1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥0B．x＞0C．x≤5D．x＜5
2．（3分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．5，12，13D．4，5，6
4．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則△DEO的周長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)角線互相平分
B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線互相平分且相等
D．對(duì)角線平分一組對(duì)角
6．（3分）對(duì)于一次函數(shù)：y＝﹣2x+4，圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列說法正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0）
B．圖象經(jīng)過一、二、四象限
C．將它向下平移2個(gè)單位經(jīng)過原點(diǎn)
D．當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2
7．（3分）積沙成塔，愛心昭昭．某校初中部教職工為病患學(xué)生捐款分布情況如下表所示，對(duì)于不同的x（ ）
A．眾數(shù)、中位數(shù)B．平均數(shù)、中位數(shù)
C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，AB＝5，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A．10B．8C．6D．4
9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點(diǎn)（﹣2，3），則不等式x+b＞3的解是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜3
10．（3分）如圖1，點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，△PBC的面積y（cm2）時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空題。（每題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。?2 23．
12．（3分）直線l與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），且與直線y＝x平行，則直線l的表達(dá)式為 ．
13．（3分）2023年春季開學(xué)伊始，流感在全國多個(gè)區(qū)域頻發(fā)．某中學(xué)為有效預(yù)防流感，購買了A，B，C，它們的單價(jià)分別是30元，24元，16元．四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平均單價(jià)是 ．
14．（3分）如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的頂端A到墻根O的距離為24m，一不小心梯子頂端A下滑了4米到C，底端B滑動(dòng)到D m．
15．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2，取AE的中點(diǎn)F，連接BE，當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)為 ．
三、解答題。（共75分）
16．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
17．（9分）2023年3月30日，“中原一號(hào)”“鶴壁一、二、三號(hào)”4顆衛(wèi)星發(fā)射升空．從河南籍航天員陳冬、劉洋出征太空，到河南首顆衛(wèi)星“河南一號(hào)”發(fā)射升空，我大河南“真中”！洛陽某校組織了關(guān)于航天知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握的整體情況（滿分：100分）進(jìn)行整理、描述和分析，給出以下部分信息：
Ⅰ．七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖：
七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表
Ⅱ．七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤m＜90組的具體成績(jī)?yōu)椋?3，84，86，88，89，89．
Ⅲ．七、八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）a＝ ；n＝ ；
（2）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；
（3）在這次競(jìng)賽活動(dòng)中，某學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平 年級(jí)的學(xué)生，請(qǐng)說明理由．
18．（9分）如圖所示，學(xué)校要在一個(gè)池塘里種植蓮花，經(jīng)人工測(cè)得池塘的四周分別為AB＝13m，CD＝4m，AD＝12m，求這塊池塘的面積？
19．（9分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．
作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；
②連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取OD＝OB；
③連接AD，CD．
所以四邊形ABCD即為所求作的矩形．
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡，下結(jié)論）
（2）為什么這樣作出的四邊形是矩形？請(qǐng)寫出證明過程．
20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．
21．（9分）去年我縣某學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車送240名師生到縣學(xué)生實(shí)訓(xùn)基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．
（1）求出y（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量的取值范圍；
（3）選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用多少元？
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)（1）求正方形ABCD的面積；
（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo) ．
23．（10分）四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE
（1）如圖1，當(dāng)∠AED＞90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC邊上，認(rèn)為四邊形DEFG是一種特殊的平行四邊形，經(jīng)過思考，EN⊥CD，垂足分別為M，N，得到平行四邊形DEFG是 ；
（2）當(dāng)∠AED＜90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，小明的結(jié)論還成立嗎；
（3）當(dāng)∠AED＝90°，且AB＝2時(shí)，連接CG
參考答案與試題解析
一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥0B．x＞0C．x≤5D．x＜5
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得5﹣x≥0，再解即可．
【解答】解：由題意得：5﹣x≥0，
解得：x≤2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
2．（3分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、＝4；
B、＝，故B不符合題意；
C、＝2；
D、是最簡(jiǎn)二次根式；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．5，12，13D．4，5，6
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形，逐一判定即可．
【解答】解：A、12+82≠34，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形；
B、22+52≠47，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形；
C、52+128＝132，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形；
D、43+52≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
4．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則△DEO的周長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出AO＝OC，AD＝BC，OD＝BD，由三角形中位線定理得到OE＝CD，而DE＝BC，因此△ODE的周長(zhǎng)＝OE+ED+OD＝×（CD+BC+BD）＝4．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝OC，AD＝BCBD，
∵E是AD中點(diǎn)，
∴OE是△ACD的中位線，
∴OE＝CD，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，
∵△BCD的周長(zhǎng)＝CD+BC+BD＝2，
∴△ODE的周長(zhǎng)＝OE+ED+OD＝CD+BD＝．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)推出OD＝BD，由三角形中位線定理得到OE＝CD．
5．（3分）矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)角線互相平分
B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線互相平分且相等
D．對(duì)角線平分一組對(duì)角
【分析】由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可直接求解．
【解答】解：∵菱形的對(duì)角線互相平分，矩形的對(duì)角線互相平分，
∴矩形、菱形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）對(duì)于一次函數(shù)：y＝﹣2x+4，圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列說法正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0）
B．圖象經(jīng)過一、二、四象限
C．將它向下平移2個(gè)單位經(jīng)過原點(diǎn)
D．當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2
【分析】對(duì)于y＝﹣2x+4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣2×4+4＝﹣4，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；對(duì)于y＝﹣2x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，由此得一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸交于（2，0），與y軸交于（0，4），據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；先求出一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移兩個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)y＝﹣2x+4的性質(zhì)得y隨x的增大而減小，由此可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，綜上所述可得出答案．
【解答】解：對(duì)于y＝﹣2x+4，當(dāng)x＝6時(shí)，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（5，0），
故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；
對(duì)于y＝﹣2x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，
∴一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸交于（2，7），4），
∵一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故選項(xiàng)B正確，符合題意；
將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移兩個(gè)單位得：y＝﹣7x+4﹣2＝﹣6x+2，
對(duì)于y＝﹣2x+5，當(dāng)x＝0時(shí)，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，
故選項(xiàng)C不正確，不符合題意；
∵y＝﹣2x+4，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x3＞x2時(shí)，y1＜y5，
故選項(xiàng)D不正確，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解一次函數(shù)的圖象的平移是解決問題的關(guān)鍵．
7．（3分）積沙成塔，愛心昭昭．某校初中部教職工為病患學(xué)生捐款分布情況如下表所示，對(duì)于不同的x（ ）
A．眾數(shù)、中位數(shù)B．平均數(shù)、中位數(shù)
C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差
【分析】由題意知捐款150元和捐款200元的人數(shù)和，繼而依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：由題意知捐款150元和捐款200元的人數(shù)和為x+10﹣x＝10，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120，中位數(shù)是，
∴捐款金額的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義．
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，AB＝5，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A．10B．8C．6D．4
【分析】連接EF，AE交BF于O點(diǎn)，如圖，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，即∠BAE＝∠DAE，證明四邊形ABEF為菱形得到AE⊥BF，BO＝OF＝3，然后利用勾股定理計(jì)算出OA，從而得到AE的長(zhǎng)．
【解答】解：連接EF，AE交BF于O點(diǎn)，
由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四邊形ABEF為平行四邊形，
而AB＝AF，
∴四邊形ABEF為菱形，
∴AE⊥BF，BO＝OF＝3，
在Rt△AOB中，OA＝，
∴AE＝7OA＝8．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．
9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點(diǎn)（﹣2，3），則不等式x+b＞3的解是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜3
【分析】不等式x+b＞3的解就是圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于3對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝x+b的圖象過點(diǎn)（﹣2，3），
則不等式x+b＞2的解是x＞﹣2；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．
10．（3分）如圖1，點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，△PBC的面積y（cm2）時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根據(jù)圖象找出對(duì)應(yīng)信息，再根據(jù)三角形的美好公式求解．
【解答】解：由圖象得：AD＝a，BD＝10，
在矩形ABCD中，∠A＝90°，
則AB＝＝，
∴AD?AB＝2a，
∴?a＝3a，
解得：a＝8或a＝﹣7（舍去），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確從圖象從圖象中找出信息是解題的關(guān)鍵．
二、填空題。（每題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。?2 ＞ 23．
【分析】分別計(jì)算32和23，再比較大小即可．
【解答】解：∵32＝3，23＝6，
∴9＞8，
即82＞22．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
12．（3分）直線l與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），且與直線y＝x平行，則直線l的表達(dá)式為 y＝x﹣3 ．
【分析】由直線l與直線y＝x平行，所以設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝x+b，將（0，﹣3）代入，即可得出答案．
【解答】解：∵直線l與直線y＝x平行，
∴設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝x+b，
將（0，﹣3）代入，
即﹣7＝b，
∴直線l的表達(dá)式為y＝x﹣3．
故答案為：y＝x﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）2023年春季開學(xué)伊始，流感在全國多個(gè)區(qū)域頻發(fā)．某中學(xué)為有效預(yù)防流感，購買了A，B，C，它們的單價(jià)分別是30元，24元，16元．四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平均單價(jià)是 21元 ．
【分析】根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出所購買艾條的平均單價(jià)．
【解答】解：由圖可得，所購買艾條的平均單價(jià)是：30×10%+24×25%+20×40%+16×25%＝21（元）．
故答案為：21元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．
14．（3分）如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的頂端A到墻根O的距離為24m，一不小心梯子頂端A下滑了4米到C，底端B滑動(dòng)到D 8 m．
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB、OD的長(zhǎng)，即可解決問題．
【解答】解：由題意可知，∠AOB＝90°，BO＝7m，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，
∴CD＝AB＝25m，
∵OC＝AO﹣AC＝24﹣2＝20（m），
∴OD＝＝＝15（m），
∴BD＝OD﹣BO＝15﹣2＝8（m），
即BD的長(zhǎng)是8m，
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出AB和OD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2，取AE的中點(diǎn)F，連接BE，當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)為 1或 ．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵AD＝BC，DE＝CE，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE＝BE，∠AED＝∠BEC，
分情況解答：①∠BEF＝90°時(shí)，
則∠AED＝∠BEC＝45°，
∴；
②∠BFE＝90°時(shí)，
∴，
∴∠BEF＝60°，
∴△BEA為正三角形，
∴BE＝AB＝2，
∴CE＝1，則；
③∠FBE＝90°，不存在，
故答案為：1或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握分類討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題。（共75分）
16．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可求解；
（2）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則計(jì)算即可求解．
【解答】解：（1）
＝4+3
＝4+；
（2）
＝2﹣2+1﹣8+2+6
＝﹣3+7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
17．（9分）2023年3月30日，“中原一號(hào)”“鶴壁一、二、三號(hào)”4顆衛(wèi)星發(fā)射升空．從河南籍航天員陳冬、劉洋出征太空，到河南首顆衛(wèi)星“河南一號(hào)”發(fā)射升空，我大河南“真中”！洛陽某校組織了關(guān)于航天知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握的整體情況（滿分：100分）進(jìn)行整理、描述和分析，給出以下部分信息：
Ⅰ．七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖：
七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表
Ⅱ．七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤m＜90組的具體成績(jī)?yōu)椋?3，84，86，88，89，89．
Ⅲ．七、八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）a＝ 1 ；n＝ 87.5 ；
（2）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；
（3）在這次競(jìng)賽活動(dòng)中，某學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平 八 年級(jí)的學(xué)生，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得m的值；
（2）用20分別減去其它組的頻數(shù)可得b的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：（1）由題意得：a＝20×0.05＝1；
把七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是87，故中位數(shù)m＝；
故答案為：1；87.5；
（2）由題意知，成績(jī)?cè)凇?0≤x＜70”這一組的人數(shù)為3人，
將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：
（3）八年級(jí)．
理由：∵86＞85，86＜87.5，
∴該同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)高于八年級(jí)的中等水平，低于七年級(jí)的中等水平；
故答案為：八．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，中位數(shù)以及眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握它們的計(jì)算方法是正確求解的前提．
18．（9分）如圖所示，學(xué)校要在一個(gè)池塘里種植蓮花，經(jīng)人工測(cè)得池塘的四周分別為AB＝13m，CD＝4m，AD＝12m，求這塊池塘的面積？
【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ADB是直角三角形，根據(jù)四邊形的面積等于△BCD的面積加上△ADB的面積計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，連接BD，
∵∠C＝90°，BC＝3m，
∴由勾股定理得，BD2＝BC2+CD2＝35+42＝25，
∴BD＝5m，
∵AB＝13m，AD＝12m，
∴AB2＝132＝169，AD7＝122＝144，
∴AD2+BD4＝AB2，
∴△ABD是直角三角形且∠ADB＝90°，
∴S四邊形ABCD＝S△BCD+S△ADB
＝×4×3+
＝6+30
＝36（m2），
即這塊菜地的面積為36（m2），
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，勾股定理及逆定理，四邊形的面積，熟練掌握勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵．
19．（9分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．
作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；
②連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取OD＝OB；
③連接AD，CD．
所以四邊形ABCD即為所求作的矩形．
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡，下結(jié)論）
（2）為什么這樣作出的四邊形是矩形？請(qǐng)寫出證明過程．
【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法即可完成證明．
【解答】（1）解：如圖即為補(bǔ)全的圖形；
（2）證明：由作圖知：OA＝OC，OD＝OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），
∵∠ABC＝90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．
【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DCA＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD＝AB，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB＝4，
∴，
∴OE＝OA＝2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD＝AD＝AB是解答本題的關(guān)鍵．
21．（9分）去年我縣某學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車送240名師生到縣學(xué)生實(shí)訓(xùn)基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．
（1）求出y（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量的取值范圍；
（3）選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用多少元？
【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以得到選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用多少元．
【解答】解：（1）由題意可得，
y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680，
即y（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣80x+1680；
（2）由題意可得，
30x+45（6﹣x）≥240，
解得，x≤6，
又∵x≥0，
∴自變量的取值范圍是0≤x≤6且x為整數(shù)；
（3）由（1）知y＝﹣80x+1680，
故y隨x的增大而減小，
∵0≤x≤2且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值，6﹣x＝4，
即租甲種客車6輛，乙種客車4輛費(fèi)用最低．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)（1）求正方形ABCD的面積；
（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo) （﹣2，0） ．
【分析】（1）由題意可以得到A、B的坐標(biāo)，從而得到線段AB的長(zhǎng)度，進(jìn)一步可以得到正方形ABCD的面積；
（2）由題意和（1）可以得到△BCE≌△DAF≌△ABO，從而得到線段CE、OE、DF、OF的值，然后可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）找出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B′D，與x軸交于點(diǎn)M，此時(shí)△BMD周長(zhǎng)最小．由待定系數(shù)法求出B′D的解析式，然后令y＝0，即可得到M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）對(duì)于直線 ，令x＝0；令y＝0，
∴A（﹣4，0），2），
∴OA＝5，OB＝2，
在Rt△AOB中，AB2＝OA4+OB2＝48+22＝20，
∴正方形ABCD面積為20；
（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E
∴∠CEB＝∠AFD＝∠AOB＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠DAF+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠ADF＝∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌△ABO（AAS），
∴BE＝DF＝OA＝7，CE＝AF＝OB＝2，
∴OE＝OB+BE＝2+7＝6，OF＝OA+AF＝4+3＝6，
∴C（﹣2，2），4）；
（3）如圖，找出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，與x軸交于點(diǎn)M
∵B（0，2），
∴B′（0，﹣2），
設(shè)直線B′D的解析式為：y＝kx+b（k≠5），
把B′與D坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴直線B′D的解析式為y＝﹣x﹣8．
對(duì)于y＝﹣x﹣2，令y＝0，
∴M（﹣4，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂降?，熟練掌握待定系?shù)法求一次函數(shù)解析式的方法、勾股定理的應(yīng)用、三角形全等的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵．
23．（10分）四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE
（1）如圖1，當(dāng)∠AED＞90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC邊上，認(rèn)為四邊形DEFG是一種特殊的平行四邊形，經(jīng)過思考，EN⊥CD，垂足分別為M，N，得到平行四邊形DEFG是 正方形 ；
（2）當(dāng)∠AED＜90°時(shí)，點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，小明的結(jié)論還成立嗎；
（3）當(dāng)∠AED＝90°，且AB＝2時(shí)，連接CG
【分析】（1）利用正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形判定定理解答即可；
（2）過點(diǎn)E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分別為M，N，利用（1）中方法解答即可；
（3）利用正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，再利用勾股定理和等腰直角三角形性質(zhì)解答即可．
【解答】（1）解：∵∠EMC＝∠BCD＝∠ENC＝90°，
∴四邊形EMCN是矩形；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，
∴∠MEN＝90°，EM＝EN，
∴四邊形EMCN是正方形，
∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
∴△DEN≌△FEM（ASA）；
∴DE＝EF；
∵∠DEF＝90°，
∴平行四邊形DEFG是矩形，
∴平行四邊形DEFG是正方形，
故答案為：正方形；
（2）解：成立，理由如下：
如圖，過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足分別為M，N，
∴∠EMC＝∠BCD＝∠ENC＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，
∴∠MEN＝90°，EM＝EN，
∴四邊形EMCN是正方形，
∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，∠DEF＝90°，
∴平行四邊形DEFG是矩形，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴DE＝EF，
∴平行四邊形DEFG是正方形．
（3）解：如圖，過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足分別為M，N，
∵∠AED＝90°，
∴DE⊥AC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，，
∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∴平行四邊形DEFG是矩形，
∴此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，即平行四邊DECG是正方形，
∴CG＝DE，
∵△ADC是等腰直角三角形，
∴，
∴DE＝，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)及判定，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/20 15:35:09；用戶：李佳琳；郵箱：19523779563；學(xué)號(hào)：55883986捐款金額/元
100
120
150
200
頻數(shù)/人
5
15
x
10﹣x
成績(jī)m/分
頻數(shù)（人數(shù)）
50≤m＜60
a
60≤m＜70
b
70≤m＜80
3
80≤m＜90
8
90≤m≤100
6
合計(jì)
20
年級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
83.7
n
89
八年級(jí)
84.2
85
85
甲種客車
乙種客車
載客量（人/輛）
30
45
租金（元/輛）
200
280
捐款金額/元
100
120
150
200
頻數(shù)/人
5
15
x
10﹣x
成績(jī)m/分
頻數(shù)（人數(shù)）
50≤m＜60
a
60≤m＜70
b
70≤m＜80
3
80≤m＜90
8
90≤m≤100
6
合計(jì)
20
年級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
83.7
n
89
八年級(jí)
84.2
85
85
甲種客車
乙種客車
載客量（人/輛）
30
45
租金（元/輛）
200
280

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