貴州省畢節(jié)市金沙縣2024-2025學年九年級上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．本試卷共有三個大題，分為單項選擇題、填空題、解答題，滿分150分，考試時間120分鐘。
2．請在答題卡上清晰、工整答題，
一、單選題
1．若是關(guān)于x的方程的一個根，則a的值為（）
A．1B．2C．3D．4
2．如圖，在菱形中，O為和的交點，．則的長是（）
A．3B．4C．5D．6
3．10月16日是世界糧食日．某校組織了糧食安全公益活動，現(xiàn)有“節(jié)糧宣講員”、“光盤示范員”和“愛糧監(jiān)督員”三類志愿者崗位身份，小霞和小藝從中任選一類，則她們恰好選到同一類崗位的概率是（）
A．B．C．D．
4．如圖，公路、互相垂直，公路的中點M與點C被湖隔開，若測得的長為，則M、C兩點間的距離為（）
A．B． C．D．
5．若a，b是方程的兩根，則（）
A．B．C．D．
6．如圖，將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標系中，兩個“”是位似圖形，且相似比為，位似中心為坐標原點，點與點為一組對應點，若點的坐標為，則點的坐標為（）
A．2,3B．C．D．1,4
7．下列判斷中不正確的是（）
A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
B．四個角相等的四邊形是矩形
C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
8．為了估計河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標記為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使得AB⊥BC，設(shè)BC與AE交于點D，如圖所示測得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么這條河的大致寬度是（）
A．90mB．60mC．100mD．120m
9．若的值使得成立，則的值為（）
A．5B．C．3D．
10．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段，則線段的長是（）
A．B．C．2D．3
11．2022年生產(chǎn)1噸藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，2024年生產(chǎn)1噸藥品的成本是3200元，設(shè)這種藥品成本的年平均下降率為x，下列說法錯誤為是（）
A．這種藥品的年平均下降額是900元
B．2023年這種藥品的成本為元
C．
D．按照這種下降速度，2025年生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為2300元
12．如圖，在正方形中，以為邊作等邊三角形，連接，則下列結(jié)論：①；②；③和的面積比為；④．其中結(jié)論正確的序號有（）

A．①②④B．②③C．①③④D．①②③④
二、填空題
13．如圖，中，D、E分別是、的點，要使，需添加一個條件是．（只要寫一個條件）
14．某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展對植物生長的研究，該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗，得到的結(jié)果如下表所示：
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這種植物種子不發(fā)芽的有顆．
15．若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為；
16．如圖，正方形ABCD的邊長為cm，動點E、F分別從點A、C同時出發(fā)，都以0.5cm/s的速度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當點E到達點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為 cm．
三、解答題
17．按要求解下列方程
(1)（直接開平方法）．
(2)（用配方法解方程）．
18．在如圖所示的平面直角坐標系中，已知，，．
(1)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；
(2)以坐標原點為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為．
19．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式，在一次購物中，馬老師和趙老師隨機從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付．
(1)請用列表法求兩位老師所有可能出現(xiàn)的支付方式；
(2)求兩位老師恰好都選擇“微信”支付的概率．
20．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求實數(shù)的取值范圍；
(2)若方程的兩個實數(shù)根為，，且，求的值．
21．如圖所示，在離某建筑物處有一棵樹，在某時刻，長的竹竿垂直地面，影長為，此時，樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分影子映在建筑物的墻上，墻上的影高為，那么這棵樹高約有多少米？
22．如圖，在菱形中，對角線與交于點O，過點D作交的延長線于點E，在上截取，連接．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，，求的長．
23．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．
(1)在圖①中，＝；（填兩數(shù)字之比）
(2)如圖②，在線段AB上找一點P，使（利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法）；
(3)如圖③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的格點上，請在圖中畫出與△ABC相似且面積不相等的一個三角形．
24．蘭州“潤蘭之城”大型樓盤陸續(xù)交付，家裝燈具銷售商紛紛推出各類優(yōu)惠政策．某燈具銷售商通過大數(shù)據(jù)分析：成本為每個30元的臺燈，當售價為70元時，平均每天售出20個；若售價每下降2元，每日銷售量就增加4個．
(1)若售價下降3元，每日能售出個臺燈，若售價下降元（），每日能售出個臺燈．
(2)為迎接“雙十一”，該店決定降價促銷，在每臺臺燈盈利不少于25元的前提下，若預計日銷售獲利恰好為1200元，求每個臺燈的售價．
(3)日獲利能否達到2000元，說明理由．
25．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．數(shù)學興趣小組的同學們在老師的帶領(lǐng)下開展了對垂美四邊形的研究．
(1)【概念理解】如圖2，在四邊形中，，，則四邊形______（填“是”或“不是”）垂美四邊形．
(2)【性質(zhì)探究】如圖1，四邊形的對角線交于點，．小瑩利用勾股定理的知識探索出四邊形的四條邊具有以下數(shù)量關(guān)系：．請判斷小瑩的結(jié)論是否正確，并說明理由．
(3)【問題解決】如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，連接，已知，，請直接寫出的值．種子個數(shù)
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
發(fā)芽種子個數(shù)
94
188
281
349
435
531
625
719
812
902
…
發(fā)芽種子頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
0.94
0.94
0.94
0.87
0.87
0.89
0.89
0.90
0.90
0.90
…