一、選擇題
1.(6分)(多選)(2023·懷化模擬)如圖,兩根足夠長且光滑平行的金屬導(dǎo)軌PP'、QQ'傾斜放置,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連,板間距離足夠大,板間有一帶電微粒,金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上,下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,則下列說法中正確的是( )
A.金屬棒ab最終可能勻速下滑
B.金屬棒ab一直加速下滑
C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢
D.帶電微粒不可能先向N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)
2.(6分)兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌上垂直放置兩根導(dǎo)體棒a和b,俯視圖如圖所示。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行,若給a棒一初速度的同時(shí)釋放b棒,在一段時(shí)間內(nèi)a棒動(dòng)能的減小量為Eka,b棒動(dòng)能的增加量為Ekb,a棒克服磁場力做功為Wa,a、b棒上產(chǎn)生總熱量為Q(不計(jì)a棒與b棒間相互作用),則( )
A.Wa=Eka+Q B.Wa=Q+Ekb
C.Wa=QD.Ekb=Q
3.(6分)(2024·吉安模擬)如圖所示,同一豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框a、b的邊長均為l,電阻均為R,質(zhì)量分別為2m和m。它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端,在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。開始時(shí),線框b的上邊與勻強(qiáng)磁場的下邊界重合,線框a的下邊到勻強(qiáng)磁場的上邊界的距離為l?，F(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放,當(dāng)線框b全部進(jìn)入磁場時(shí),a、b兩個(gè)線框開始做勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦和空氣阻力,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.a、b兩個(gè)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為mgRB2l2
B.線框a從下邊進(jìn)入磁場到上邊離開磁場所用時(shí)間為3B2l3mgR
C.從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,線框a所產(chǎn)生的焦耳熱為mgl
D.從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,兩線框共克服安培力做功為2mgl
4.(6分)(多選)(2021·湖南選擇考)兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框,邊長為L,通過長為L的絕緣輕質(zhì)桿相連,構(gòu)成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊H處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平,高度為L,左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度v0水平無旋轉(zhuǎn)拋出,設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B使其勻速通過磁場,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是( )
A.B與v0無關(guān),與H成反比
B.通過磁場的過程中,金屬框中電流的大小和方向保持不變
C.通過磁場的過程中,組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等
D.調(diào)節(jié)H、v0和B,只要組合體仍能勻速通過磁場,則其通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量不變
二、計(jì)算題
5.(12分)(生產(chǎn)實(shí)踐情境)如圖所示為用于摩天大樓的磁動(dòng)力電梯示意圖。在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道,軌道間有垂直軌道平面交替排列著方向相反的勻強(qiáng)磁場B1和B2,B1=B2=1.0 T,兩磁場始終豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)。電梯轎廂固定在圖示的金屬框abcd內(nèi)(電梯轎廂在圖中未畫出),并且兩者絕緣。已知電梯載人時(shí)的總質(zhì)量m=4.75×103 kg,所受阻力恒定為Ff=500 N,金屬框cd邊長度為Lcd=2.0 m,兩磁場的寬度均與金屬框ad邊長度相同,金屬框整個(gè)回路的電阻R=9.0×10-4 Ω,g取10 m/s2。假如設(shè)計(jì)要求電梯勻速上升階段的速度為v1=10 m/s。求:
(1)金屬框在圖示位置時(shí)感應(yīng)電流的方向;
(2)電梯勻速上升時(shí),金屬框中感應(yīng)電流的大小;
(3)磁場向上運(yùn)動(dòng)速度的大小v0;
(4)電梯由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。
【加固訓(xùn)練】
(2023·西寧模擬)如圖所示,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng)=0.50 m,左端接一電阻R=0.20 Ω,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40 T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面,導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上,并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng),導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì),當(dāng)ab以v=4.0 m/s 的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí),求:
(1)ab棒中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小;
(2)回路中感應(yīng)電流的大小和方向;
(3)維持ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)的水平外力F的大小。
6.(14分)(2023·滁州模擬)如圖甲所示,兩根光滑的平行導(dǎo)軌傾斜固定在水平面上方,所形成的斜面傾角θ=37°,導(dǎo)軌電阻不計(jì),下端連接阻值恒為R=1 Ω的小燈泡。兩導(dǎo)軌之間有一段長為d=3 m的矩形區(qū)域存在垂直導(dǎo)軌斜向上的勻強(qiáng)磁場,該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。導(dǎo)體棒MN長度等于兩平行導(dǎo)軌間距,質(zhì)量m=0.1 kg,電阻r=0.8 Ω。t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒在兩導(dǎo)軌上部某位置由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,已知從導(dǎo)體棒釋放到它離開磁場區(qū),通過燈泡的電流不變且恰好正常發(fā)光,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6。
(1)求平行導(dǎo)軌的間距;
(2)求電流通過小燈泡所做的功;
(3)如果從開始運(yùn)動(dòng)到某一瞬間導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量Q'=0.8 J,求該過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量以及導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的距離。
【加固訓(xùn)練】
(2023·深圳模擬)某種超導(dǎo)磁懸浮列車(圖甲)是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起,同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力。其推進(jìn)原理可以簡化為如圖乙所示的電磁驅(qū)動(dòng)模型:在水平面上相距d=2 m的兩根平行直導(dǎo)軌間,有豎直方向等距離分布、方向相反的勻強(qiáng)磁場B1和B2,且B1=B2=1 T,每個(gè)磁場分布區(qū)間的長都是a,相間排列,所有這些磁場都以速度v0=20 m/s向右勻速平動(dòng)。這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長為a、寬為d=2 m的金屬框MNQP(固定在列車底部、絕緣并懸浮在導(dǎo)軌正上方)在磁場力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬框的總電阻為R=1 Ω,在題設(shè)條件下,假設(shè)金屬框運(yùn)動(dòng)過程中所受到的阻力恒為f=80 N,求:
(1)金屬框剛啟動(dòng)瞬間金屬框產(chǎn)生的電流大小I;
(2)當(dāng)金屬框向右運(yùn)動(dòng)的速度為v=5 m/s時(shí),金屬框中的安培力大小F;
(3)金屬框能達(dá)到的最大速度vm及此后金屬框中每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱Q。
解析版
一、選擇題
1.(6分)(多選)(2023·懷化模擬)如圖,兩根足夠長且光滑平行的金屬導(dǎo)軌PP'、QQ'傾斜放置,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連,板間距離足夠大,板間有一帶電微粒,金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上,下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,則下列說法中正確的是( )
A.金屬棒ab最終可能勻速下滑
B.金屬棒ab一直加速下滑
C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢
D.帶電微粒不可能先向N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)
【解析】選B、C。金屬棒沿光滑導(dǎo)軌加速下滑,棒中有感應(yīng)電動(dòng)勢而對(duì)電容器充電,充電電流通過金屬棒時(shí)受安培力作用,只有金屬棒速度增大時(shí)才有充電電流,因此總有mgsinθ-BIl>0,金屬棒將一直加速,A錯(cuò)誤,B正確;由右手定則可知,金屬棒a端電勢高于b端電勢,則M板電勢高于N板電勢,C正確;若微粒帶負(fù)電,則其所受靜電力方向向上,與重力反向,開始時(shí)靜電力為0,微粒向下加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)靜電力增大到大于重力時(shí),微粒的加速度向上,即微粒先向下加速再向下減速,當(dāng)速度減為零后向上加速運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。
2.(6分)兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌上垂直放置兩根導(dǎo)體棒a和b,俯視圖如圖所示。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行,若給a棒一初速度的同時(shí)釋放b棒,在一段時(shí)間內(nèi)a棒動(dòng)能的減小量為Eka,b棒動(dòng)能的增加量為Ekb,a棒克服磁場力做功為Wa,a、b棒上產(chǎn)生總熱量為Q(不計(jì)a棒與b棒間相互作用),則( )
A.Wa=Eka+Q B.Wa=Q+Ekb
C.Wa=QD.Ekb=Q
【解析】選B。設(shè)導(dǎo)體棒a的初動(dòng)能為Eka1、末動(dòng)能為Eka2,由題意可知導(dǎo)體棒b的初動(dòng)能為0,設(shè)導(dǎo)體棒b的末動(dòng)能為Ekb2,對(duì)a、b棒組成的系統(tǒng),由能量守恒定律可得Eka1=Eka2+Ekb2+Q,由題意可知Eka=Eka1-Eka2,Ekb=Ekb2,因此可得Eka=Ekb+Q,由于導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間無摩擦,對(duì)導(dǎo)體棒a,根據(jù)動(dòng)能定理可得Wa=Eka1-Eka2=Eka,聯(lián)合可得Wa=Ekb+Q,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。
3.(6分)(2024·吉安模擬)如圖所示,同一豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框a、b的邊長均為l,電阻均為R,質(zhì)量分別為2m和m。它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端,在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。開始時(shí),線框b的上邊與勻強(qiáng)磁場的下邊界重合,線框a的下邊到勻強(qiáng)磁場的上邊界的距離為l。現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放,當(dāng)線框b全部進(jìn)入磁場時(shí),a、b兩個(gè)線框開始做勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦和空氣阻力,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.a、b兩個(gè)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為mgRB2l2
B.線框a從下邊進(jìn)入磁場到上邊離開磁場所用時(shí)間為3B2l3mgR
C.從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,線框a所產(chǎn)生的焦耳熱為mgl
D.從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,兩線框共克服安培力做功為2mgl
【解析】選D。設(shè)兩線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,此時(shí)輕繩上的張力大小為T,則對(duì)a有T=2mg-BIl,對(duì)b有T=mg,又I=ER,E=Blv,解得 v=mgRB2l2,故A正確;線框a從下邊進(jìn)入磁場后,線框a通過磁場時(shí)以速度v勻速運(yùn)動(dòng),則線框a從下邊進(jìn)入磁場到上邊離開磁場所用時(shí)間為t=3lv=3B2l3mgR,故B正確;從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,線框a只在其勻速進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生焦耳熱,設(shè)為Q,由功能關(guān)系有2mgl-Tl=Q,得Q=mgl,故C正確。設(shè)兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至a全部進(jìn)入磁場的過程中,兩線框共克服安培力做的功為W,此過程中左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離。對(duì)這一過程,由能量守恒定律有:4mgl=2mgl+12·3mv2+W,得W=2mgl-3m3g2R22B4l4,故D錯(cuò)誤。
4.(6分)(多選)(2021·湖南選擇考)兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框,邊長為L,通過長為L的絕緣輕質(zhì)桿相連,構(gòu)成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊H處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平,高度為L,左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度v0水平無旋轉(zhuǎn)拋出,設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B使其勻速通過磁場,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是( )
A.B與v0無關(guān),與H成反比
B.通過磁場的過程中,金屬框中電流的大小和方向保持不變
C.通過磁場的過程中,組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等
D.調(diào)節(jié)H、v0和B,只要組合體仍能勻速通過磁場,則其通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量不變
【解析】選C、D。將組合體以初速度v0水平無旋轉(zhuǎn)拋出后,組合體做平拋運(yùn)動(dòng),之后進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng),由于水平方向切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相互抵消,則有mg = F安 = B2L2vyR,vy = 2gH,綜合有B=mgRL22g·1H,則B與1H成正比,A錯(cuò)誤,當(dāng)金屬框剛進(jìn)入磁場時(shí)金屬框的磁通量增加,此時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,當(dāng)金屬框剛出磁場時(shí)金屬框的磁通量減少,此時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,B錯(cuò)誤,由于組合體進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng),水平方向的感應(yīng)電動(dòng)勢相互抵消,有mg = F安 = B2L2vyR,則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率,C正確,無論調(diào)節(jié)哪個(gè)物理量,只要組合體仍能勻速通過磁場,都有mg = F安,則安培力做的功都為W=F安3L,則組合體通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱不變,D正確。
二、計(jì)算題
5.(12分)(生產(chǎn)實(shí)踐情境)如圖所示為用于摩天大樓的磁動(dòng)力電梯示意圖。在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道,軌道間有垂直軌道平面交替排列著方向相反的勻強(qiáng)磁場B1和B2,B1=B2=1.0 T,兩磁場始終豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)。電梯轎廂固定在圖示的金屬框abcd內(nèi)(電梯轎廂在圖中未畫出),并且兩者絕緣。已知電梯載人時(shí)的總質(zhì)量m=4.75×103 kg,所受阻力恒定為Ff=500 N,金屬框cd邊長度為Lcd=2.0 m,兩磁場的寬度均與金屬框ad邊長度相同,金屬框整個(gè)回路的電阻R=9.0×10-4 Ω,g取10 m/s2。假如設(shè)計(jì)要求電梯勻速上升階段的速度為v1=10 m/s。求:
(1)金屬框在圖示位置時(shí)感應(yīng)電流的方向;
答案:(1)沿逆時(shí)針方向(或adcba)
【解析】(1)由楞次定律可知,題圖所示時(shí)刻回路中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向或adcba。
(2)電梯勻速上升時(shí),金屬框中感應(yīng)電流的大小;
答案: (2)1.2×104 A
【解析】(2)因金屬框勻速運(yùn)動(dòng),所以金屬框受到的安培力等于重力與阻力之和,由平衡條件得F安=mg+Ff
設(shè)當(dāng)電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬框中感應(yīng)電流大小為I,所受的安培力為F安=2B1ILcd
由以上可得金屬框中感應(yīng)電流I=mg+Ff2B1Lcd=4.75×103×10+5002×1.0×2.0 A=1.2×104 A。
(3)磁場向上運(yùn)動(dòng)速度的大小v0;
答案: (3)12.7 m/s
【解析】(3)金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢E=2B1Lcd(v0-v1)
金屬框中感應(yīng)電流大小
I=ER=2B1Lcd(v0-v1)R
代入數(shù)據(jù)得
v0=IR2B1Lcd+v1=1.2×104×9.0×10-42×1.0×2.0 m/s+10 m/s=12.7 m/s。
(4)電梯由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。
答案: (4)37.4 m/s2
【解析】(4)電梯由靜止開始運(yùn)動(dòng),初速度為零,相對(duì)于磁場向下運(yùn)動(dòng),所以金屬框切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E'=2B1Lcd(v0-0)=2×1.0×2.0×12.7 V=50.8 V
此時(shí)金屬框中的電流I'=E'R=50.89.0×10-4 A≈5.64×104 A
又F安=2B1I'Lcd
F安-mg-Ff=ma
聯(lián)立解得a=2B1I'Lcd-mg-Ffm=2×1.0×5.64×104×2.0-4.75×103×10-5004.75×103 m/s2
≈37.4 m/s2。
【加固訓(xùn)練】
(2023·西寧模擬)如圖所示,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng)=0.50 m,左端接一電阻R=0.20 Ω,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40 T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面,導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上,并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng),導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì),當(dāng)ab以v=4.0 m/s 的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí),求:
(1)ab棒中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小;
答案:(1)0.8 V
【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,ab棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=Blv
代入數(shù)據(jù)知E=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
(2)回路中感應(yīng)電流的大小和方向;
答案: (2)4.0 A 從b到a
【解析】(2)感應(yīng)電流大小為I=ER
即I= A=4.0 A
方向:從b 到a
(3)維持ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)的水平外力F的大小。
答案: (3)0.8 N
【解析】(3)由于ab棒受安培力F=IlB
代入數(shù)據(jù)知:F=4.0×0.50×0.40 N=0.8 N
根據(jù)平衡條件知,水平外力F'=F=0.8 N
6.(14分)(2023·滁州模擬)如圖甲所示,兩根光滑的平行導(dǎo)軌傾斜固定在水平面上方,所形成的斜面傾角θ=37°,導(dǎo)軌電阻不計(jì),下端連接阻值恒為R=1 Ω的小燈泡。兩導(dǎo)軌之間有一段長為d=3 m的矩形區(qū)域存在垂直導(dǎo)軌斜向上的勻強(qiáng)磁場,該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。導(dǎo)體棒MN長度等于兩平行導(dǎo)軌間距,質(zhì)量m=0.1 kg,電阻r=0.8 Ω。t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒在兩導(dǎo)軌上部某位置由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,已知從導(dǎo)體棒釋放到它離開磁場區(qū),通過燈泡的電流不變且恰好正常發(fā)光,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6。
(1)求平行導(dǎo)軌的間距;
答案:(1)0.6 m
【解析】(1)由題意可知,導(dǎo)體棒MN在0~0.5 s 內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ=ma
解得a=6 m/s2
導(dǎo)體棒MN剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為v=at=6×0.5 m/s=3 m/s
導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度保持B=1 T不變,根據(jù)受力平衡可得mgsinθ=F安,又E=BLv,I=ER+r,F安=BIL
聯(lián)立解得,導(dǎo)體棒MN的長度為
L=mg(R+r)sinθB2v,解得L=0.6 m
即平行導(dǎo)軌的間距為0.6 m;
(2)求電流通過小燈泡所做的功;
答案: (2)1.5 J
【解析】(2)在0~0.5 s內(nèi),回路產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢為E1=ΔBΔt·Ld=1.5-10.5×0.6×3 V=1.8 V
回路中的電流為
I1=I2=I=E1R+r=1.81+0.8 A=1 A
在0~0.5 s內(nèi),小燈泡電功為Q1=I12Rt1=12×1×0.5 J=0.5 J
導(dǎo)體棒MN穿過磁場所用時(shí)間為t2=dv=33 s=1 s,導(dǎo)體棒MN穿過磁場過程中,小燈泡的電功為Q2=I22Rt2=12×1×1 J=1 J
電流通過小燈泡所做的功Q=Q1+Q2=0.5 J+1.0 J=1.5 J;
(3)如果從開始運(yùn)動(dòng)到某一瞬間導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量Q'=0.8 J,求該過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量以及導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的距離。
答案: (3)1 C 1.5 m
【解析】(3)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前導(dǎo)體棒內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q'1=I12rt1=12×0.8×0.5 J=0.4 J
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量為Q'=0.8 J時(shí)在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為t',則Q'-Q'1=I22rt',解得t'=0.5 s
該過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量
q=I(t1+t')=1×(0.5+0.5)C=1 C
導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的距離
s=vt'=3×0.5 m=1.5 m。
【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):
(1)0~0.5 s內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求速度,導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng),列平衡方程求平行導(dǎo)軌的間距;
(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律求在0~0.5 s內(nèi),回路產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢,結(jié)合閉合電路歐姆定律、焦耳定律求電流通過小燈泡所做的功;
(3)由電流的定義式求電荷量,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求距離。
【加固訓(xùn)練】
(2023·深圳模擬)某種超導(dǎo)磁懸浮列車(圖甲)是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起,同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力。其推進(jìn)原理可以簡化為如圖乙所示的電磁驅(qū)動(dòng)模型:在水平面上相距d=2 m的兩根平行直導(dǎo)軌間,有豎直方向等距離分布、方向相反的勻強(qiáng)磁場B1和B2,且B1=B2=1 T,每個(gè)磁場分布區(qū)間的長都是a,相間排列,所有這些磁場都以速度v0=20 m/s向右勻速平動(dòng)。這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長為a、寬為d=2 m的金屬框MNQP(固定在列車底部、絕緣并懸浮在導(dǎo)軌正上方)在磁場力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬框的總電阻為R=1 Ω,在題設(shè)條件下,假設(shè)金屬框運(yùn)動(dòng)過程中所受到的阻力恒為f=80 N,求:
(1)金屬框剛啟動(dòng)瞬間金屬框產(chǎn)生的電流大小I;
答案:(1)80 A
【解析】設(shè)B1=B2=B
(1)金屬框中的電動(dòng)勢為E=2Bdv0=2×1×2×20 V=80 V,故金屬框中的電流為I=ER=801 A=80 A
(2)當(dāng)金屬框向右運(yùn)動(dòng)的速度為v=5 m/s時(shí),金屬框中的安培力大小F;
答案: (2)240 N
【解析】(2)當(dāng)金屬框向右運(yùn)動(dòng)的速度為v=5 m/s時(shí)(v

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