第6章　機(jī)械能 第5講　專題提升 機(jī)械能守恒定律中的連接體問(wèn)題-【人教版】2025新教材高考物理一輪基礎(chǔ)練習(xí)

這是一份第6章　機(jī)械能 第5講　專題提升 機(jī)械能守恒定律中的連接體問(wèn)題-【人教版】2025新教材高考物理一輪基礎(chǔ)練習(xí)，共12頁(yè)。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一 速率相等情境
1.如圖所示,B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的12,在不計(jì)摩擦阻力的情況下,A物體自H高處由靜止開(kāi)始下落。以地面為參考平面,當(dāng)物體A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí),物體A距地面的高度是( )

A.15HB.25HC.45HD.13H
題組二 角速度相等情境
2.(2023廣東深圳聯(lián)考)如圖所示,一根長(zhǎng)為3L的輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng),兩端固定質(zhì)量均為m的小球A和B,A到O的距離為L(zhǎng),現(xiàn)使桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),恰好對(duì)桿無(wú)作用力,兩球均視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力,重力加速度為g。當(dāng)B由最高點(diǎn)第一次轉(zhuǎn)至與O點(diǎn)等高的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.桿對(duì)B球做正功
B.B球的機(jī)械能守恒
C.輕桿轉(zhuǎn)至水平時(shí),A球速度大小為10gL5
D.輕桿轉(zhuǎn)至水平時(shí),B球速度大小為310gL5
題組三 關(guān)聯(lián)速度情境
3.(2023江蘇蘇州三模)如圖所示,滑塊a穿在固定的光滑豎直桿上,滑塊b放在光滑水平地面上,a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接。將a從距地面一定高度處由靜止釋放,在a著地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.滑塊a的機(jī)械能先減小后增大
B.滑塊a的動(dòng)能先增大后減小
C.輕桿對(duì)a的作用力先增大后減小
D.滑塊a的加速度先減小后增大
4.(2023廣東佛山模擬)如圖所示,物塊A套在光滑水平桿上,連接物塊A的輕質(zhì)細(xì)線與水平桿間所成夾角為θ=53°,細(xì)線跨過(guò)同一高度上的兩光滑定滑輪與質(zhì)量相等的物塊B相連,定滑輪頂部離水平桿距離為h=0.2 m,現(xiàn)將物塊B由靜止釋放,物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,不計(jì)空氣阻力,則( )
A.物塊A與物塊B速度大小始終相等
B.物塊B下降過(guò)程中,重力始終大于細(xì)線拉力
C.當(dāng)物塊A經(jīng)過(guò)左側(cè)定滑輪正下方時(shí),物塊B的速度最大
D.物塊A能達(dá)到的最大速度為1 m/s
題組四 含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題
5.(2024江蘇南通模擬)如圖所示,輕彈簧一端連接小球,另一端固定于O點(diǎn),現(xiàn)將球拉到與O點(diǎn)等高處,彈簧處于自然狀態(tài),小球由靜止釋放,軌跡如虛線所示,上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( )
A.小球的機(jī)械能守恒
B.小球的重力勢(shì)能先減小后增大
C.當(dāng)球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí),彈簧的張力最大
D.當(dāng)球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí),重力的瞬時(shí)功率為0
6.(2022湖北卷)如圖所示,質(zhì)量分別為m和2m的小物塊P和Q,用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上,P通過(guò)一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑,Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開(kāi)一段距離,撤去拉力后,Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi),彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度大小為g。若剪斷輕繩,P在隨后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于其初始位置的最大位移大小為( )
A.μmgkB.2μmgk
C.4μmgkD.6μmgk
7.(2023河北保定一模)如圖所示,a、b兩個(gè)物塊用一根足夠長(zhǎng)的輕繩連接,跨放在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè),b的質(zhì)量大于a的質(zhì)量,用手豎直向上托住b使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕質(zhì)彈簧下端固定,豎直立在b物塊的正下方,彈簧上端與b相隔一段距離,由靜止釋放b,在b向下運(yùn)動(dòng)直至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中(彈簧始終在彈性限度內(nèi)),下列說(shuō)法正確的是( )
A.在b接觸彈簧之前,b的機(jī)械能一直增加
B.b接觸彈簧后,a、b均做減速運(yùn)動(dòng)
C.b接觸彈簧后,繩子的張力為零
D.a、b和繩子組成的系統(tǒng)機(jī)械能先不變,后減小
綜合提升練
8.(2023上海金山二模)小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)如圖所示,系統(tǒng)沿光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑瞬間的勢(shì)能為Ep1,彈簧剛接觸到斜面底端擋板時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能為Ep2,小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能為Ep3。則( )
A.Ep1=Ep3,小球在最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大
B.Ep2=Ep3,小球在最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大
C.Ep1=Ep3,小球加速度為零時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大
D.Ep2=Ep3,小球加速度為零時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能最大
9.(2023山東泰安統(tǒng)考)如圖所示,跨過(guò)輕質(zhì)滑輪a、b的一根輕質(zhì)細(xì)繩,一端接在天花板上,另一端與小物塊A相接,A放在長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為30°的光滑斜面體上。物塊B用細(xì)線懸掛在滑輪a的下方,細(xì)線Ab段與斜面平行,動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)線均豎直。A與B的質(zhì)量分別為m、2m,重力加速度大小為g,不計(jì)動(dòng)滑輪與繩之間的摩擦以及空氣阻力。現(xiàn)將A從斜面底端由靜止釋放,一段時(shí)間后,A沿斜面勻加速上滑到中點(diǎn),此時(shí)B尚未落地,整個(gè)過(guò)程中斜面體始終靜止在水平地面上。下列說(shuō)法正確的是( )
A.該過(guò)程中,B的機(jī)械能不變
B.該過(guò)程中,地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為34mg
C.A到達(dá)斜面中點(diǎn)的速率為16gL
D.該過(guò)程中,細(xì)線的拉力大小為23mg
10.(多選)如圖所示,滑塊2套在光滑的豎直桿上并通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)光滑定滑輪連接物塊1,物塊1又與一輕質(zhì)彈簧連接在一起,輕質(zhì)彈簧另一端固定在地面上,開(kāi)始時(shí)用手托住滑塊2,使繩子剛好伸直處于水平位置但無(wú)拉力,此時(shí)彈簧的壓縮量為d。現(xiàn)將滑塊2從A處由靜止釋放,經(jīng)過(guò)B處的速度最大,到達(dá)C處的速度為零,此時(shí)物塊1還沒(méi)有到達(dá)滑輪位置。已知滑輪與桿的水平距離為3d,AC間距離為4d,不計(jì)滑輪質(zhì)量、大小及摩擦。下列說(shuō)法正確的是( )
A.滑塊2下滑過(guò)程中,加速度一直減小
B.滑塊2經(jīng)過(guò)B處時(shí)的加速度等于零
C.物塊1和滑塊2的質(zhì)量之比為3∶2
D.若滑塊2質(zhì)量增加一倍,其他條件不變,仍讓滑塊2由A處從靜止滑到C處,滑塊2到達(dá)C處時(shí),物塊1和滑塊2的速度之比為4∶5
11.(2023江蘇常州二模)如圖所示,兩個(gè)完全相同的輕質(zhì)小滑輪P、Q固定在天花板上,一段不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)滑輪,兩端分別系住小球A、B,現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鉤將小球C掛在滑輪PQ之間的水平細(xì)繩的中間位置上,靜止釋放小球C,在小球C下降的某時(shí)刻,拉小球C的細(xì)繩與水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A、B小球始終沒(méi)有與P、Q相撞,忽略一切阻力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,則下列關(guān)于小球C在下降過(guò)程中的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )
①A、B、C三小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
②小球C重力做功的瞬時(shí)功率先變大后變小
③A、B、C三小球的速度大小的關(guān)系為vA=vB=vCsin θ
④當(dāng)θ=53°時(shí)小球C下降到最低點(diǎn)
A.4B.3
C.2D.1
12.(多選)(2023廣西南寧模擬)如圖所示,質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩直角邊長(zhǎng)度分別為2L和L,支架兩端分別連接質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為3m的小球B。支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)OA邊處于水平位置,現(xiàn)將小球A由靜止釋放,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.小球A、B機(jī)械能之和保持不變
B.小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為22gL11
C.小球A到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中,桿對(duì)小球A所做的功為-36mgL11
D.當(dāng)OA與水平方向的夾角為45°時(shí),小球A的速度達(dá)到最大
13.如圖所示,鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿,桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球,球與O的距離均為2R,在輪上繞有長(zhǎng)繩,繩上懸掛著質(zhì)量為m0的重物。重物由靜止下落,帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng),重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。求:
(1)重物落地后,小球線速度的大小v;
(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F;
(3)重物下落的高度h。
14.(2023黑龍江哈爾濱模擬)如圖所示,質(zhì)量均為m的重物A、B和質(zhì)量為m0的重物C(均可視為質(zhì)點(diǎn))用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過(guò)兩個(gè)光滑的等高小定滑輪(半徑可忽略)連接,C與滑輪等高時(shí),到兩定滑輪的距離均為l,現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放,C豎直向下運(yùn)動(dòng),下落高度為3l時(shí),速度達(dá)到最大,已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B始終未到達(dá)滑輪處,重力加速度大小為g。
(1)求C下落3l時(shí)細(xì)繩的拉力大小FT;
(2)求C下落3l時(shí)C的速度大小vC;
(3)若用質(zhì)量為2m的D替換C,將其由靜止釋放,求D能下降的最大距離d。
參考答案
第5講 專題提升:機(jī)械能守恒定律中的連接體問(wèn)題
1.B 解析 設(shè)當(dāng)物體A距地面h時(shí),其動(dòng)能與勢(shì)能相等,對(duì)A、B組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得mAg(H-h)=12mA+12mAv2,根據(jù)題意可知,12mAv2=mAgh,聯(lián)立解得h=25H,故選項(xiàng)B正確。
2.D 解析 由題知B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),恰好對(duì)桿無(wú)作用力,有mg=mv22L,B在最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v=2gL,因?yàn)锳、B角速度相同,A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑只有B的一半,所以A的速度大小為v2,當(dāng)B由最高點(diǎn)轉(zhuǎn)至與O點(diǎn)等高時(shí),取O點(diǎn)所在水平面的重力勢(shì)能為零,根據(jù)A、B機(jī)械能守恒有mg·2L-mgL+12mv22+12mv2=12mvA2+12mvB2,2vA=vB,解得vA=310gL10,vB=310gL5,故C錯(cuò)誤,D正確;設(shè)桿對(duì)B做的功為W,對(duì)B由動(dòng)能定理得mg·2L+W=12mvB2?12mv2,解得W=-65mgL,所以桿對(duì)B做負(fù)功,B機(jī)械能不守恒,故A、B錯(cuò)誤。
3.A 解析 a、b整體的機(jī)械能守恒,當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b的速度最大,此時(shí)輕桿對(duì)b的推力為零;當(dāng)a到達(dá)底端時(shí),b的速度為零,所以b的速度先增大后減小,動(dòng)能先增大后減小,則b的機(jī)械能先增大后減小,所以滑塊a的機(jī)械能先減小后增大,故A正確。b的速度先增大后減小,所以a對(duì)b的作用力先是動(dòng)力后是阻力,b對(duì)a的作用力先是阻力后是動(dòng)力,所以滑塊a的動(dòng)能一直增大,故B錯(cuò)誤。當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b的速度最大,此時(shí)輕桿對(duì)b的推力為零,輕桿對(duì)a的作用力為零,輕桿對(duì)a的作用力先減小后增大,故C錯(cuò)誤。輕桿對(duì)a的作用力先是阻力后是動(dòng)力,滑塊a的加速度一直增大,故D錯(cuò)誤。
4.D 解析 根據(jù)關(guān)聯(lián)速度得vAcs θ=vB,所以二者的速度大小不相等,A錯(cuò)誤;當(dāng)物塊A經(jīng)過(guò)左側(cè)定滑輪正下方時(shí)細(xì)線與桿垂直,則根據(jù)A項(xiàng)分析可知,物塊B的速度為零,所以B會(huì)經(jīng)歷減速過(guò)程,減速過(guò)程中重力會(huì)小于細(xì)線拉力,B、C錯(cuò)誤;當(dāng)物塊A經(jīng)過(guò)左側(cè)定滑輪正下方時(shí),物塊A的速度最大,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mg?sinθ-?=12mv2,解得v=1 m/s,D正確。
5.B 解析 以小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,由于只有重力和彈力做功,故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒;小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到彈簧彈力做功,則小球的機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤。下擺過(guò)程中小球的重力做正功,重力勢(shì)能減小;通過(guò)最低點(diǎn)后小球上升時(shí)重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增大,故B正確。下擺過(guò)程中,彈簧的伸長(zhǎng)量逐漸增大,小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)在O點(diǎn)正下方左側(cè),即張力最大位置在O點(diǎn)正下方左側(cè),故C錯(cuò)誤。當(dāng)小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí),小球的速度方向?yàn)樽笙路?速度方向與重力方向不垂直,則重力的瞬時(shí)功率不為零,故D錯(cuò)誤。
6.C 解析 Q恰好能保持靜止時(shí),設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x,滿足kx=2μmg,若剪斷輕繩后,物塊P與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈簧的最大壓縮量也為x,因此P相對(duì)于其初始位置的最大位移大小為s=2x=4μmgk,故選C。
7.D 解析 由于b的質(zhì)量大于a,由靜止釋放b,b向下加速運(yùn)動(dòng),在b接觸彈簧之前,輕繩中拉力對(duì)b做負(fù)功,b的機(jī)械能一直減小,動(dòng)能一直增加,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;b剛接觸輕彈簧時(shí),由于彈力小于b重力和輕繩拉力的合力,b繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng),a繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;b剛接觸輕彈簧時(shí),輕繩的張力不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;把跨放在光滑輕質(zhì)定滑輪上輕繩兩端a、b兩物體看作整體,在b接觸彈簧之前,a、b和繩子組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,b接觸彈簧后,彈簧的彈力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功,系統(tǒng)機(jī)械能減小,選項(xiàng)D正確。
8.A 解析 小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,小球的動(dòng)能和系統(tǒng)的勢(shì)能(包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能)相互轉(zhuǎn)化,小球開(kāi)始下滑和達(dá)到最低點(diǎn)時(shí),小球的動(dòng)能為零,系統(tǒng)的勢(shì)能最大,即Ep1=Ep3,當(dāng)彈簧剛接觸到斜面底端擋板時(shí)小球速度不為零,動(dòng)能不為零,所以Ep1=Ep3>Ep2,故A正確,B、D錯(cuò)誤;在壓縮彈簧過(guò)程中,剛開(kāi)始重力沿斜面向下的分力大于彈簧向上的彈力,后重力沿斜面向下的分力小于彈簧向上的彈力,根據(jù)牛頓第二定律,小球先加速后減速,當(dāng)加速度為零時(shí),小球速度最大,因此系統(tǒng)勢(shì)能最小,故C錯(cuò)誤。
9.B 解析 由于B沿豎直方向勻加速下降,除重力以外還有繩子拉力做功,所以B機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;A對(duì)斜面的壓力大小為FN=mgcs 30°,對(duì)于斜面,在水平方向由平衡條件可得,地面對(duì)斜面的摩擦力大小為Ff=FNsin 30°=34mg,故B正確;A沿斜面勻加速上滑到斜面中點(diǎn)的過(guò)程中,A、B機(jī)械能守恒,可得2mg·L4=mg·L2sin 30°+12·2mvB2+12mvA2,又vB=12vA,聯(lián)立解得vA=13gL,vB=112gL,故C錯(cuò)誤;設(shè)細(xì)線上的拉力大小為F,設(shè)A的加速度大小為a,由于B的加速度為A的加速度的一半,對(duì)A、B分別由牛頓第二定律可得F-mgsin 30°=ma,2mg-2F=2m·12a,聯(lián)立解得a=13g,F=56mg,故D錯(cuò)誤。
10.BD 解析 滑塊2下滑過(guò)程中,繩子拉力增大,合力先減小后反向增大,在B處速度最大,加速度為零,則加速度先減小后反向增大,A錯(cuò)誤,B正確。物塊1靜止時(shí),彈簧壓縮量為d;當(dāng)A下滑到C點(diǎn)時(shí),滑塊1上升的高度為h=(3d)2+(4d)2-3d=2d,則當(dāng)滑塊2到達(dá)C時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為d,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物塊1靜止時(shí)的彈性勢(shì)能;對(duì)于1、2及彈簧組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律有m1g·2d=m2g·4d,解得m1∶m2=2∶1,C錯(cuò)誤。根據(jù)物塊1和滑塊2沿繩子方向的分速度大小相等,得v2cs θ=v1,當(dāng)滑塊2到達(dá)C處時(shí),有cs θ=4d5d=45,則物塊1和滑塊2的速度之比v1∶v2=4∶5,D正確。
11.A 解析 忽略一切阻力,A、B、C三小球組成的系統(tǒng),機(jī)械能沒(méi)有向其他形式能量轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒,①正確;小球C在下降過(guò)程中,速度先增大后減小,由P=mgv可知,小球C重力做功的瞬時(shí)功率先變大后變小,②正確;小球C速度分解如圖甲所示,由對(duì)稱性可知vA=vB,又vCsin θ=vA,得vA=vB=vCsin θ,③正確;設(shè)滑輪PQ之間的水平細(xì)繩的長(zhǎng)度為2l2,小球C下降到最低點(diǎn)時(shí),下降的高度為h,滑輪與小球C之間長(zhǎng)度為l1,如圖乙所示,小球C下降到最低點(diǎn)過(guò)程中,三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有2mg(l1-l2)=mgh,又h=l12-l22,解得l2=35l1,此時(shí)cs θ=l2l1=35,得θ=53°,④正確。說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為4,故選A。
甲
乙
12.ABC 解析 根據(jù)題意可知,對(duì)小球A、B組成的系統(tǒng),只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,故小球A、B機(jī)械能之和保持不變,故A正確;根據(jù)題意,設(shè)小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA,小球B的速度為vB,取最低點(diǎn)為零勢(shì)能面,由機(jī)械能守恒定律有3mgL+2mg·2L=3mg·2L+12·3mvB2+12·2mvA2,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,小球A和小球B的角速度相等,因?yàn)関=ωr,則vAvB=2LL=21,解得vA=22gL11,故B正確;根據(jù)題意,小球A到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中,設(shè)桿對(duì)小球A所做的功為W,對(duì)小球A,由動(dòng)能定理有2mg·2L+W=12·2mvA2-0,解得W=-36mgL11,故C正確;根據(jù)題意,設(shè)OA邊與水平方向夾角為θ時(shí),小球A的速度最大,取O點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有-3mgL=-3mgLcs θ-2mg·2Lsin θ+12·3mvBm2+12·2mvAm2,又有vAmvBm=2LL=21,整理可得vAm=8(4sinθ+3csθ-3)gL11,由數(shù)學(xué)知識(shí)可得vAm=8[5cs(θ-53°)-3]gL11,可知,當(dāng)θ=53°時(shí),小球A的速度達(dá)到最大,故D錯(cuò)誤。
13.答案 (1)2ωR
(2)(2mω2R)2+(mg)2
(3)m0+16m2m0g(ωR)2
解析 (1)線速度v=ωr,得v=2ωR。
(2)向心力F向=2mω2R
設(shè)F與水平方向的夾角為α,則
Fcs α=F向,Fsin α=mg
解得F=(2mω2R)2+(mg)2。
(3)落地時(shí),重物的速度v'=ωR
由機(jī)械能守恒得
12m0v'2+4×12mv2=m0gh
解得h=m0+16m2m0g(ωR)2。
14.答案 (1)33m0g
(2)23m0-2m2m0+3mgl
(3)22l
解析 (1)設(shè)C下落3l時(shí),細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,由幾何關(guān)系可得tan θ=l3l=33
所以θ=30°
對(duì)C,其速度最大時(shí),加速度為0,合力為0,有2FTcs θ=m0g
解得FT=33m0g。
(2)由幾何關(guān)系,當(dāng)C下落3l時(shí),A和B上升的高度為h=lsinθ-l=l
對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng),根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m0g(3l)-2mgh=12m0vC2+2·12mvA2
又vA=vCcs θ
解得vC=23m0-2m2m0+3mgl。
(3)設(shè)D下落至最低點(diǎn)時(shí),細(xì)繩與豎直方向的夾角為α,對(duì)A、B、D組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律有2mgd=2mglsinα-l
由幾何關(guān)系得d=ltanα
解得d=22l。