一、選擇題
1.(6分)一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中,磁場的磁感應強度大小為B,如圖所示。一根長為d、電阻為r2的金屬棒ab始終在圓環(huán)上以速度v(方向與棒垂直)勻速平動,與圓環(huán)接觸良好。當ab棒運動到圓環(huán)的直徑位置時,ab棒中的電流為( )
A.2Bdv3r B.4Bdv3r
C.BdvrD.2Bdvr
2.(6分)(2023·鞍山模擬)如圖所示,有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域,其直角邊長為L,磁場方向垂直紙面向外,磁感應強度大小為B,一邊長為L,總電阻為R的正方形導線框abcd,從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的方向為感應電流的正方向,則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖像,正確的是( )
3.(6分)在豎直向上的勻強磁場中,水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應電流的正方向以及磁感應強度的正方向如圖甲所示,當磁場的磁感應強度B隨時間t按圖乙變化時,下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應電動勢E變化的是( )
4.(6分)(多選)(2024·常德模擬)半徑分別為r和2r的同心半圓導軌MN、PQ固定在同一水平面內,一長為r、電阻為2R、質量為m且質量分布均勻的導體棒AB置于半圓導軌上,BA的延長線通過導軌的圓心O,裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中,在N、Q之間接有一阻值為R的電阻,導體棒AB在水平外力作用下,以角速度ω繞O點順時針勻速轉動,在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。設導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ,導軌電阻不計,重力加速度為g,則下列說法正確的是( )
A.導體棒AB兩端的電壓為12Br2ω
B.電阻R中的電流方向為從Q到N,大小為Br2ωR
C.外力的功率大小為3B2r4ω24R+32μmgrω
D.若導體棒不動,要產(chǎn)生同方向的感應電流,可使豎直向下的磁感應強度增加,且變化得越來越慢
5.(6分)(2024·威海模擬)如圖所示,一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abcd,在水平拉力作用下,以恒定的速度沿x軸運動,磁場方向垂直紙面向里。從線框進入磁場開始計時,直至完全進入磁場的過程中,設bc邊兩端電壓為U,線框受到的安培力為F,線框的熱功率為P,通過ab邊的電荷量為q。下列關于U、F、P、q隨時間t變化的關系圖像正確的是( )
6.(6分)(多選)如圖甲所示,閉合矩形導線框abcd固定在勻強磁場中,磁場的方向與導線框所在平面垂直,磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向,abcda方向為導線框中感應電流的正方向,水平向右為安培力的正方向,關于導線框中的電流i與ad邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像,下列選項正確的是( )
二、計算題
7.(14分)(2023·福州模擬)如圖(a)所示,兩根不計電阻、間距為L的足夠長的平行光滑金屬導軌,豎直固定在勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向里,磁感應強度大小為B。導軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U-I圖像如圖(b)所示,當流過元件Z的電流大于或等于I0時,電壓穩(wěn)定為Um。質量為m、不計電阻的金屬棒可沿導軌運動,運動中金屬棒始終水平且與導軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響,重力加速度大小為g。(為了方便計算,取I0=mg4BL,Um=mgR2BL。以下計算結果只能用m、g、B、L、R表示。)
(1)閉合開關S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v1;
(2)斷開開關S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v2;
(3)先閉合開關S,由靜止釋放金屬棒,金屬棒達到最大速度后,再斷開開關S。忽略回路中電流突變的時間,求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。
【加固訓練】
(2023·浙江1月選考)如圖1所示,剛性導體線框由長為L、質量均為m的兩根豎桿與長為2l的兩輕質橫桿組成,且L?2l。線框通有恒定電流I0,可以繞其中心豎直軸轉動。以線框中心O為原點、轉軸為z軸建立直角坐標系,在y軸上距離O為a處,固定放置一半徑遠小于a,面積為S、電阻為R的小圓環(huán),其平面垂直于y軸。在外力作用下,通電線框繞轉軸以角速度ω勻速轉動,當線框平面與xOz平面重合時為計時零點,圓環(huán)處的磁感應強度的y分量By與時間的近似關系如圖2所示,圖中B0已知。
(1)求0到πω時間內,流過圓環(huán)橫截面的電荷量q;
(2)沿y軸正方向看以逆時針為電流正方向,在0~2π3ω時間內,求圓環(huán)中的電流與時間的關系;
(3)求圓環(huán)中電流的有效值;
(4)當撤去外力,線框將緩慢減速,經(jīng)πω時間角速度減小量為Δω(Δωω?1),設線框與圓環(huán)的能量轉換效率為k,求Δω的值(當0I0,所以元件Z兩端的電壓為Um=mgR2BL,定值電阻R兩端的電壓UR'=E1-Um=BL×mgRB2L2-mgR2BL=mgR2BL
那么此時電路中的電流I1'=UR'R=mgR2BLR=mg2BL
金屬棒受到的安培力F安'=BI1'L=B×mg2BL×L=12mg
所以此刻的加速度a=mg-F安'm=mg-12mgm=12g
【加固訓練】
(2023·浙江1月選考)如圖1所示,剛性導體線框由長為L、質量均為m的兩根豎桿與長為2l的兩輕質橫桿組成,且L?2l。線框通有恒定電流I0,可以繞其中心豎直軸轉動。以線框中心O為原點、轉軸為z軸建立直角坐標系,在y軸上距離O為a處,固定放置一半徑遠小于a,面積為S、電阻為R的小圓環(huán),其平面垂直于y軸。在外力作用下,通電線框繞轉軸以角速度ω勻速轉動,當線框平面與xOz平面重合時為計時零點,圓環(huán)處的磁感應強度的y分量By與時間的近似關系如圖2所示,圖中B0已知。
(1)求0到πω時間內,流過圓環(huán)橫截面的電荷量q;
答案:(1)2B0SR
【解析】(1)由法拉第電磁感應定律得:E=ΔΦΔt、由閉合電路歐姆定律得I=ER,
由電流定義式得q=∑IΔt
聯(lián)立可得q=ΔΦR=2B0SR;
(2)沿y軸正方向看以逆時針為電流正方向,在0~2π3ω時間內,求圓環(huán)中的電流與時間的關系;
答案: (2)I=0 0≤t≤π3ω-6ωB0SπR π3ω

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