命題：余杭第二高級中學(xué) 付振凱 審核：東陽二中 呂夏雯
考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知平面，，直線，且，則“”是“∥”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，兩直線，若，則的最小值為（ ）
A. 12B. 20C. 26D. 32
5. 已知甲罐中有四個相同的小球，標號為，乙罐中有三個相同的小球，標號為，從甲罐，乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標號之和大于6”，事件“抽取的兩個小球標號之積小于6”，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 事件發(fā)生的概率為B. 事件相互獨立
C. 事件是互斥事件D. 事件發(fā)生的概率為
6. 當圓截直線所得的弦長最短時，實數(shù)（ ）
A. －1B. C. 1D.
7. 八卦是中國文化的基本學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊，其中給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（ ）
A. 與的夾角為
B.
C.
D. 在上的投影向量為（其中為與同向的單位向量）
8. 已知銳角，角的對邊分別，且，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．
9. 已知甲組數(shù)據(jù)為：，乙組數(shù)據(jù)為：，則下列說法正確的是（ ）
A. 這兩組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)相等
B. 這兩組數(shù)據(jù)的極差相等
C 這兩組數(shù)據(jù)分別去掉一個最大值和一個最小值后，均值都不變
D. 甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)分散
10. 已知橢圓，點為橢圓兩焦點，點為橢圓上動點，過點作的外角平分線，過橢圓的焦點作直線的垂線，垂足是.現(xiàn)有一條長度為4的線段在直線上運動，且始終滿足為銳角，則（ ）
A. 點的軌跡方程是
B. 點有可能在以為直徑的圓上
C. 點不可能在直線上
D. 線段的中點的縱坐標的取值范圍是
11. 如圖，在棱長為1正方體中，為棱的中點，為正方形內(nèi)一動點（含邊界），則下列說法中正確的是（ ）
A. 直線平面
B. 三棱錐的外接球的表面積為
C. 直線與直線所成角的正弦值為
D. 若，那么點的軌跡長度為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若直線的一個方向向量，則的傾斜角大小為________．
13. 中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分），現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為2，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑分別為1和2，對應(yīng)的圓心角為，則圖中平面與平面所成角的余弦值為________．

14. 設(shè)雙曲線的右焦點是，左、右頂點分別是，過作軸的垂線交雙曲線于兩點，若，則雙曲線的離心率為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 為提高服務(wù)質(zhì)量，某社區(qū)居委會進行了居民對社區(qū)工作滿意度的問卷調(diào)查．隨機抽取了100戶居民的問卷進行評分統(tǒng)計，評分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：
（1）求的值；
（2）求這100戶居民問卷評分的中位數(shù)；
（3）若根據(jù)各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評分在和內(nèi)的居民中共抽取6戶居民，查閱他們答卷的情況，再從這6戶居民中選取4戶進行專項調(diào)查，求這4戶居民中恰有1戶的評分在內(nèi)的概率．
16. 在中，角的對邊分別為，且．
（1）求角的大??；
（2）若，角的平分線交于點，求線段的長．
17. 如圖在四棱錐中，，，，，，是的中點．
（1）求證：平面；
（2）在棱上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求的值，若不存在，說明理由
18. 如圖，已知圓為坐標原點，過點作直線交圓于點，過點分別作圓的切線，兩條切線相交于點．
（1）若直線的斜率為1，求的值；
（2）求點的軌跡方程；
（3）若兩條切線與軸分別交于點，求的最小值．
19. 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點（其中點在軸上方），的周長為8．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面）與軸負半軸和軸所確定的半平面（平面）互相垂直．
①若，求三棱錐的體積；
②是否存在，使得折疊后周長為與折疊前的周長之比為?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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