【基礎(chǔ)鞏固練】
1.(6分)(多選)(2023·福州模擬)如圖為某一徑向電場示意圖,電場強(qiáng)度大小可表示為E=ar,a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動。不考慮粒子間的相互作用及重力,則( )
A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小
B.電荷量大的粒子的動能一定大
C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)
D.當(dāng)加垂直紙面磁場時,粒子一定做離心運(yùn)動
2.(6分)如圖所示,空間某區(qū)域存在相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里,電場方向豎直向上,將相距很近的兩帶電小球a、b同時向左、右水平拋出,二者均做勻速圓周運(yùn)動,經(jīng)過一段時間,兩球碰撞,碰后瞬間速度均為零。已知兩球的電荷量分別為q1、q2,質(zhì)量分別為m1、m2,不考慮兩球之間的相互作用力。則下列說法正確的是( )
A.兩球均帶負(fù)電
B.q1∶q2=m2∶m1
C.兩球做圓周運(yùn)動的周期一定相等
D.兩球做圓周運(yùn)動的半徑一定相等
3.(6分)(多選)在空間某一區(qū)域里,有豎直向下的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B,且兩者正交。有兩個帶電油滴,都能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,如圖所示,則兩油滴一定相同的是( )
A.帶電性質(zhì) B.運(yùn)動周期
C.運(yùn)動半徑D.運(yùn)動速率
4.(6分)如圖所示,兩導(dǎo)體板水平放置,兩板間電勢差為U,帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場,則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變化情況為( )
A.d隨v0增大而增大,d與U無關(guān)
B.d隨v0增大而增大,d隨U增大而增大
C.d與v0無關(guān),d隨U增大而增大
D.d隨v0增大而增大,d隨U增大而減小
5.(6分)(多選)(2023·沈陽模擬)圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出),磁場邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源,半徑OA豎直,MN與OA平行,且與圓形邊界相切于B點(diǎn),在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時,粒子剛好從B點(diǎn)離開磁場,不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用,下列說法正確的是( )
A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外
B.粒子的比荷為v0BR
C.粒子在磁場中運(yùn)動的總時間為πR2v0
D.粒子在電場中運(yùn)動的總時間為2BRE
6.(6分)(生產(chǎn)生活情境)(2023·臺州模擬)CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描機(jī)可用于對多種病情的探測。圖(a)是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖,其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場,虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場;經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn),打到靶上,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則( )
A.M處的電勢高于N處的電勢
B.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可使P點(diǎn)左移
C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外
D.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移
7.(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,第二象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E,第三、四象限存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場,如圖所示。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子從坐標(biāo)為(-L,L)的P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場,初速度大小為v0=2EqLm,粒子第二次到達(dá)x軸的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。
(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(2)若粒子由P點(diǎn)沿x軸正方向入射,初速度仍為v0=2EqLm,求粒子第二次到達(dá)x軸時與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。
【綜合應(yīng)用練】
8.(6分)(多選)如圖所示,空間中有正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,勻強(qiáng)電場方向豎直向下,將一質(zhì)量為m,帶電量為+q 的粒子沿水平向左以速度v拋入復(fù)合場中,忽略粒子的重力。已知勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度大小E=Bv,在粒子之后運(yùn)動的過程中,以下說法正確的是( )
A.粒子偏離入射方向的最大距離為2mvBq
B.粒子在軌跡最低點(diǎn)的曲率半徑為9mv2Bq
C.粒子從拋出到最低點(diǎn)的過程電勢能的變化量為-4mv2
D.粒子運(yùn)動過程中動能與電勢能的總和是守恒的
9.(16分)如圖所示,一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場,此電場方向與AC平行且向上,最后離子打在G處,而G處距A點(diǎn)2d(AG⊥AC)。不計(jì)離子重力,離子運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)。求:
(1)此離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r;
(2)離子從D處運(yùn)動到G處所需時間;
(3)離子到達(dá)G處時的動能。
10.(14分)(2023·淮南模擬)如圖所示,在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的x=-12L和y軸之間存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場;第一、四象限內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為L的半圓形區(qū)域內(nèi),存在著垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,自坐標(biāo)為(-12L,L)的P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向以大小為v0的速度射出,粒子恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn),從x軸上離O點(diǎn)距離為L的位置離開磁場,不計(jì)帶電粒子的重力。求:
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小;
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;
(3)改變粒子在x=-12L上射出的位置及釋放的速度,使粒子經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場后,粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡恰好與磁場圓邊界相切,則粒子在x=-12L上釋放的位置及釋放的初速度多大。
【情境創(chuàng)新練】
11.(16分)(2023·深圳模擬)“太空粒子探測器”是由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成的,其原理可簡化如下:如圖所示,輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心圓,圓心為O,外圓的半徑R1=1 m,電勢φ1=25 V,內(nèi)圓的半徑R2=0.5 m,電勢φ2=0,內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1×10-2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,收集板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合,假設(shè)太空中飄浮著質(zhì)量m=1×10-10 kg、電荷量q=2×10-4 C的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到外圓面上,并被加速電場從靜止開始加速,進(jìn)入磁場后,發(fā)生偏轉(zhuǎn),最后打在收集板MN上并被吸收(收集板兩側(cè)均能吸收粒子),不考慮粒子的碰撞和粒子間的相互作用。
(1)求粒子到達(dá)內(nèi)圓時速度的大小;
(2)分析外圓上哪些位置的粒子進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動的總時間最長,并求該最長時間。
【加固訓(xùn)練】
如圖所示,一足夠長固定的粗糙傾斜絕緣管處于勻強(qiáng)磁場中,一帶正電小球從靜止開始沿管下滑。下列關(guān)于小球的加速度a隨時間t(沿斜面向下為正方向),受到的彈力FN隨時間t(垂直斜面向下為正方向),以開始下落點(diǎn)為零重力勢能參考點(diǎn)時小球的重力勢能Ep隨位移x,機(jī)械能E隨位移x的關(guān)系圖像可能正確的是( )
解析版
1.(6分)(多選)(2023·福州模擬)如圖為某一徑向電場示意圖,電場強(qiáng)度大小可表示為E=ar,a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動。不考慮粒子間的相互作用及重力,則( )
A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小
B.電荷量大的粒子的動能一定大
C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)
D.當(dāng)加垂直紙面磁場時,粒子一定做離心運(yùn)動
【解析】選B、C。粒子在半徑為r的圓軌道運(yùn)動,有qE=mω2r,將E=ar代入上式得ω2=qamr2,可知軌道半徑小的粒子,角速度大,A錯誤;由qE=mv2r、Ek=12mv2、E=ar解得Ek=qa2,即電荷量大的粒子動能一定大,B正確;由qE=mv2r、E=ar可得v2=qam,即粒子速度的大小與軌道半徑r無關(guān),C正確;帶電粒子的運(yùn)動方向和垂直紙面的磁場方向是向里還是向外未知,粒子所受洛倫茲力方向未知,D錯誤。
2.(6分)如圖所示,空間某區(qū)域存在相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里,電場方向豎直向上,將相距很近的兩帶電小球a、b同時向左、右水平拋出,二者均做勻速圓周運(yùn)動,經(jīng)過一段時間,兩球碰撞,碰后瞬間速度均為零。已知兩球的電荷量分別為q1、q2,質(zhì)量分別為m1、m2,不考慮兩球之間的相互作用力。則下列說法正確的是( )
A.兩球均帶負(fù)電
B.q1∶q2=m2∶m1
C.兩球做圓周運(yùn)動的周期一定相等
D.兩球做圓周運(yùn)動的半徑一定相等
【解題指南】本題考查復(fù)合場中的圓周運(yùn)動,通過電場力與重力平衡這一隱含條件,確定出研究對象的電性以及研究對象的比荷,為作答圓周運(yùn)動的周期和軌道半徑做好鋪墊。
【解析】選C。設(shè)電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,由于二者均做勻速圓周運(yùn)動,故重力與電場力平衡,所以兩球均帶正電,A錯誤;由重力與電場力平衡,得q1E=m1g,q2E=m2g,故q1∶q2=m1∶m2,B錯誤;小球a、b做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1=2πm1q1B,T2=2πm2q2B,因?yàn)閝1∶q2=m1∶m2,所以T1=T2,C正確;小球a、b做勻速圓周運(yùn)動,則qvB=mv2r,半徑分別為r1=m1v1q1B,r2=m2v2q2B,因?yàn)閝1∶q2=m1∶m2,所以r1∶r2=v1∶v2,由于二者圓周運(yùn)動的周期相等,無論二者速度大小如何,二者運(yùn)動一周都會在出發(fā)點(diǎn)碰撞,由于v1和v2關(guān)系不確定,故兩球做圓周運(yùn)動的半徑關(guān)系無法確定,D錯誤。
3.(6分)(多選)在空間某一區(qū)域里,有豎直向下的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B,且兩者正交。有兩個帶電油滴,都能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,如圖所示,則兩油滴一定相同的是( )
A.帶電性質(zhì) B.運(yùn)動周期
C.運(yùn)動半徑D.運(yùn)動速率
【解題指南】解決本題的關(guān)鍵:
油滴能做勻速圓周運(yùn)動則說明電場力和重力在任意位置做功為零,則電場力和重力大小相等,方向相反。
【解析】選A、B。油滴受重力、電場力、洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動。由受力特點(diǎn)及運(yùn)動特點(diǎn)知,mg=qE,結(jié)合電場方向知油滴一定帶負(fù)電且兩油滴比荷qm=gE相等。洛倫茲力提供向心力,有周期T=2πmqB,所以兩油滴周期相等,故選A、B。由r=mvqB知,速度v越大,半徑則越大,故不選C、D。
4.(6分)如圖所示,兩導(dǎo)體板水平放置,兩板間電勢差為U,帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場,則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變化情況為( )
A.d隨v0增大而增大,d與U無關(guān)
B.d隨v0增大而增大,d隨U增大而增大
C.d與v0無關(guān),d隨U增大而增大
D.d隨v0增大而增大,d隨U增大而減小
【解析】選A。設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速度大小為v,該速度與水平方向的夾角為θ,故有v=v0csθ。粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動半徑為r=mvqB,而M、N之間的距離為d=2rcsθ,聯(lián)立解得d=2mv0qB,故選項(xiàng)A正確。
5.(6分)(多選)(2023·沈陽模擬)圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出),磁場邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源,半徑OA豎直,MN與OA平行,且與圓形邊界相切于B點(diǎn),在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時,粒子剛好從B點(diǎn)離開磁場,不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用,下列說法正確的是( )
A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外
B.粒子的比荷為v0BR
C.粒子在磁場中運(yùn)動的總時間為πR2v0
D.粒子在電場中運(yùn)動的總時間為2BRE
【解析】選A、B、D。根據(jù)題意可知,粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場時,受到洛倫茲力的作用,根據(jù)左手定則可知,圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外,故A正確;根據(jù)題意可知,粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖甲所示根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R,粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對圓心角為π2,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv0B=mv02R,可得qm=v0BR,故B正確;根據(jù)題意可知,粒子從B點(diǎn)進(jìn)入電場之后,先向右做減速運(yùn)動,再向左做加速運(yùn)動,再次到達(dá)B點(diǎn)時,速度的大小仍為v0,再次進(jìn)入磁場,運(yùn)動軌跡如圖乙所示。
則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t磁=T2=πRv0,故C錯誤;粒子在電場中,根據(jù)牛頓第二定律有Eq=ma,解得a=Eqm=Ev0BR,根據(jù)v0=at結(jié)合對稱性可得,粒子在電場中運(yùn)動的總時間為t電=2v0a=2BRE,故D正確。
6.(6分)(生產(chǎn)生活情境)(2023·臺州模擬)CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描機(jī)可用于對多種病情的探測。圖(a)是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖,其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場,虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場;經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn),打到靶上,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則( )
A.M處的電勢高于N處的電勢
B.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可使P點(diǎn)左移
C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外
D.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移
【解析】選B。電子束在M、N之間需要加速,故N處的電勢高于M處的電勢,故A錯誤;電子在磁場中偏轉(zhuǎn),洛倫茲力提供向心力,由Bvq=mv2R,可得電子的偏轉(zhuǎn)軌跡半徑R=mvqB,若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,則電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑變小,電子出磁場時偏轉(zhuǎn)角增大,P點(diǎn)向左移,故B正確;電子進(jìn)入磁場中向下偏轉(zhuǎn),由左手定則可知,偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向里,故C錯誤;增大加速電壓,加速后速度變大,電子在磁場中的半徑r=mvqB變大,P右移,D錯誤。
7.(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,第二象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E,第三、四象限存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場,如圖所示。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子從坐標(biāo)為(-L,L)的P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場,初速度大小為v0=2EqLm,粒子第二次到達(dá)x軸的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。
(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
答案:(1)4mEqL
【解析】(1)由動能定理得
EqL=12mv2-12mv02
粒子進(jìn)入磁場時速度大小為v=4EqLm
在磁場中L=2R,qvB=mv2R
聯(lián)立可得B=4mEqL
(2)若粒子由P點(diǎn)沿x軸正方向入射,初速度仍為v0=2EqLm,求粒子第二次到達(dá)x軸時與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。
答案: (2)6+24L
【解析】(2)假設(shè)粒子從y軸離開電場,運(yùn)動軌跡如圖所示
L=v0t,y1=12at2,
Eq=ma
聯(lián)立解得y1=L4

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