（本試卷共23道題 滿分120分 考試時(shí)間共120分鐘）
注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是
A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑B．了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況
C．全國人口普查D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
3．若，則下列不等式中正確的是
A．B．C．D．
4．面積為16的正方形，其邊長等于
A．16的算術(shù)平方根B．16的平方根
C．的算術(shù)平方根D．16的立方根
5．如圖，在中，，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
6．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是
A．B．
C．D．
7．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，．若，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
8．如圖，直線c與直線a、b都相交．若，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
9．如圖，是一片樹葉標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片尖端A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉柄底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
10．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是
A．B．C．D．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．不等式的解集是__________．
12．已知是方程的解，則a的值為__________．
13．要想了解九年級(jí)1200名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了350名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法：①1200名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③被抽取的350名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④350是樣本容量．其中正確的是__________．
14．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，則這個(gè)多邊形是__________邊形．
15．折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)．如圖，小明在課余時(shí)間拿出一張長方形紙片，他先將紙片沿折疊，再將折疊后的紙片沿折疊，使得與重合，展開紙片后測(cè)量發(fā)現(xiàn)，則__________．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（本小題6分）
計(jì)算：（1）；（2）．
17．（本小題10分）
解方程組：（1）（2）
18．（本小題8分）
解不等試組
19．（本小題7分）
春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷．在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信．因此，端午節(jié)前，某校舉行“傳經(jīng)典·樂端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．為了解學(xué)生的參與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：__________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為__________；
（4）若該校共1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校參加C項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．
20．（本小題9分）
習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書．已知購買2本甲種書和1本乙種書共需105元；購買3本甲種書和2本乙種書共需170元．
（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書共100本，總費(fèi)用不超過3500元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
21．（本小題10分）
定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍，那么這樣的三角形我們稱為“倍角三角形”．
（1）如圖1，在中，，平分交于點(diǎn)D，求證：是“倍角三角形”；
（2）如圖2，A，C為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l外，且．若D是l上一點(diǎn)，且是“倍角三角形”，直接寫出的度數(shù)．
22．（本小題13分）
如圖1，點(diǎn)E為四邊形邊上一點(diǎn)，連接交延長線于點(diǎn)F，，．
（1）求證：；
（2）如圖2，若平分，的平分線交于點(diǎn)G，求的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，作的平分線交于點(diǎn)H，連接并延長交于點(diǎn)P，若，，，求的度數(shù)．
23．（本小題12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且．將線段沿線段方向平移，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，線段分別交x軸，y軸于點(diǎn)D，G，點(diǎn)D坐標(biāo)為．
（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為__________；
（2）若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向上平移，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向上平移，設(shè)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．若，求t的值．
2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)
七年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．D
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11． 12．2 13．②④ 14．10 15．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（本小題6分）
計(jì)算：（1）；
，
，
．
（2）．
，
，
．
17．（本小題10分）
（1）
解：由①得．③
把③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
方程組的解為
（2）
解：①，得．③
②，得．④
③+④得，
．
把代入①，得．
方程組的解為
18．（本小題8分）
解不等式組：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式組的解集為．
19．（本小題7分）
（1）25； （2）畫正確即可； （3）； （4）（人）．
該校參加C項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約為225人．
20．（本小題9分）
（1）設(shè)甲種書每本元，乙種書每本元．
解得
甲種書每本40元，乙種書每本25元．
（2）設(shè)甲種書購進(jìn)本．
．
．
為正整數(shù)，
的最大值為66．
最多購進(jìn)甲種書66本．
21．（本小題10分）
，
，
．
．
平分，
．
．
，
．
．
是“倍角三角形”．
（2）或或或或或．
22．（本小題13分）
（1）方法一：，
．
．
，
．
．
方法二：，
，
，
．
，
．
．
（2），
．
，
．
．
．
，分別平分，，
，
．
．
．
，
．
．
（3）平分，
．
同理．
，
．
，
．
，
．
．
，
，
．
．
，
，
，
．
．
方法一：，
，
．
，
．
．
．
．
，
．
方法二：，
，
．
．
平分，
．
．
23．（本小題12分）
（1）點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
，，
．
．
，
．
，
．
．
．
連接．
，
．
，
．
．
點(diǎn)坐標(biāo)為．
，
點(diǎn)可以看做由點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到．
點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
（3）設(shè)射線交直線于點(diǎn)，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
，，，．
方法一：，
．
．
點(diǎn)坐標(biāo)為．
由題意點(diǎn)坐標(biāo)為，
．
，
．
．
，，
．
，
或．
方法二：，，
，
．
當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，
過點(diǎn)作軸平行線，再過點(diǎn)作軸平行線，分別與直線和軸平行線交于點(diǎn)，．
由題意點(diǎn)坐標(biāo)為，
．
，，，
．
，
．
．
當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，
過點(diǎn)作軸的平行線直線于點(diǎn)連接．
．
．
，
．
．
或．

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