（滿分為120分，考試時間為120分鐘）
一、單選題(每小題3分，共30分)
1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．2B．2C．3.14159D．722
2．滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．AB=6,BC=8,AC=10D．AB:BC:AC=5:12:13
3．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（ ）
A．萬達影城一號廳第三列B．高州市府前路
C．南偏西D．東經(jīng)，北緯
4．在平面直角坐標系中，點P3,-2在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．下列各式正確的是（ ）
A．±9=±3B．--16=4C．1619=413D．38=±2
6．二次根式2-x有意義，則x的值可以為（ ）
A．4B．1C．3D．5
7．某數(shù)學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為∠DAF時，頂部邊緣D處離桌面的高度DE為20cm，此時底部邊緣A處與E處間的距離AE為15cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為∠BAF時（D是B的對應點），頂部邊緣B處到桌面的距離BC為7cm，則底部邊緣A處與C之間的距離AC為（ ）
A．13cmB．15cmC．20cmD．24cm
8．估算2+19的值應在（ ）
A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間
八年級數(shù)學 第1頁，共6頁 第2頁，共6頁 第3頁，共6頁
第7題圖 第9題圖
9．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡a-b2-b2得（ ）
A．a(chǎn) B．-a C．a(chǎn)-2b D．2b-a
10．已知點A的坐標為（a﹣1，3+a），下列說法正確的是（ ）
A．若點A在y軸上，則a＝﹣3 B．若點A在二四象限角平分線上，則a＝1
C．若點A到x軸的距離是3，則a＝0或﹣6 D．若點A在第四象限，則a的值可以為2
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．實數(shù)－27的立方根是 ．
12．若a+3+（b-4）2=0，則點M（a，b）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為 ．
13．若一個正整數(shù)的兩個平方根為2x-7與-x+1，則這個數(shù)是 ．
14．在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點的坐標是2,3，則經(jīng)過第2024次變換后所得的點的坐標是 ．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為 ．
三、解答題（一）（本大題4小題，其中第16題8分，17-19每題6分，共26分）
16．計算：．（1） （2）1-2+12-1+612
17．已知2a+1=5，的平方根是±6，求a+4b的平方根.
18．如圖，學校有一塊三角形空地，計劃將這塊三角形空地分割成四邊形和三角形，分別擺放兩種不同的花卉．經(jīng)測量，，DC=3，DE=4，DB=7，AB=8，AE=1，求四邊形的面積．

19．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，
(1)在平面直角坐標系中畫出；
(2)已知P為x軸上一點，若AP的長度為10，求點P的坐標．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．在平面直角坐標系中，已知點M（m+2，2m+7），點N（n，3）．
（1）若點M在 y軸上，求點M的坐標；
（2）若MN∥x軸，且MN＝2，求N點的坐標．

21．如圖，在平面直角坐標系中，將長方形沿直線折疊（點在邊上），折疊后頂點恰好落在邊上的點處，若點的坐標為10,8,
（1）求OF的長度；
（2）求點E的坐標
22．閱讀與思考：
八年級數(shù)學 第4頁，共6頁 第5頁，共6頁 第6頁，共6頁
下面是小寧同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應的任務(wù)：
任務(wù)：
（1）按“活動一”求△ABC的面積；
（2）補全“活動二”的解答過程．
五、解答題（三）（本大題2小題，23題10分，24題12分，共22分）
23．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方．如3+22=1+22，善于思考的小明進行了以下探索，若設(shè) a+b2=m+n22
=m2+2mn2+2n2（其中，a，b，m，n均為整數(shù)），則有a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你依照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）若a+b3=m+n32，當a，b，m，n均為整數(shù)時，用含m，n的式子分別表示a，b，得：a＝ ，b＝ ．
（2）若a+47=m+n72，當a，m，n均為正整數(shù)時，求a的值．
（3）化簡：9-45．
24．△ABC中，為△ABC外一點．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，點D在邊下方，．學校的數(shù)學興趣小組的同學們嘗試探究此時線段之間的數(shù)量關(guān)系．他們的思路是這樣的，作，取，連接BE．易證△ADC≌△BEC．通過等量代換得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)同學們的思路， 寫出△ADC≌△BEC的證明過程．
【遷移運用】
（2）如圖2，點D在邊上方，．猜想線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【延伸拓展】
（3）圖3，在四邊形中，，若AD=3，CD=6，請直接寫出的值．
紅山文化遺址中出土了大量形狀各異的精美玉器，圖1是類似三角形的玉璧．
為了計算這個三角形玉璧的面積（中間的圓孔忽略不計），我們小組建構(gòu)了如圖2所示的“玉璧模型”，經(jīng)測量，三邊的長度分別為AB＝13cm，BC＝14cm，AC＝15cm，同學們通過觀察、猜想、實驗等方法，進行如下探究活動：
活動一：如果△ABC的三邊長分別為a，b，c，設(shè)p為△ABC周長的一半，那么利用海倫公式，就可求出△ABC的面積．
活動二：作輔助線，構(gòu)造直角三角形，設(shè)未知數(shù)列方程，并求解，從而求出△ABC的面積，具體解答過程如下：
解：過點A作AD⊥BC于點D，
則∠ADB＝∠ADC＝90°，
設(shè)BD＝x cm，則CD＝（14﹣x）cm，
……
2024-2025學年度第一學期學情練習（第10周）
八年級數(shù)學參考答案
一選擇題
1、B 2、B 3、D 4、D 5、A 6、B 7、D 8、C 9、B 10、C
二填空題
11、-3 ，12、（-3，-4）， 13、25 ， 14、（-2，3）， 15、6013
三解答題
16（1） 解：原式=33﹣23﹣2 ………………………..3分
=3-2……………………….4分
（2）原式=2-1+2+6×22…………………….6分
=2+1+32…………………….7分
=42+1…………………….8分
17．解;依題意得2a+1=25 3a+b-1=36 …………………….2分
∴a=12 b=1 …………………….4分
∴a+4b=12+4×1=16，……………………5分
∴a+4b的平方根為±4…………………….6分
18解：∵，
∴CE=CD2+DE2=32+42=5，…………………….1分
∵AE=1，
∴AC=AE+CE=6，BC=BD+CD=3+7=10，…………………….2分
∵AB=8，AB2+AC2=100=BC2，…………………….4分
∴，
∴SABDE=S△ABC-S△DEC=12×6×8-12×3×4=36…………………….6分
19（1）解：如下圖所示．…………………….3分
（2）∵P為x軸上一點，AB=10 ，∠AOP=90°AO=1
∴OP=3…………………….5分
∴點P的坐標為：(3，0)或（-3，0）…………………….6分
20（1）∵點M（m+2，2m+7）在y軸上，
∴m+2＝0，……………………1分
解得： m＝﹣2．…………………….2分
∴2m+7=3 …………………….3分
∴M點坐標為（0，3）……………………4分
（2）∵MN∥x軸，且MN＝2，點M（m+2，2m+7），點N（n，3），
∴2m+7=3，…………………….5分
解得m＝-2，…………………….6分
∴M（0，3） ……………………7分
因為MN＝2∴N點為（2，3）或（-2，3）…………………….9分
21. (1)∵長方形沿直線折疊（點在邊上）
∴AD=AF =OC AO=DC…………………….1分
∵的坐標為10,8
∴AD=AF =OC=10 AO=DC=8…………………….2分
在直角三角形AOF中OF=6…………………….4分
(2)由（1）可知 OC=10 ，OF=6
∴FC=4…………………….5分
設(shè)EC=x,則DE=8-x,
∵折疊∴EF=DE=8-x, …………………….6分
在直角三角形ECF中42+x2=(8-x)2…………………….7分
解得x=3…………………….8分
∴E點坐標為（10，3）…………………….9分
22、解：（1）∵AB＝13（厘米），BC＝14（厘米），AC＝15（厘米），
∴（厘米），……………………2分
∴…………………….4分（平方厘米）；
（2）過點A作AD⊥BC于點D，
設(shè)BD＝x厘米，則CD＝（14﹣x）厘米，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
根據(jù)勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，
即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，……………………5分
解得：x＝5，…………………….7分
∴（厘米），…………………….8分
∴（平方厘米）．……………………9分
23 、解：（1）
∴a＝m2+3n2，b＝2mn，…………………….2分
（2）∵a+4a+47=m+n72=m+n72，
∴ a+47=＝m2+2nm7+7n2（a，b，m，n均為整數(shù)），…………………….3分
∴a＝m2+7n2，2mn＝4，…………………….4分
∴mn＝2， …………………….5分
m＝1，n＝2，a＝29，…………………….6分
m＝2，n＝1，a＝11，
綜上所述：a＝29或11；…………………….7分
（3）∵2-52=4-45+5=9-45…………………….8分
∴9-45=2-52=2-5=5-2…………………….10分
24、證明：（1）作，取，連接．
∵，…………………….1分
∴，
∵，，，……………………3分
∴．…………………….4分
（2）解：AD=BD+2CD，證明如下．
在上截取，使，
∵，
∴，……………………5分
∴，
∵，，，
∴，…………………….6分
∴，
∵∠ACB=∠CAE+∠ECB=90°，
∴∠BCD+∠ECB=∠CAE+∠ECB=90°，
∴∠ECD=90°， ………………….7分
∵EC=CD
∴CE2+CD2=ED2，∴2CD2=ED2
∴ED=2CD………………….8分
∵AD=AE+ED，∴AD=BD+2CD………………….9分
（3）9
解：如圖，過點C作，使，連接DE，，
∴DE=CD2+CE2=62，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴BD=AE=DE2+AD2=622+32=9………………….12分

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