
優(yōu)秀率
甲組
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙組
7.625
7
b
0.73
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