C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
2．（3分）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（ ）
A．6B．9C．10D．14
3．（3分）靈武長紅棗栽培歷史悠久，具有獨特的品質(zhì)和形態(tài)特征，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．有“活維生素丸”、“百果之王”之美稱．某研究院跟蹤調(diào)查了靈武長紅棗的移栽成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，由此可估計靈武長紅棗移栽成活的概率約為（ ）
A．0.8B．0.85C．0.9D．0.95
4．（3分）2023年連花清瘟膠囊經(jīng)過兩次降價，從每盒43元下調(diào)至13.8元，設(shè)平均每次降價百分率為x，則下面所列方程正確的是（ ）
A．43（1﹣x2）＝13.8B．43（1﹣x）2＝13.8
C．43（1﹣2x）＝13.8D．13.8（1+x）2＝43
5．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO
6．（3分）如圖，點P（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點A，則下列說法錯誤的是（ ）
A．點P到y(tǒng)軸的距離為1
B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小
C．點P（﹣1，﹣2）也在反比例函數(shù)的圖象上
D．S△OAP＝2
7．（3分）如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠DAC內(nèi)交于點H，畫射線AH交DC于點M．若∠ACB＝72°，則∠DMA的大小為（ ）
A．72°B．54°C．36°D．22°
8．（3分）如圖，一張底邊長為20cm、底邊上的高為30cm的等腰三角形紙片，沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為4cm的矩形紙條．若剪得的紙條是一張正方形，則這張正方形紙條是（ ）
A．第4張B．第5張C．第6張D．第7張
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）已知＝，則＝ ．
10．（3分）若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是 ．
11．（3分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，則＝ ．
12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
13．（3分）在一個不透明的口袋中有3個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中的白球大約有 個．
14．（3分）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為 cm3．
15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于A、B兩點．若y1＜y2，則x的取值范圍是 ．
16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點F在邊DC上，且DF＝1，點E是對角線AC上的一個動點，則DE+EF的最小值為 ．
三、解答題（共48分）
17．（11分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>（1）2x2＝8； （2）x2﹣8x+1＝0； （3）2x2+3x﹣2＝0．
18．（5分）（1）解方程：x2﹣6x+5＝0；
（2）下面是小敏同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
3（x﹣3）＝（x﹣3）2
解：3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0．……第一步
（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．……第二步
則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0．……第三步
解得x1＝3，x2＝0．……第四步
任務(wù)一：
填空：①以上解題過程中，第一步變形的名稱是 ；
②第 步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是 ；
任務(wù)二：請直接寫出該方程的正確解．
19．（6分）9月23日，第十九屆亞洲運動會開幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運動員們奮勇爭先，捷報頻傳．運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請你畫出它的三視圖．
20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．
（1）以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2：1．
（2）寫出C1的坐標(biāo)，
21．（5分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，小紅和小星隨機(jī)從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付（假設(shè)每種支付方式等可能且無關(guān)聯(lián)）．
（1）小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是 ；
（2）請用列表或畫樹狀圖法，求小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率（依次記“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”為A、B、C）．
22．（5分）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影屬于 .（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知樹高AB為2m，樹影BC為3m，樹與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．
23．（6分）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國面食文化的發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時，面條的總長度y（m）是面條橫截面面積S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A（4，32），B（a，80）兩點（如圖）．
（1）求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求a的值，并解釋它的實際意義；
（3）某廚師拉出的面條最細(xì)時的橫截面面積不超過0.8mm2，求這根面條的總長度至少有多長．
24．（6分）如圖，菱形ABCD的周長為16cm，∠BAD＝120°．對角線AC，BD交于點O．求：
（1）這個菱形的對角線長；
（2）菱形的面積．
四、解答與應(yīng)用（共24分）
25．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，4），與x軸交于點B，與y軸交于點C．
（1）求b的值；
（2）已知P為反比例函數(shù)的圖象上一點，S△OBP＝2S△OAC，求點P的坐標(biāo)．
26．（6分）如圖，?ABCD中，AE⊥BC于點E，點F在BC的延長線上，且CF＝BE，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形：
（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求的值．
27．（6分）閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：
（1）將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為 步；
（2）中間小正方形的面積為 平方步；
（3）若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為 ；
（4）你依據(jù)（2）（3）列出關(guān)于x的方程，并求矩形田地的寬．
28．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．
（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
寧夏銀川市靈武市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）一元二次方程x2＝2x的解為（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．
【答案】C
【分析】先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．
【解答】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故選：C．
【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
2．（3分）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（ ）
A．6B．9C．10D．14
【考點】由三視圖判斷幾何體．
【答案】B
【分析】綜合左視圖和俯視圖，所用的小正方體分上下三層，前后三行，最后一行有三層，第一層有三個小正方體，第二層和第三層在同一行，所以最后一行至少有5個正方體；中間一行有二層，第一層有兩個小正方體，第二層只有一個小正方體，所以中間一行最少有三個小正方體；前面一行只有一層，且只有一個小正方體．即可得出答案．
【解答】解：搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為5+3+1＝9（個），
故選：B．
【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，推出每一行小正方體的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）靈武長紅棗栽培歷史悠久，具有獨特的品質(zhì)和形態(tài)特征，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．有“活維生素丸”、“百果之王”之美稱．某研究院跟蹤調(diào)查了靈武長紅棗的移栽成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，由此可估計靈武長紅棗移栽成活的概率約為（ ）
A．0.8B．0.85C．0.9D．0.95
【考點】利用頻率估計概率．
【答案】C
【分析】．由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的占比穩(wěn)定在0.9左右，成活的概率估計值為0.9．
【解答】解：這種樹苗成活的占比穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.9．
故選：C．
【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵要明確：由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識點為：總體數(shù)目＝部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．
4．（3分）2023年連花清瘟膠囊經(jīng)過兩次降價，從每盒43元下調(diào)至13.8元，設(shè)平均每次降價百分率為x，則下面所列方程正確的是（ ）
A．43（1﹣x2）＝13.8B．43（1﹣x）2＝13.8
C．43（1﹣2x）＝13.8D．13.8（1+x）2＝43
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．
【答案】B
【分析】根據(jù)藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由43元降為13.8元，可以列出方程43（1﹣x）2＝13.8，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
43（1﹣x）2＝13.8．
故選：B．
【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
5．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO
【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】B
【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得．
【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
當(dāng)AB＝AD或AC⊥BD時，均可判定四邊形ABCD是菱形；
當(dāng)∠ABO＝∠CBO時，
由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，
∴∠ABO＝∠ADO，
∴AB＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形；
當(dāng)AC＝BD時，可判定四邊形ABCD是矩形；
故選：B．
【點評】本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定．
6．（3分）如圖，點P（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點A，則下列說法錯誤的是（ ）
A．點P到y(tǒng)軸的距離為1
B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小
C．點P（﹣1，﹣2）也在反比例函數(shù)的圖象上
D．S△OAP＝2
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】D
【分析】根據(jù)P（1，2），即可判斷A選項，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象即可判斷B選項，求得k＝2，進(jìn)而判斷C選項，根據(jù)k的幾何意義，即可判斷D選項，即可求解．
【解答】解：∵點P（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點A，則k＝1×2＝2，
∴反比例函數(shù)解析式為，
A．點P到y(tǒng)軸的距離為1，故該選項正確，不符合題意；
B．根據(jù)函數(shù)圖象，可知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故該選項正確，不符合題意；
C．當(dāng)x＝﹣1時，，則點P（﹣1，﹣2）也在反比例函數(shù)的圖象上，故該選項正確，不符合題意；
D． ，故該選項不正確，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，反比例函數(shù)的k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠DAC內(nèi)交于點H，畫射線AH交DC于點M．若∠ACB＝72°，則∠DMA的大小為（ ）
A．72°B．54°C．36°D．22°
【考點】作圖—基本作圖；矩形的性質(zhì)．
【答案】B
【分析】先利用矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，則利用平行線的性質(zhì)可計算出∠CAD＝72°，再由作法得AH平分∠CAD，所以∠MAD＝∠CAD＝36°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠DMA的度數(shù)．
【解答】解：在長方形ABCD中，∵AB∥CD，∠ACB＝72°，
∴∠CAD＝∠ACB＝72°，
由作法得：AH平分∠CAD，
∴∠DAM＝CAD＝36°，
∵∠D＝90°，
∴∠DMA＝90°﹣36°＝54°，
故選：B．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了矩形的性質(zhì)．
8．（3分）如圖，一張底邊長為20cm、底邊上的高為30cm的等腰三角形紙片，沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為4cm的矩形紙條．若剪得的紙條是一張正方形，則這張正方形紙條是（ ）
A．第4張B．第5張C．第6張D．第7張
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【答案】C
【分析】設(shè)剪得正方形紙條是第x張，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到，從而求出x的值，即可得到答案．
【解答】解：字母標(biāo)注如圖，
由題意可知，BC＝20cm，AD＝30cm，EF＝4cm，
設(shè)剪得正方形紙條是第x張，
∴AG＝（30﹣4x）cm，
∵△AEF∽△ABC，
∴，
∴，
解得：x＝6，
即剪得正方形紙條是第6張，
故選：C．
【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）已知＝，則＝ ．
【考點】比例的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把要求的式子化成﹣1，再代值計算即可得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝；
故答案為：．
【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是 k＜﹣2 ．
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．
【答案】k＜﹣2．
【分析】對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限；據(jù)此即可求解．
【解答】解：由題意得：k+2＜0，
∴k＜﹣2
故答案為：k＜﹣2．
【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象；用到的知識點為：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，比例系數(shù)大于0．
11．（3分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，則＝ 2：5 ．
【考點】平行線分線段成比例．
【答案】2：5．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝2，BD＝3，
∴，
故答案為：2：5．
【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．
12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 k＞﹣1 ．
【考點】根的判別式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22+4k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝22+4k＞0，
解得k＞﹣1．
故答案為：k＞﹣1．
【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．
13．（3分）在一個不透明的口袋中有3個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中的白球大約有 17 個．
【考點】利用頻率估計概率．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．
【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，
∴＝15%，
解得：x＝17，
故白球的個數(shù)為17個．
故答案為：17．
【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．
14．（3分）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為 144 cm3．
【考點】由三視圖判斷幾何體．
【答案】144．
【分析】根據(jù)對角線為6cm，俯視圖是一個正方形，則底面面積為6×6÷2＝18（cm2），再根據(jù)長方體體積計算公式即可解答．
【解答】解：∵俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對角線為6cm，長方體的高為8cm，
∴長方體的體積為：6×6÷2×8＝144（cm3）．
故答案為：144．
【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，解答本題的關(guān)鍵要熟練掌握三視圖的基本知識以及長方體體積計算公式．
15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于A、B兩點．若y1＜y2，則x的取值范圍是 x＜0或1＜x＜3 ．
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＜0或1＜x＜3時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象下方．
【解答】解：當(dāng)x＜0或1＜x＜3時，y1＜y2．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．
16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點F在邊DC上，且DF＝1，點E是對角線AC上的一個動點，則DE+EF的最小值為 5 ．
【考點】軸對稱﹣最短路線問題；正方形的性質(zhì)．
【答案】5．
【分析】連接ED交AC于一點F，連接BF，根據(jù)正方形的對稱性得到此時BF+EF最小，利用勾股定理求出DE即可．
【解答】解：如圖，連接ED交AC于一點F，連接BF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點B與點D關(guān)于AC對稱，
∴BF＝DF，
∴BF+EF＝DE，此時BF+EF最小，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，
∵點E在AB上且BE＝1，
∴AE＝3，
∴DE＝＝＝5，
【點評】此題考查正方形的性質(zhì)熟練運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共48分）
17．（11分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>（1）2x2＝8；
（2）x2﹣8x+1＝0；
（3）2x2+3x﹣2＝0．
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接開平方法；解一元二次方程﹣配方法．
【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用直接開平方法即可求解；
（2）利用配方法即可求解；
（3）利用因式分解法即可求解．
【解答】解：（1）2x2＝8，
x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x2﹣8x+1＝0，
x2﹣8x＝﹣1，
x2﹣8x+16＝﹣1+16＝15，
∴（x﹣4）2＝15，
∴；
（3）2x2+3x﹣2＝0，
（2x﹣1）（x+2）＝0，
∴．
【點評】本題考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法，配方法和直接開方法是解題的關(guān)鍵．
18．（5分）（1）解方程：x2﹣6x+5＝0；
（2）下面是小敏同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
3（x﹣3）＝（x﹣3）2
解：3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0．……第一步
（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．……第二步
則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0．……第三步
解得x1＝3，x2＝0．……第四步
任務(wù)一：
填空：①以上解題過程中，第一步變形的名稱是 移項 ；
②第 二 步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是 符號錯誤 ；
任務(wù)二：請直接寫出該方程的正確解．
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．
【答案】（1）x1＝1，x2＝5．
（2）任務(wù)一：①移項；②二，符號錯誤；
任務(wù)二：x1＝3，x2＝6．
【分析】（1）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；
（2）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x+5＝0，
∴（x﹣1）（x﹣5）＝0，
則x﹣1＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝1，x2＝5．
任務(wù)一：
填空：①以上解題過程中，第一步變形的名稱移項；
②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是符號錯誤；
故答案為：①移項；②二，符號錯誤；
任務(wù)二：∵3（x﹣3）＝（x﹣3）2，
∴3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
則（x﹣3）（3﹣x+3）＝0，
∴x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
19．（6分）9月23日，第十九屆亞洲運動會開幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運動員們奮勇爭先，捷報頻傳．運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請你畫出它的三視圖．
【考點】作圖﹣三視圖．
【答案】見解答．
【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，據(jù)此作答．
【解答】解：如圖所示：
【點評】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．
（1）以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2：1．
（2）寫出C1的坐標(biāo)，
【考點】作圖﹣位似變換．
【答案】（1）見解答．
（2）C1（8，6）．
【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．
（2）由圖可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.
（2）由圖可得，C1（8，6）．
【點評】本題考查作圖﹣位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
21．（5分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，小紅和小星隨機(jī)從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付（假設(shè)每種支付方式等可能且無關(guān)聯(lián)）．
（1）小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是 ；
（2）請用列表或畫樹狀圖法，求小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率（依次記“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”為A、B、C）．
【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由題意得，小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是．
故答案為：．
（2）畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有：（A，A），共1種，
∴小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率為．
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
22．（5分）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影屬于 中心投影 .（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知樹高AB為2m，樹影BC為3m，樹與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．
【考點】中心投影；平行投影．
【答案】（1）中心投影；（2）5米．
【分析】（1）由中心投影的定義確定答案即可；
（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）∵此光源屬于點光源，
∴此光源下形成的投影屬于中心投影，
故答案為：中心投影；
（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，
∴OP∥AB，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即：，
解得：OP＝5（m），
∴路燈的高度為5米．
【點評】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（6分）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國面食文化的發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時，面條的總長度y（m）是面條橫截面面積S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A（4，32），B（a，80）兩點（如圖）．
（1）求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求a的值，并解釋它的實際意義；
（3）某廚師拉出的面條最細(xì)時的橫截面面積不超過0.8mm2，求這根面條的總長度至少有多長．
【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（S＞0）；
（2）當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時，面條長度為80m；
（3）面條的總長度至少為160m．
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中所求進(jìn)而得出a的值，得出其實際意義；
（3）利用S＝0.8求出y的值即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（S＞0），
將（4，32）代入可得：k＝128，
∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（S＞0）；
（2）將（a，80）代入y＝可得a＝1.6，
實際意義：當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時，面條長度為80m；
（3）∵廚師做出的面條橫截面面積不超過0.8mm2，
∴y≥＝160，
故面條的總長度至少為160m．
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出理解y與S代表的意義是解題關(guān)鍵．
24．（6分）如圖，菱形ABCD的周長為16cm，∠BAD＝120°．對角線AC，BD交于點O．求：
（1）這個菱形的對角線長；
（2）菱形的面積．
【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）4cm，；
（2）．
【分析】（1）利用已知條件易求AC的長，再由勾股定理可求出BO的長，進(jìn)而可求對角線BD的長；
（2）利用菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得面積．
【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB＝BC
∵∠BAD＝120°，AB＝4cm，
∴∠BAC＝60°，
∴AC＝AB＝4cm，
∴AO＝2cm，
∵∠AOB＝90°，
∴，
∴
∴菱形的對角線長4cm，．
（2）菱形的面積為．
【點評】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，熟練掌握菱形的性質(zhì)并利用公式準(zhǔn)確求出菱形的面積是解題的關(guān)鍵．
四、解答與應(yīng)用（共24分）
25．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，4），與x軸交于點B，與y軸交于點C．
（1）求b的值；
（2）已知P為反比例函數(shù)的圖象上一點，S△OBP＝2S△OAC，求點P的坐標(biāo)．
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）b＝3；
（2）（2，2）或（﹣2，﹣2）．
【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出點A的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出b的值；
（2）由（1）可知直線AB的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出點B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OB，OC的值，結(jié)合S△OBP＝2S△OAC，可得出關(guān)于點P縱坐標(biāo)的方程，解之可得出點P的縱坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點A（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4＝，
解得：m＝1，
∴點A的坐標(biāo)為（1，4），
又∵點A（1，4）在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，
∴4＝1+b，
解得：b＝3，
∴b的值為3；
（2）由（1）可知：直線AB的解析式為y＝x+3．
當(dāng)y＝0時，x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
∴點B的坐標(biāo)為（﹣3，0），
∴OB＝3；
當(dāng)x＝0時，y＝1×0+3＝3，
∴點C的坐標(biāo)為（0，3），
∴OC＝3．
∵S△OBP＝2S△OAC，
∴?OC?|yP|＝2×?OC?xA，
即×3|yP|＝2××3×1，
解得：yP＝±2，
當(dāng)y＝2時，＝2，
解得：x＝2，
∴點P的坐標(biāo)為（2，2）；
當(dāng)y＝﹣2時，＝﹣2，
解得：x＝﹣2，
∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．
綜上所述，點P的坐標(biāo)為（2，2）或（﹣2，﹣2）．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系，找出關(guān)于點P的縱坐標(biāo)的方程．
26．（6分）如圖，?ABCD中，AE⊥BC于點E，點F在BC的延長線上，且CF＝BE，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形：
（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求的值．
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解答；（2）．
【分析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF＝90°即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
【解答】（1）證明：∵CF＝BE，
∴CF+EC＝BE+EC．
即 EF＝BC．
在?ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，
∴AD∥EF且AD＝EF．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°．
∴四邊形AEFD是矩形；
（2）解：∵四邊形AEFD是矩形，
∴∠AEC＝∠DFC＝90°，AE＝DF＝4，
∴∠EAC+∠ECA＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ECA+∠DCF＝90°，
∴∠EAC＝∠DCF，
∴△AEC∽△CFD，
∴＝＝，
∴EC＝2AE＝，
∴＝＝＝．
【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
27．（6分）閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：
（1）將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為 60 步；
（2）中間小正方形的面積為 144 平方步；
（3）若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為 （60﹣2x）2平方步 ；
（4）你依據(jù)（2）（3）列出關(guān)于x的方程，并求矩形田地的寬．
【考點】一元二次方程的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識．
【答案】（1）60；
（2）144；
（3）（60﹣2x）2；
（4）（60﹣2x）2＝144；矩形田地的寬為24步．
【分析】（1）根據(jù)圖形可得，大正方形的邊長是由一個矩形的寬和長組成即可求解；
（2）先求得大正方形的面積，再減去四個矩形的面積即可求解；
（3）設(shè)矩形田地的寬為x步，則長為（60﹣x）步，從而可得小正方形的邊長，再利用正方形的面積公式即可求解；
（4）由②③求得小正方形的面積相等即可得出方程．
【解答】解：（1）∵矩形田地的面積為864平方步，它的長與寬之和為60步，
∴大正方形的邊長為 60步；
故答案為：60；
（2）中間小正方形的面積為602﹣864＝144平方步；
故答案為：144；
（3）設(shè)矩形田地的寬為x步，則長為（60﹣x）步，
∴小正方形的邊長為60﹣x﹣x＝（60﹣2x）步，
∴小正方形的面積為（60﹣2x）2平方步；
故答案為：（60﹣2x）2平方步；
（4）由②③可得關(guān)于x的方程：（60﹣2x）2＝144．
∴x1＝24，x2＝36（舍去），
∴x＝24．
答：矩形田地的寬為24步．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
28．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．
（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時，BP：BA＝BQ：BC；當(dāng)△BPQ∽△BCA時，BP：BC＝BQ：BA，再根據(jù)BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入計算即可；
（2）過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入計算即可．
【解答】解：根據(jù)勾股定理得：BA＝；
（1）分兩種情況討論：
①當(dāng)△BPQ∽△BAC時，，
∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，
∴，解得，t＝1，
②當(dāng)△BPQ∽△BCA時，，
∴，解得，t＝；
∴t＝1或時，△BPQ與△ABC相似；
（2）過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，如圖所示：
則PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，
∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，
∴∠NAC＝∠PCM，
∵∠ACQ＝∠PMC，
∴△ACQ∽△CMP，
∴，
∴，解得t＝．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
考點卡片
1．?dāng)?shù)學(xué)常識
數(shù)學(xué)常識
此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．
平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．
2．解一元二次方程-直接開平方法
形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；
如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．
注意：①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個非負(fù)數(shù)．
②降次的實質(zhì)是由一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．
③方法是根據(jù)平方根的意義開平方．
3．解一元二次方程-配方法
（1）將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；
②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；
③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；
⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．
4．解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意義
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
5．根的判別式
利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．
上面的結(jié)論反過來也成立．
6．由實際問題抽象出一元二次方程
在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地審清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．
7．一元二次方程的應(yīng)用
1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．
2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：
（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．
（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即 原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．
（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．
（4）運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．
【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”
1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．
2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．
3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．
4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．
5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．
6．答：寫出答案．
8．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．
直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
9．反比例函數(shù)的圖象
用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．
（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．
（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．
（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸．
10．反比例函數(shù)的性質(zhì)
反比例函數(shù)的性質(zhì)
（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?br>（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點．
11．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
比例系數(shù)k的幾何意義
在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．
12．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
13．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：
①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點；
②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點．
14．反比例函數(shù)的應(yīng)用
（1）利用反比例函數(shù)解決實際問題
①能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．
（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題
要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．
（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題
正確的認(rèn)識圖象，找到關(guān)鍵的點，運用好數(shù)形結(jié)合的思想．
15．三角形的面積
（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
16．全等三角形的判定與性質(zhì)
（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
17．等邊三角形的判定與性質(zhì)
（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．
（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．
（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．
18．平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
（2）平行四邊形的性質(zhì)：
①邊：平行四邊形的對邊相等．
②角：平行四邊形的對角相等．
③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．
（3）平行線間的距離處處相等．
（4）平行四邊形的面積：
①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．
②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．
19．菱形的性質(zhì)
（1）菱形的性質(zhì)
①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
②菱形的四條邊都相等；
③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；
④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．
（2）菱形的面積計算
①利用平行四邊形的面積公式．
②菱形面積＝ab．（a、b是兩條對角線的長度）
20．菱形的判定
①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．
幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形
21．矩形的性質(zhì)
（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
（2）矩形的性質(zhì)
①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；
②角：矩形的四個角都是直角；
③邊：鄰邊垂直；
④對角線：矩形的對角線相等；
⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．
（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
22．矩形的判定與性質(zhì)
（1）關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識其特殊性：一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等．同時平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有．
在處理許多幾何問題中，若能靈活運用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡捷地解決與角、線段等有關(guān)的問題．
（2）下面的結(jié)論對于證題也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC；③點O到三個頂點的距離都相等．
23．正方形的性質(zhì)
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質(zhì)
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；
②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
24．作圖—基本作圖
基本作圖有：
（1）作一條線段等于已知線段．
（2）作一個角等于已知角．
（3）作已知線段的垂直平分線．
（4）作已知角的角平分線．
（5）過一點作已知直線的垂線．
25．軸對稱-最短路線問題
1、最短路線問題
在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．
2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．
26．比例的性質(zhì)
（1）比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項．
（2）常用的性質(zhì)有：
①內(nèi)項之積等于外項之積．若＝，則ad＝bc．
②合比性質(zhì)．若＝，則＝．
③分比性質(zhì)．若＝，則＝．
④合分比性質(zhì)．若＝，則＝．
⑤等比性質(zhì)．若＝＝…＝（b+d+…+n≠0），則＝．
27．平行線分線段成比例
（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．
（2）推論1：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
（3）推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．
28．相似三角形的判定與性質(zhì)
（1）相似三角形是相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應(yīng)邊的比相等和對應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個三角形相似也有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．
29．作圖-位似變換
（1）畫位似圖形的一般步驟為：
①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．
借助橡皮筋、方格紙、格點圖等簡易工具可將圖形放大或縮小，借助計算機(jī)也很好地將一個圖形放大或縮?。?br>（2）注意：①畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選擇是任意的，這個點可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求．②由于位似中心選擇的任意性，因此作已知圖形的位似圖形的結(jié)果是不唯一的．
30．由三視圖判斷幾何體
（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；
②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；
③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助；
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．
31．作圖-三視圖
（1）畫立體圖形的三視圖要循序漸進(jìn)，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對于一般的立體圖要通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．
（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
（3）畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．
（4）具體畫法及步驟：
①確定主視圖位置，畫出主視圖；②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”．
要注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線．
32．平行投影
（1）物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．一般地，用光線照射物體，在某個平面（底面，墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．
（4）判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．
33．中心投影
（1）中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．
（3）判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點，那么所得到的投影就是中心投影．
34．概率公式
（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
35．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（5）當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
36．利用頻率估計概率
（1）大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
（3）當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/15 20:01:45；用戶：實事求是；郵箱：18347280726；學(xué)號：37790395

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