注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合，常用邏輯用語，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，復(fù)數(shù)，數(shù)列，概率統(tǒng)計．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，若（），則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1B．1D．D．
3．在數(shù)列中，若，則下列數(shù)是中的項的是（ ）
A．4B．4C．D．3
4．已知是第四象限的角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則（ ）
A．4B．4C．D．
5．已知，則（ ）
A．B．C． D．
6．已知正項等比數(shù)列的前3項和為21，且，則（ ）
A．B．2C．4D．6
7．函數(shù)的所有零點(diǎn)的和為（ ）
A．B．3C．4D．6
8．已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．若復(fù)數(shù)是方程的兩個根，則（ ）
A．為純虛數(shù)B．C．D．
10．已知表示不超過的最大整數(shù)．設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為，則（ ）
A．B．C．D．
11．已知數(shù)列的前項和為則下列說法正確的是（ ）
A．是等比數(shù)列
B．
C．中存在不相等的三項構(gòu)成等差數(shù)列
D．若，則的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．
12．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則 ▲ ．
13．將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30°角的三角板（）的長直角邊與含45°角的三角板（）的斜邊恰好重合．與相交于點(diǎn)，若，則 ▲ ．
14．已知四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)滿足，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為 ▲ ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
某紅茶批發(fā)地只經(jīng)營甲、乙、丙三種品牌的紅茶，且甲、乙、丙三種品牌的紅茶優(yōu)質(zhì)率分別為0.9，0.8，0.7．
（1）若該紅茶批發(fā)地甲、乙、丙三種品牌的紅茶市場占有量的比例為4:4:2，小張到該批發(fā)地任意購買一盒紅茶，求他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率；
（2）若小張到該批發(fā)地甲、乙、丙三種品牌店各任意買一盒紅茶，求他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率．
16．（15分）
記△的內(nèi)角的對邊分別為，已知．
（1）求；
（2）若，求△面積的最大值．
17．（15分）
已知數(shù)列的前項和為，且．
（1）求的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．
18．（17分）
已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若曲線與在上至少有一個交點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若，且，求的最小值．
19．（17分）
已知，定義：數(shù)列共有項，對任意，存在，使得，或存在，使得，則稱數(shù)列為“封閉數(shù)列”．
（1）若，判斷數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”；
（2）已知遞增數(shù)列為“封閉數(shù)列”，求；
（3）已知數(shù)列單調(diào)遞增，且為“封閉數(shù)列”，若，證明：是等比數(shù)列．
2024-2025學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試
數(shù)學(xué)參考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．ABD 10．AC 11．ABD
12． 13． 14．
15．解：（1）設(shè)事件分別表示買到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，表示他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得，
，
由全概率公式有
，
所以他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率為．
（2）設(shè)事件E表示他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶，則
．
16．解：（1）由，可得，即
，
所以 ，
，所以，
又，所以．
（2）由余弦定理可得，
因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．
故△面積的最大值為．
17．解：（1）令，得．
當(dāng)時，因為，所以，
兩式相減得，
即，所以，
所以，即，
所以．
又，符合上式，所以
（2），
則，
，
兩式作差得，
即，
所以．
18．解（1）當(dāng)時，，
可得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，
所以切線方程為，即．
（2）由，得，
令，則，
當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增．
因為，所以，則的取值范圍為．
（3）因為，且，
所以在上恒成立．
設(shè)函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，
所以在上恒成立，即對時恒成立．
設(shè)，則．
設(shè)，則，令，解得．
當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增．
，當(dāng)時，，
，則，
所以存在，使得，即．
當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，取得最大值．
，
當(dāng)時，，
又整數(shù)，所以的最小值為2．
19．（1）由題意知，數(shù)列為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．
因為和均不是中的項，所以數(shù)列不是“封閉數(shù)列”．
（2）解：由題意數(shù)列遞增可知，則不是中的項，所以是中的項，即．
因為，所以都是中的項，
所以，得，
由，得，所以．
（3）證明：因為數(shù)列單調(diào)遞增，所以，則不是中的項，所以是中的項，
即．
因為不是中的項，所以是中的項，
所以．
因為共有項，
所以①，
類似地，，則不是中的項，所以是中的項，
，
所以②，
由①和②得，
所以是首項為1的等比數(shù)列．

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