（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11．或 12． / 13． （答案不唯一）
14． 4 3或4 15. ②④
三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。
16.（13分）
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）利用正弦定理和二倍角公式求解即可;
（2）結(jié)合正弦定理和余弦定理求解即可;
【詳解】（1）由正弦定理得,--------------1
得,--------------2
,--------------3
因?yàn)?
所以
則.--------------4
所以,
所以.--------------5
（2）選條件①:
因?yàn)?--------------6
由正弦定理得,--------------7
由余弦定理得,--------------8
解得，--------------9
則,
解得，--------------11
所以存在且唯一確定,
則.--------------13
選條件②:,
已知--------------6
由正弦定理得,--------------8
因?yàn)?
所以,--------------9
,--------------11
所以存在且唯一確定,--------------12
則.--------------13
選條件③:,
由余弦定理得,--------------8
即,--------------9
所以,--------------10
即,--------------11
因?yàn)?--------------12
所以不存在使得存在.-------------13
17．（14分）
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）借助線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可得；
（2）建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計(jì)算即可得.
【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接、，--------------1
由，，故、，-------------2
又、平面，，
則平面，--------------4
又平面，故；--------------5
（2）由側(cè)面底面，且，平面，
平面平面，故平面，
又平面，故，
即有、、兩兩垂直，--------------7
故可以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
由，，，，，
則，，
即、、、A1,0,0、，--------------8
、、，
令，則，--------------9
由，故，解得，
故，--------------10
令平面的法向量為m=x,y,z，
則有，令，則有，--------------12
由軸平面，故平面的法向量可為，--------------13
則，
故二面角的余弦值為.--------------14

18．（13分）
【答案】(1)①0.16；②3.128
(2)答案見解析..
【分析】（1）結(jié)合對立事件概率和獨(dú)立事件概率公式求解即可；
（2）結(jié)合對立事件概率和獨(dú)立事件概率公式比較計(jì)算.
【詳解】（1）①記“甲獲得第四名”為事件，則；--------------1
②記在甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場次為隨機(jī)變量，
則的所有可能取值為2，3，4，--------------2
連敗兩局：，--------------3
可以分為：連勝兩局，第三局不管勝負(fù)；負(fù)勝負(fù)；勝負(fù)負(fù)；
，-------------4
；--------------5
故的分布列如下：
故數(shù)學(xué)期望；--------------6
（2）“雙敗淘汰制”下，甲獲勝的概率，--------------7
在“單敗淘汰制”下，甲獲勝的概率為，
由，且--------------8
所以時(shí)，，“雙敗淘汰制”對甲奪冠有利；--------------10
時(shí)，，“單敗淘汰制”對甲奪冠有利；--------------12
時(shí)，兩種賽制甲奪冠的概率一樣.--------------13
19．（15分）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程，代入計(jì)算，即可求解；
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證，即．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，分別表示出坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可．
【詳解】（1）由題意可得，，--------------1
解得，--------------3
所以橢圓的方程為.--------------4
（2）

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，
有，，，
則，，故，即．--------------5
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：，其中．--------------6
聯(lián)立，得，--------------7
由題意，知恒成立，
設(shè)，則，．--------------8
直線MA的方程為，--------------9
令，得，即，同理可得．
所以，．--------------10
因?yàn)?-------------12
，--------------14
所以．--------------15
綜上所述，．
20．（15分）
【答案】(1)
(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可求得切線方程；
（2）根據(jù)可求出，并對其進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解；
（3）分和兩種情況，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作答.
【詳解】（1）由可得，--------------2
當(dāng)時(shí)，，，--------------3
在點(diǎn)處的切線方程為；--------------4
（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，--------------5
檢驗(yàn)如下：
令，解得或，--------------6
若或時(shí)，則；若，則.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，
故在處取得極小值，滿足題意，--------------8
故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；--------------9
（3）由（1）知，由時(shí)，得，因，--------------10
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，
因此不等式不成立，即不等式在區(qū)間上無解；--------------11
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上遞減，在上遞增， --------------12
于是得在上的最大值為或，而，，--------------13
，即，
因此不等式不成立，即不等式在區(qū)間上無解，--------------14
所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解.--------------15
21．（15分）
【答案】(1)
(2)不存在，使得成立
(3)
【分析】（1）根據(jù)題目給出的集合的定義求解即可；
（2）使用假設(shè)法，假設(shè)存在，使得，進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)，從而得出結(jié)論；
（3）首先證明時(shí)，對任意的都有，然后證明除形式以外的數(shù)都可以寫成若干個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，分類討論即可得解.
【詳解】（1）由題意可得，，，--------------1
所以.--------------2
（2）假設(shè)存在，使得，--------------3
則有，--------------4
由于與的奇偶性相同，與奇偶性不同，--------------5
又，，
所以中必有大于等于的奇數(shù)因子，這與無以外的奇數(shù)因子矛盾，--------------6
故不存在，使得.--------------7
（3）首先證明時(shí)，對任意的都有，--------------8
因?yàn)椋?-------------9
由于與均大于且奇偶性不同，
所以為奇數(shù)，對任意的都有，--------------10
其次證明除形式以外的數(shù)，都可以寫成若干個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，--------------11
若正整數(shù)，其中，
則當(dāng)時(shí)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
，此時(shí)結(jié)論成立，--------------12
當(dāng)時(shí)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
，此時(shí)結(jié)論成立，--------------13
對于數(shù)列，此問題等價(jià)于數(shù)列其相應(yīng)集合中滿足有多少項(xiàng)，--------------14
由前面證明可知正整數(shù)不是中的項(xiàng)，
所以的最大值為.--------------15
【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列及數(shù)列的綜合問題，考查了求數(shù)列下標(biāo)最值，同時(shí)考查了分類討論的思想，計(jì)算量較大，屬于難題.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
C
A
D
B
C
D
D
2
3
4

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